函数思想在等差数列

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,函数思想在等差数列,前,n,项和中的应用,学校：江苏油田一中,教师：张爱华,函数思想在等差数列,前n项和中的应用,等差数列的通项公式：,当,d,0,，,a,n,=,dn,+,a,1,-,d,是,n,的一次函数。,等差数列的前,n,项和公式：,S,n,=,或,S,n,=,当,d,0,，,S,n,=,是,n,的,二次,函数。,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,复习引入,已知,a,n,是等差数列，,a1=6,，,d=-4,a1=-6,，,d=4,求数列的通项及前,n,项和；,画出数列的,图像,及前,n,项和的,图像；,由图像能发现数列的前,n,项和中有哪些是,相等,，前几项和为,0,由图像能发现数列的前,n,项和有无最值,若有求出,最值。,问题,函数思想在等差数列,前n项和中的应用,O,1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,a,n,=10-4n,函数思想在等差数列,前n项和中的应用,O 1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,S,n,=-2n,2,+8n,函数思想在等差数列,前n项和中的应用,O,1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,在等差数列中，与对称轴最近的正整数,n,是使,S,n,取最值的,n,O,1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,a,n,=10-4n,运用通项寻找临界项,函数思想在等差数列,前n项和中的应用,在等差数列,a,n,中,函数思想在等差数列,前n项和中的应用,探究：在等差数列,a,n,中，当,a,1,0,，,d 0,时或当,a,1,0,，,d 0,成立的最大自然数,n,是多少？,变式,1,：一个首项为负数的等差数列,a,n,前,n,项和,S,n,，且,S,9,=S,18,，这个数列的前多少项和为最小？,变式,2,：一个首项为正数的等差数列,a,n,前,n,项和,S,n,，且,S,9,0,，,S,10,0,这个数列的前多少项和为最大？,思考：若将题中的“,a,1,=25”,改为“首项为正数”其他条件不变，则此数列有最值吗？若改为“首项是负数”呢？,1.,已知：数列,an,的通项公式为,a=3n-26,（,nN,+,）求：,n,为何值时，数列前,n,项和,Sn,最小，并求出这个最小值,课堂练习,函数思想在等差数列,前n项和中的应用,2.,若,a,n,是等差数列，,a,1,0,，,a,2003,+a,2004,0,，,a,2003,a,2004,0,成立的最大自然数,n,。,函数思想在等差数列,前n项和中的应用,课堂练习,1.,数列作为特殊的函数，在解题时可用函数思想解决，即利用函数的图像和性质来分析数列问题。但应注意定义域,nN,*,。,2.,利用函数思想解决等差数列的前,n,项和的最值问题主要有两种思路：（,1,）从等差数列的通项公式入手；（,2,）从等差数列的前,n,项和公式本身入手。,课堂小结,函数思想在等差数列,前n项和中的应用,1,已知：数列,a,n,是等差数列，公差为,d,，,d,0,，且,|a,3,|=|a,7,|,，设数列前,n,项和为,S,n,请问：,n,为何值时,S,n,最大？,2,设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,a,3,=12,，,S,12,0,S,13,0.(1),求公差,d,的取值范围,;(2),指出,S,1,，,S,2,，,S,n,中哪个值最大，并说明理由。,作业,