全等三角形复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课前展示,1,：如图，,AB=AD,CB=CD.,求证,:,ABC ADC,2,、如图，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，,AB=AC,B=C,求证：,ABE ACD,3,、如图，,AC,和,BD,相交于点,O,OA=OC,OB=OD,求证：,AOB COD,A,D,C,B,E,D,C,B,A,A,O,D,B,C,全等三角形的复习,一,.,全等三角形,：,1,：什么是,全等三角形？,2,：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做,全等三角形。,（,1,）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。,（,2,）：全等三角形的周长相等、面积相等。,（,3,）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,1,、已知如图（,1,），,ABC,DCB,相等的边,:_,与,_,_,与,_,_,与,_,相等的角,:_,与,_,_,与,_,_,与,_.,2,、如图,ABD EBC,，,AB=3cm,BC=5cm,求,DE,的长,解：,ABD EBC,AB=EB,、,BD=BC,BD=DE+EB,DE=BD-EB,=BC-AB,=5-3=2cm,知识回顾：,一般三角形,全等的条件,：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图（,1,）,2,.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，,且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,，,则,C=,BE=,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,友情提示：公共边，公共角，,对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,4,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,要使,ABDACD,，,根据“,SAS”,需要添加条件,；,根据“,ASA”,需要添加条件,；,根据“,AAS”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目,.,首先要,找到已具备的条件,这些条件有些是,题目已知条件,有些是图中隐含条件,.,二,.,添条件判全等,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,5.,如图，,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,A,D,B,C,F,E,7.“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，,不用度量，就知道,ABC=ADC,。,请用所学的知识给予说明。,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？,为什么？,A,C,E,B,D,8,、如图，,OBAB,OCAC,垂足为,B,C,OB=OC,AO,平分,BAC,吗？为什么？,O,C,B,A,答：,AO,平分,BAC,理由：,OBAB,OCAC,B=C=90,在,RtABO,和,RtACO,中,OB=OC,AO=,AO,RtABO,RtACO,（,HL,）,BAO=CAO,AO,平分,BAC,9,、如图,2,，、相交于点，是的中点，那么与相等吗？说明你的理由。,解：是的中点（已知）,（中点定义）,（已知）,（两直线平行内错角相等）,在,AOC,和中,（已证）,（已证）,（对顶角相等）,AOC,（,ASA,）,（全等三角形对应边相等）,图,2,10,、如图,5,，则AEC等于（）,、,、,、,、,解：答案选（）,图,5,11,、如图,6,，已知，是ABC内部任意一点，将绕顺时针旋转至，使，连接，求证：。,解：（已知）,（等式性质）,在和,ACP,中,（已知）,（已证）,（已知）,ACP,（,SAS,）,（全等三角形对应边相等）,图,6,12.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE (,SAS,),BE=AD,13,、如图：将纸片,ABC,沿,DE,折叠，点,A,落在点,F,处，,已知,1+2=100,，则,A=,度；,例,5.,如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC和EBD中,1=2,3=4,EB=EB,EBC,EBD (AAS),BC=BD,在ABC和ABD中,AB=AB,1=2,BC=BD,ABC,ABD (,SAS,),AC=AD,例,6.,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,答：,ABCDEF,证明：,ABDE,A=D,AF=DC,AF+FC=DC+FC,AC=DF,在ABC和DEF中,AC=DF,A=D,AB=DE,ABCDEF （,SAS,）,例,8.,如图，已知，,EGAF,，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）,AB=AC DE=DF BE=CF,已知：,EGAF,求证：,G,F,E,D,C,B,A,高,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）已知两边,-,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2),已知一边一角,-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3),已知两角,-,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1),要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（,2,）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（,4,）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,