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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教,2019A,版必修 第二册,8.6.1 直线与直线垂直,第八章 立体几何初步,一,.,空间两直线的位置关系：,（,1,）,从公共点的数目,来看可分为：,有且只有一个公共点,两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,复习,（,2,）从,平面的性质,来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不同在任何一个平面内,两直线为异面直线。,如图，在正方体 中，直线 与直线,AB,，直线 与直线,AB,都是,异面直线，直线 与 相对于直线,AB,的位置相同吗？如果不同，如何表示,这种差异呢？,观察,：,不同,异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角,其中,不大于,90,度,的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图,.,O,思考,：,异面直线有没有夹角呢？若有，那,如何找,出这个夹角？,(1),复习回顾,异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,，,b,经过空间任一点,O,作直线,a,/,a,，,b,/,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角(或夹角).,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,（,1,）将空间图形转化为平面图形,（,2,）异面直线夹角转化为相交直,线的夹角,(2),如果,=90,，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b.,(1),范围：,例,1,如图，已知正方体,ABCD,ABCD.,（,1,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,（,2,）求直线,BA,与,CC,所成的角大小。,（,3,）求直线,BA,与,AC,所成的角大小。,（,2,）由 可知，为异面直线 与 的夹角,=45,所以，直线 与 的夹角为,45.,解：,(1),直线,垂直,.,所在直线分别与,例,1,如图，已知正方体,ABCD,ABCD.,（,1,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,（,2,）求直线,BA,与,CC,所成的角大小。,（,3,）求直线,BA,与,AC,所成的角大小。,（,3,）如图，连接 ，因为 是正方体，所以 ，从而四边形 是平行四边形，所以,。于是 为异面直线,BA,与,AC,所成的角。,连接 ，易知 是等边三角形，所以 ，,从而异面直线,BA,与,AC,所成的角等于,例,2,如图，在正方体,中，为底面 的中心。求证：。,证明：,如图，连接 。是正方体。,四边形,是平行四边形。,所以，,直线 与 所成的角即为直线 与 所成的角。,连接 ，易证 。,又 为底面 的中心，,因为，,为 的中点，,达标检测,D,B,一作,(,找,),、二证、三求,(1),通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为平面问题,.,(2),利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小,.,异面直线所成角的求法：,小结,
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