教育专题：11_锐角三角函数(2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1锐角三角函数(2),在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边,和斜边之间,的比值也随之,确定,.,直角三角形中边与角的关系,:,锐角三角函数,.,b,A,B,C,a,c,tanA,=,a,b,tanB,=,b,a,锐角,A,的正弦、余弦、和正切,统称,A,的,三角函数,温故知新,锐角三角函数定义,在,RtABC,中,C=90, AC=4, BC=3,求,sinA,和,sinB,的值,.,解： ,C=90, AC=4, BC=3,AB=,sinA,=,sinB,=,做一做,如图,观察一副三角板,:,它们其中有几个锐角,?,分别是多少度,?,(1)sin,30,0,等于多少,?,30,0,60,0,45,0,45,0,(2)cos,30,0,等于多少,?,(3)tan,30,0,等于多少,?,请与同伴交流你是怎么想的,?,又是怎么做的,?,合作探索,A,B,C,30,1,2,sin30,=,2,3,合作探索,tan30,=,cos30,=,sin60,=,cos60,=,tan60,=,合作探索,cos45,=,tan45,=,sin45,=,合作探索,列表记忆：,30,45,60,正弦,sin,余弦,cos,正切,tan,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系,?,还有什么比较实用的记忆方法吗？,观察特殊角的三角函数表，发现规律：,(1),当 时,的正弦值随着角度的增大而增大，,随着角度的减小而减小,;,(2),当 时,的余弦值随着角度的增大而减小，,随着角度的减小而增大,;,(3),当 时,的正切值随着角度的增大而增大，,随着角度的减小而减小,;,思考,:,利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小,填空：比较大小,68,sin,3,）,（,例,1,计算,:,(1)2sin30,0,-3cos60,0,;,(2),cos,2,45,0,+,tan,60,0.,sin,60,0,;,提示,:,cos,2,45,0,表示,(cos45,0,),2,其余类推,.,(,),60,0,cos,.,45,tan,45,sin,2,30,cos,3,3,0,0,0,+,-,(1)sin60,0,-cos45,0,; (2)cos60,0,+tan60,0,;,1,、计算,:,做一做,(1),cos,2,45,0+,sin,2,45,0,(2),cos,2,60,0,+ sin,2,60,0,你发现了什么,?,对于任意锐角,A,是否都有,cos,2,A+ sin,2,A=1,?,请说明理由,.,做一做,2,、计算：,例,2,、如图,(,见课本,),一位同学的手臂长,65cm,当他高举双臂时,指尖高出头顶,35cm.,问当他的手臂与水平方向成,60,角时,指尖高出头顶多少,cm(,精确到,0.1cm)?,A,C,B,D,E,解：如图，在,RtABC,中，,C=,Rt,， ,B=60,0,，,AB=65cm,AC=,AB,sinB,=65,sin60,0,56.3,（,cm,）,CD=65-35=30,（,cm,）,AD=AC-CD,26.3,（,cm,）,答：指尖高出头顶约为,26.3cm,。,A,C,O,B,D,2.5,练一练,1,、,如图,:,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为,2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为,60,0,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差,(,结果精确到,0.01m).,2,、如图,身高,1.5m,的小丽用一个两锐角分别是,30,0,和,60,0,的三角尺测量一棵树的高度,.,已知她与树之间的距离为,5m,那么这棵树大约有多高,?,练一练,例,3,、求适合下列各式的锐角,（,4,）已知,(,为锐角,),。求,（,5,）已知,tan,2,（,1+,）,tan,+,，求锐角,的度数。,3.,求适合下列条件的锐角,3,tan,3,2,=,a,）,（,算一算,直角三角形三边的关系,.,直角三角形两锐角的关系,.,直角三角形,边与角,之间的关系,.,特殊角,30,0,45,0,60,0,角的三角函数值,.,互余两角,之间的三角函数关系,.,同角,之间的三角函数关系,b,A,B,C,a,c,30,0,60,0,45,0,45,0,谈谈今天的收获,课外拓展,1,、如图所示，已知在,ABC,中，,B=60,0,，,AB=2,，,BC= +1,。,求,cosC,的值。,D,B,C,A,60,0,30,0,2,1,cosC,=,课外拓展,2,、求证：对于任何锐角,，,=,tan,再见！,