高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程课件 北师大版选修1-1

*,*,*,第二章,1,椭 圆,1.1,椭圆及其标准方程,1,学习目标,1.,了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程,.,2.,掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形,.,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,思考,1,知识点一椭圆的定义,给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板能画出椭圆吗？,固定两个图钉，绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键,.,答案,思考,2,在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖,(,动点,),满足的几何条件吗？,笔尖,(,动点,),到两定点,(,绳端点的固定点,),的距离之和始终等于绳长,.,答案,5,梳理,把平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离之和等于,的点的集合叫作椭圆，这两个定点,F,1,，,F,2,叫作椭圆的焦点，两个焦点,F,1,，,F,2,间的距离叫作椭圆的焦距,.,常数,(,大于,|,F,1,F,2,|),6,知识点二椭圆的标准方程,思考,1,椭圆方程中，,a,、,b,以及参数,c,有什么几何意义，它们满足什么关系？,答案,椭圆方程中，,a,表示椭圆上的点,M,到两焦点,间距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，,a,、,b,、,c,(,都是正数,),恰构成一个直角三角,形的三条边，,a,是斜边，,c,是焦距的一半,.,a,、,b,、,c,始终满足关系式,a,2,b,2,c,2,.,7,思考,2,椭圆定义中，为什么要限制常数,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,|,F,1,F,2,|?,答案,只有当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，动点,M,的轨迹才是椭圆；当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，点的轨迹是线段,F,1,F,2,；当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，满足条件的点不存在,.,8,梳理,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,标准方程,图形,焦点坐标,_,_,a,，,b,，,c,的关系,_,F,1,(,c,，,0),，,F,2,(,c,，,0),F,1,(0,，,c,),，,F,2,(0,，,c,),c,2,a,2,b,2,9,题型探究,10,类型一求椭圆的标准方程,命题角度,1,焦点位置已知求椭圆的方程,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1),焦点在,x,轴上，,a,b,2,1,，,c,；,解答,又由,a,b,2,1,，得,a,2,b,，,代入,，得,4,b,2,b,2,6,，解得,b,2,2,，,a,2,8.,又,焦点在,x,轴上，,11,解答,12,2,a,12,，即,a,6.,c,4,，,b,2,a,2,c,2,6,2,4,2,20,，,方法二由题意可设椭圆的标准方程为,解得,11,或,21(,舍去,),，,13,用待定系数法求椭圆的标准方程的基本思路：首先根据焦点的位置设出椭圆的方程，然后根据条件建立关于待定系数的方程,(,组,),，再解方程,(,组,),求出待定系数，最后写出椭圆的标准方程,.,反思与感悟,14,跟踪训练,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1),两个焦点的坐标分别是,(0,，,2),，,(0,，,2),，并且椭圆经过点,(),；,解答,椭圆的焦点在,y,轴上，,由椭圆的定义知，,b,2,a,2,c,2,6.,15,(2),焦点在,x,轴上，且经过两个点,(2,，,0),和,(0,，,1).,解答,椭圆的焦点在,x,轴上，,又椭圆经过点,(2,，,0),和,(0,，,1),，,16,命题角度,2,焦点位置未知求椭圆的方程,解答,17,方法一若焦点在,x,轴上，设椭圆的标准方程为,同理，得,a,2,4,，,b,2,8,，而,a,2,0,，,B,0,，,A,B,).,19,如果不能确定焦点的位置，那么求椭圆的标准方程有以下两种方法：一是分类讨论，分别就焦点在,x,轴上和焦点在,y,轴上设出椭圆的标准方程，再解答；二是设出椭圆的一般方程,Ax,2,By,2,1(,A,0,，,B,0,，,A,B,),，再解答,.,反思与感悟,20,解答,21,这与,a,b,相矛盾，故应舍去,.,22,23,方法二设椭圆的标准方程为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,，,m,n,).,24,类型二椭圆方程中参数的取值范围,答案,解析,25,解得,1,m,n,0,”,是,“,方程,mx,2,ny,2,1,表示焦点在,y,轴上的椭圆,”,的,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分又不必要条件,答案,解析,2,3,4,5,1,38,2,3,4,5,1,4.,已知椭圆的焦点在,y,轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为,8,，焦距,为,2,，则此椭圆的标准方程为,_.,b,2,a,2,c,2,16,15,1,，,答案,解析,39,2,3,4,5,1,5.,已知椭圆,1,上一点,P,与椭圆两焦点,F,1,、,F,2,的连线夹角为直角，,则,|,PF,1,|,PF,2,|,_.,48,答案,解析,由于,PF,1,PF,2,，所以由勾股定理得,|,PF,1,|,2,|,PF,2,|,2,|,F,1,F,2,|,2,，,即,|,PF,1,|,2,|,PF,2,|,2,100.,又由椭圆定义知,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,14,，,所以,(|,PF,1,|,|,PF,2,|),2,2|,PF,1,|,PF,2,|,100,，,即,196,2|,PF,1,|,PF,2,|,100.,解得,|,PF,1,|,PF,2,|,48.,所以,|,F,1,F,2,|,2,c,10.,40,规律与方法,1.,平面内到两定点,F,1,，,F,2,的距离之和为常数，即,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,，当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，轨迹是椭圆；当,2,a,|,F,1,F,2,|,时，轨迹是线段,F,1,F,2,；当,2,a,0,，,B,0,，,A,B,),求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的,.,41,本课结束,42,