资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习提问,:,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于,180,0,.,推论,:,A,B,C,反过来：,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,.,1.,在,ABC,中，已知,A-C=25,0,，,B-A=10,0,，,求,B,的度数,.,解：由题意设,A=x,则,C=(x-25) , B=(10+x) ,A+B+C=180,x+(x-25)+(10+x)=180,解之得：,x=75,则,B=85 ,11.2.2,三角形的外角,什么是三角形的外角？,B,A,C,D,如左图，把,ABC,的一边,BC,延长，得到,ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做,三角形的外角,60,70,上图中,A,=70,B,=60,ACD,是,ABC,的一个外角,你能求出,ACD,是多少度？,关注三角形的外角,B,A,C,D,由上边的计算结果，你发现了什么？,你能得到什么结论,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,说出下列各图中1的度数。,初试身手,1,30,60,（1）,35,1,120,（2）,1,45,50,（3）,课本,P15,的练习题，完,成后同学之间互相交流,.,说出下列各图中1的度数。,大展身手,A,B,C,D,30,35,40,1,2,(4),1、如图所示，,AB/CD，A37, F26，,那么,C,等于（ ）,F,A,B,E,C,D,A、 26,B、 63,C、 37,D、 60,课堂检测,2、如图所示，,AB/CD，A37, C63，,那么,F,等于（ ）,F,A,B,E,C,D,A、 26,B、 63,C、 37,D、 60,3、如图所示，,AB/CD，AD、BC,相交于,O,点，若,BAD35，,BOD76，,则,C,的度数是（ ）,A、 31,B、 35,C、 41,D、 76,A,B,O,C,D,A,B,C,1,2,3,1,2,3,?,如图，,1,，,2,，,3,是,ABC,的三个外角，你能利用三角形的内角和等于,180,0,求出这三个外角的和吗？,探究,A,B,C,1,2,3,1,2,3,BAC,ABC,ACB=540,而,BAC,ABC,ACB=180,1,2,3,360,1,BAC=180,2,ABC=180,3,ACB=180,三个式子相加得到,解：,A,B,C,1,2,3,三角形的外角和等于,360,1,2,3,360,总结,:,拓展练习,A,B,C,D,E,F,.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,已知,:,国旗上的正五角星形如图所示,.,求,:,A,+,B,+,C,+,D,+,E,的度数,.,A,B,C,D,E,F,1,H,2,思考题,挑战自己,已知,:,如图所示,在,ABC,中,外角,DCA,=100,A,=45.,求,:,B,和,ACB,的大小,.,A,B,C,D,解,: ,DCA,是,ABC,的一个外角,(,已知,),DCA,=100,(,已知,), ,B,=,100-45,=,55.(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,DCA,+,BCA,=180,(,平角意义,)., ,ACB,=,80,(,等式的性质,).,A,=45,(,已知,),行家伸伸手,三角形的内角与外角,练习：,如图，在,ABC,中，,C,= ,ABC,=2 ,A,，,ADB,=90,求：,DBC,的度数,.,学习了本节课你有哪些收获？,已知,:,如图所示,.,求证,:(,1),BDC,A,;,(2) ,BDC,=,A,+,B,+,C,.,证明,(1): ,BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角意义,),BDC,CED,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,DEC,A,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,)., ,BDC,A,(,不等式的性质,)., ,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角意义,),B,C,A,D,E,关注三角形的外角,已知,:,如图所示,.,求证,:(,1),BDC,A,;,(2) ,BDC,=,A,+,B,+,C,.,证明,(2): ,BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角意义,),BDC,=,C,+,CED,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,DEC,=,A,+ ,B,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和,)., ,BDC,=,A,+,B,+,C,(,等式的性质,)., ,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角意义,),B,C,A,D,E,关注三角形的外角,“,行家,”看“,门道,”,已知,:,如右图,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B,= ,C,.,求证,:,AD,BC,.,证明,:,EAC,=,B,+,C,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),AD,BC,(,内错角相等,两直线平行,).,B,=,C,(,已知,),DAC,=,C,(,等量代换,).,A,C,D,B,E,分析,:,要证明,AD,BC,只需要证明“同位角相等”,“,内错角相等,”或“同旁内角互补”,.,AD,平分 ,EAC,(,已知,).,C,= ,EAC,(,等式性质,).,DAC,= ,EAC,(,角平分线的定义,).,例题是运用了定理“,内错角相等,两直线平行,”得到了证实,.,一题多解,思维灵活,A,C,D,B,E,B,=,C,(,已知,),B,= ,EAC,(,等式性质,).,AD,平分 ,EAC,(,已知,).,DAE,= ,EAC,(,角平分线的定义,).,DAE,=,B,(,等量代换,).,AD,BC,(,同位角相等,两直线平行,).,这里是运用了公理“,同位角相等,两直线平行,”得到了证实,.,证明,: ,EAC,=,B,+,C,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),分析,:,要证明,AD,BC,只需要证明“,同位角相等,”,“,内错角相等”或“同旁内角互补”,.,已知,:,如右图,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B,= ,C,.,求证,:,AD,BC,.,A,C,D,B,E,分析,:,要证明,AD,BC,只需要证明“同位角相等”,“,内错角相等”或“,同旁内角互补,”,.,DAC,=,C,(,已证,), ,BAC,+,B,+,C,=180,0,(,三角形内角和定理,)., ,BAC,+,B,+,DAC,=180,0,(,等量代换,).,AD,BC,(,同旁内角互补,两直线平行,).,这里是运用了定理“,同旁内角互补,两直线平行,”得到了证实,.,证明,:,由证法,1,可得,:,一题多解,思维灵活,已知,:,如右图,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B,= ,C,.,求证,:,AD,BC,.,如图，,D,是,ABC,的,BC,边上一点，,B,BAD,，,ADC,80,，,B,AC,=70,.,求：（,1,）,B,的度数；,（,2,）,C,的度数,.,典型例题,学习了本节课你有哪些收获？,
展开阅读全文