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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,22.3 实际问题与一元二次方程(1),复习回顾,列一元一次方程解应用题的步骤,审题,设出未知数,列方程,解方程,验,答,热身,据调查，初春是流感盛行的季节，,（,1,）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染,10,人，请问,:,一人患流感一轮传染后共有,_,人患了流感；经过两轮传染后共有,_,人患了流感。,（,2,）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染,x,人，请问,:,一人患流感一轮传染后共有,_,人患了流感；经过两轮传染后共有,_,人患了流感。,1,+,10=11,11,1+,x,1+,x,+,11,10,=121,+,x(,1+,x,),=121,有一个人患了流感,经过两轮传染后有,121,人患了,流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,探究1,分析,:,设每轮传染中平均一个人传染了,x,人,开始有一人患了流感,第一轮,:,他传染了,x,人,第一轮后共有,_,人患了流感,.,第一轮的,传染源,第一轮后共有,_,人患了流感,.,第二轮的,传染源,第二轮,:,这些人中的每个人都又传染了,x,人,第二轮后共有,_,人患了流感,.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1),2,列方程得,(x+1),2,=121,解得,x=10;x=,-,12,注意,:,1,此类问题是传播问题,.,2,计算结果要符合问题的实际意义,.,x=10;x=-12,（,舍去,）,答：每轮传染中平均一个人传染了,10,个人。,思考,:,如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感,?,列一元二次方程解实际问题,第二轮传染后有,121,人患流感,121,人,如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？,每人传给,10,个人,加上,第三轮传染后的人数,+12110,人,=1331,人,答：按照这样的传染速度，三轮传染后有,1331,人患流感。,有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有,144,人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人,?,1+x,1+x+,x,(1+x,),分析：设每轮转发中平均一个人转发给,x,个人,第一轮后有,人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了,x,人,第二轮后共有,个人收到短消息。,解：,设每轮转发中平均一个人转发给,x,个人，得方程,(x+1),2,144,解这个方程，得,x,1,=11,x,2,=-13(,舍去,),答：每轮转发中平均一个人转发给,11,个人。,1.,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1,+,x,即,解得,x,1,=9,x,2,=,10 (,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支。,+,x,x,=91,2.,要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,3.,要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛,2,场,计划安排,90,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,4.,参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手,10,次,有多少人参加聚会,?,练习,:,1.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(),A.500(1+2,x,)=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D.720(1+,x,),2,=500,2.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,.,B,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,分析,:,甲种药品成本的年平均下降额为,(5000-3000)2=1000(,元,),乙种药品成本的年平均下降额为,(6000-3600)2=1200(,元,),乙种药品成本的年平均下降额较大,.,但是,年平均下降额,不等同于,年平均下降率。,解,:,设甲种药品成本的,年平均下降率为,x,则一年后,甲种药品成本为,5000(1-x),元,两年后甲种药品成本,为,5000(1-x),2,元,依题意得,解方程,得,答,:,甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5%.,算一算,:,乙种药品成本的年平均下降率是多少,?,比较,:,两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(,相同,),经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额,较大的药品,它的成本下降率一定也较大,吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格,.,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式。,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,其中增长取“,+”,降低取“”,小结,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,),n,次后的是,A,则它们的数量关系可表示为：,试一试,1.,某乡无公害蔬菜的产量在两年内从,20,吨增加到,35,吨,.,设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为,x,根据题意,列出方程为,_.,3.,某经济开发区今年一月份工业产值达,50,亿元,第一季度总产值,175,亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为,x,根据题意得方程为,(),2,某电视机厂,1999,年生产一种彩色电视机,每台成本,3000,元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至,2001,年这种彩电每台成本仅为,1920,元,设平均每年降低成本的百分数为,x,可列方程,_.,练习,党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化 建设，力争国民生产总值到,2020,年比,2000,年翻两翻，在本世纪的头,20,年（,20012020,年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是,那么,满足的,A,（,1+x),2,=2 B (1+x),2,=4,C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x),2,=4,练习,:,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（,1,）根据图中所提供的信息回答下列问题：,2001,年底的绿地面积为,公顷，比,2000,年底增加了,公顷；在,1999,年，,2000,年，,2001,年这三年中，绿地面积增加最多的是,_,年；,（,2,）为满足城市发展的需要，计划到,2003,年底使城区绿地面积达到,72.6,公顷，试求,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率。,2000,1999,1998,2001,60,4,2000,解：设,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率为,x,，,根据题意，得,60(1,x,),2,72.6,(1,x,),2,=1.21,1,x,=1.1,x,1,=0.1=10%,x,2,=,2.1(,不合题意,舍去,),答：,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率为,10%,问题,某服装厂花,1200,元购进一批服装，按,40%,的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利,280,元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可,商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了,36,，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为 ，,又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，,根据题意，得 ，,不合题意舍去,答：平均每月降价 ,小结,1,、平均增长（降低）率公式,2,、注意：,（,1,）解这类问题列出的方程一般,用,直接开平方法,学无止境,迎难而上,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应,用题时，由于所得的根一般有两个，所,以要检验这两个根是否符合实际问题的,要求,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,
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