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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1.2,矩形的性质与判定,第,3,课时 矩形的性质、判定与其他知识的综合,学习目标,1,回顾矩形的性质及判定方法,2,矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用,(,难点,),导入新课,问题,1:,矩形有哪些性质？,A,B,C,D,O,是轴对称图形,;,四个角都是直角,;,对角线相等且平分,.,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的矩形,有一个角是直角的菱形,问题,2:,矩形有判定方法有哪些？,讲授新课,A,B,C,D,O,E,例,1,如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,DEAC,CE BD,.,求证：四边形,OCED,是菱形,.,证明：,DEAC,，,CEBD,，,四边形,OCED,是平行四边形,.,四边形,ABCD,是矩形，,OC,=,OD,，,四边形,OCED,是菱形,矩形的性质与判定综合运用,H,G,F,E,D,C,B,A,证明：连接,AC,、,BD,.,四边形,ABCD,是矩形，,AC,=,BD,.,点,E,、,F,、,G,、,H,为各边中点，,EF,=,FG,=,GH,=,HE,，,四边形,EFGH,是菱形,.,例,2,如图，顺次连接矩形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,，求证：四边形,EFGH,是菱形,.,C,A,B,D,E,F,G,H,【变式题】,如图，顺次连接对角线相等的四边形,ABCD,各边中点，得到四边形,E,F,G,H,是什么四边形？,解：四边形,EFGH,是菱形,.,又,AC,=,BD,点,E,、,F,、,G,、,H,为各边中点，,EF,=,FG,=,GH,=,HE,，,四边形,EFGH,是菱形,.,顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形,.,归纳,理由如下：连接,AC,、,BD,A,B,C,D,E,F,G,H,拓展,1,如图，顺次连接平行四边形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,是什么四边形？,解：连接,AC,、,BD,.,点,E,、,F,、,G,、,H,为各边中点，,四边形,EFGH,是平行四边形,.,拓展,2,如图，若四边形,ABCD,是菱形，顺次连接,菱形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,是什么四边形？,四边形,EFGH,是矩,形,.,同学们自己去解答吧,例,3,如图，在矩形,ABCD,中，,AD,=6，对角线AC与BD相交于点,O,，,AE,BD,，垂足为,E,，,ED,=3,BE,，求,AE,的长,.,分析：,由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易证得OAB是等边三角形，继而求得BAE的度数，由OAB是等边三角形，求出ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长,.,解：四边形ABCD是矩形，,OB=OD，OA=OC，AC=BD，,OA=OB，,BE：ED=1：3，,BE：OB=1：2，,AEBD，,AB=OA，OA=AB=OB，,即OAB是等边三角形，,ABD=60，ADE=90-ABD=30，,AE,=,AD=,3.,例,4,已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E,（1）求证：四边形ADCE为矩形；,（2）连接DE，交AC于点F，请判断,四边形ABDE的形状，并证明；,（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论,.,证明：在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，,ADBC，BAD=CAD，,ADC=90，,AN为ABC的外角CAM的平分线，,MAN=CAN，,DAE=90，,CEAN，,AEC=90，,四边形ADCE为矩形；,（1）求证：四边形ADCE为矩形；,解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：,由（1）知，四边形ADCE为矩形，,则AE=CD，AC=DE,又AB=AC，BD=CD，,AB=DE，AE=BD，,四边形ABDE是平行四边形；,（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；,解：DFAB，DF= AB理由如下：,四边形ADCE为矩形，,AF=CF，,BD=CD，,DF是ABC的中位线，,DFAB，DF= AB,(,3,),线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论,.,【点评】,此题,考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用,.,例,5,如图所示，在,ABC,中，,D,为,BC,边上的一点，,E,是,AD,的中点，过,A,点作,BC,的平行线交,CE,的延长线于点,F,，且,AF,BD,.,连接,BF,.,(1),BD,与,DC,有什么数量关系？请说明理由；,(2),当,ABC,满足什么条件时，四边形,AFBD,是矩形？并说明理由,解：,(1),BD,CD,.,理由如下：,AF,BC,，,AFE,DCE,.,E,是,AD,的中点，,AE,DE,.,在,AEF,和,DEC,中，,AEF,DEC,(AAS),，,AF,DC,.,AF,BD,，,BD,DC,；,(2),当,ABC,满足,AB,AC,时，四边形,AFBD,是矩形理由如下：,AF,BD,，,AF,BD,，,四边形,AFBD,是平行四边形,AB,AC,，,BD,DC,，,ADB,90.,四边形,AFBD,是矩形,【方法总结】,本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键,1.,如图，四边形,ABCD,和四边形,AEFC,是两个矩形，点,B,在,EF,边上，若矩形,ABCD,和矩形,AEFC,的面积分别是,S,1,，,S,2,，则,S,1,，,S,2,的大小关系是,(,),A,S,1,S,2,B,S,1,S,2,C,S,1,S,2,D,3,S,1,2,S,2,B,当堂练习,2,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,AC,，,BC,的中点，,AH,BC,于点,H,，连接,EH,，若,DF,10 cm,，则,EH,等于,(,),A,8 cm,B,10 cm,C,16 cm,D,24 cm,B,3.,如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,AE,平分,BAD,交,BC,于点,E,，若,CAE,15,，则,BOE,_,度,75,4,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,2,，,BC,4,，点,A,，,B,分别在,y,轴，,x,轴的正半轴上，点,C,在第一象限，如果,OAB,30,，那么点,C,的坐标为,5.,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线,AC,与,BD,的交点，,CD,5cm,，,OD,3cm,；过点,C,作,CE,DB,，过点,B,作,BE,AC,，,CE,与,BE,相交于点,E,.,(1),求,OC,的长；,(2),求四边形,OBEC,的面积,解：,(1),四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,.,在,Rt,OCD,中，由勾股定理得,OC,4cm,；,(2),CE,DB,，,BE,AC,，,四边形,OBEC,为平行四边形,.,又,AC,BD,，即,COB,90,，,平行四边形,OBEC,为矩形,.,OB,OD,3cm,，,S,矩形,OBEC,OB,OC,43,12(cm,2,),6.,如图，点,D,是,ABC,的边,AB,上一点，,CN,AB,，,DN,交,AC,于点,M,，,MA,MC,.,(1),求证：,CD,AN,；,(2),若,AMD,2,MCD,，,求证：四边形,ADCN,是矩形,证明：,(1),证,AMD,CMN,得,AD,CN,，,又,ADCN,，,四边形,ADCN,是平行四边形，,CD,AN.,(2),若,AMD,2,MCD,，,求证：四边形,ADCN,是矩形,证明：,AMD,2MCD,，,AMD,MCD,MDC,，,MCD,MDC,，,MD,MC,，,由,(1),知四边形,ADCN,是平行四边形，,MD,MN,MA,MC,，,AC,DN,，,ADCN,是矩形,.,课堂总结,与全等三角形的结合,矩形的性质与判定,与平面直角坐标系的结合,折叠问题,
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