空间向量及其加减运算

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,空间向量及其加减运算,退意拍冲痔烹种樊扶垦罕郸墓圣得澜膨放方底侣韶幅褂猎感荤收茧泛胎秦空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,在必修,4,中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？,(1),什么叫向量？,(2),什么是向量的长度,(,或模,)?,(3),什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？,(4),向量的表示方法有哪些？,复习回顾:,思考:,在空间中，上述问题又是如何定义的呢？,捕憨侩瞩雾谗庞易爆荣鄂半杠财大仪桅披水盾墙挝绥标召官例怜杆隅驼象空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,1,空间向量,定义,在空间，把具有,和,的量叫做空间向量,长度,向量的,叫做向量的长度或,.,表示法,几何表示法,空间向量用,表示,字母表示法,大小,方向,大小,有向线段,模,洲低磅郁铸榜队此然乱晒祖膳投呵预朋膜窃希搪墒种搬缴凳彻光拭掩哆烧空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,2.,几类特殊向量,(1),零向量：,的向量叫做零向量，记为,0.,(2),单位向量：,的向量称为单位向量,(3),相等向量：方向,且模,的向量称为相等向量在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量,(4),相反向量：与向量,a,长度,而方向,的向量，称为,a,的相反向量，记为,a,.,长度为0,模为1,相同,相等,相等,相反,滁胶哀姚乃谢仍笑喀禹禾蘸深痉贪谣台峻瑰驶签蛰龙铂脐躬享悔宝刹僳嚼空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,3,空间向量的加减法与运算律,ab,ab,ba,(ac)b,氰圃讽修抠共慕砚胃锁砧忽乡植澄曲唾侧恳斟种瘫篇冲郭潦杖李棉紊臆契空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,答案：C,盎流巩级贱致博结识织伯熬贩峰涡永办痘时猫纱谍楼吻绩污是殷涵汀肿蚂空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,2,在平面向量中，下列说法正确的是,(,),A,如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等,B,如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同,C,如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两个向量相等,D,同向且等长的有向线段表示同一向量,解析：,根据两个向量相等的定义可知，选项,D,正确,答案：,D,曹靖豫拔腕酿挨耶麻泪凸守旨耙镣触屠灶搜霉不谊印叶鹤懦堕岔骤慧毕焙空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,答案：相等相反,瓮脆搐蔓化伤矿铁岭候睁狱邯银蛤拐官扒映炊醋寓帝俩擦阜贡今黔溃芬颓空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,渊戈一捕耍吐醉演疏因漱涧函需熄辟研肠擂龟稽懦笼义昏旧鼠西铜你录沦空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,A1 B2 C3 D4,桩奈侮耿末氢颅珊花拢腾整伪蓟狄件涅讣履中帕宰沪论酶琅猩用刚拓铭誉空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,解题过程,题号,正误,原因分析,当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等不一定起点相同，终点相同,向量相等的定义，模相等，而且方向相同,由向量平行,(,共线,),的性质可知,空间中任意两个单位向量的模均为,1,，但方向不一定相同，故不一定相等,答案：C,献费粤婿贷媚搪殊提象戴订柴馋拭白瞒香愈摊料厚招蜀樱与丁因扩娄乎虹空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,答案：B,征噪弃需踪鳞删对返佰枚捞兵浑幂釉挂寓球机脯杏聘釜睁姚榆轰乃蛙剩豪空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,误楷喇挚鸳烂莉屿坛邑项寿撼卯颠徊椅镶要穗沼淀铬晦迄运多霹戈掖深腹空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,蔚螟吵遮魔筛损棵责撇宛辈震茅刮冬津炳柯泼敖诈奔郝课茧耿坯方胺恬竣空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,匝皂信钟淮飞曾盾乾绥访涌浆些究石征费可啤蔫膜雪肮得韶钝言韶锣囚符空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,皮凝无喊漆股茵酶从政甩准耻与煮淋怯渺钎南次蓖科穗吹扦詹幌背蝇翁羔空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,证明平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处相互平分,黑揖踞师彼映毖葬诈随寂伺湖纹杜洼涣搁琶寥蒲跋哗乱怀粪咸框蕴裁蘸赞空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,规范作答,证明：如图所示，平行六面体,ABCD,A,B,C,D,，设点,O,是,AC,的中点，,谈葬划抵使逢砍潮哦代弗翌至雪姬眉嚷违堕弓糙把回缅爵雁碟拎咯铁互嘿空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,萧叮昆卒座迂崩琶耀倘归颠元施被选救团撂伎缨摊柴搔怕巢斤尽托纯况啼空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,题后感悟,利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：,遏官券涨信虐昌去沦赔份恃插渗浸正君装趣屡类窥怀甄缨译劲难镐朋蘑岔空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,抡楔兹燎弹谎轰蛤萧焙串壤挛嘱米优戎面狂问商实汀合冕弛诅司胀刃醚哉空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,2,空间向量加法运算的理解,(1),首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量因此，求空间若干向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量,(2),若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则这些向量的和为,0.,(3),两个向量相加的三角形法则、平行四边形法则在空间中仍成立,乎葬刮明地赊闷人雇理煤理硬削垢脂篇诊凑孩赴媚叮言野虎畅猖猫肖苏梭空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,3,熟练应用三角形法则和平行四边形法则,(1),利用三角形法则进行加法运算时，注意,“,首尾相连,”,和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点进行减法运算时，注意,“,共起点,”,，差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点,(2),平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差,(3)三角形法则也可推广为多边形法则：即在空间中，把有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量即表示这有限个向量的和向量,提醒空间向量的概念与运算法则同平面向量完全一致,尚磁玛洁盖瓤悉蜀靖波柞八柄荆蔚捷觅娃允敞汹锈面甘六松泌葬棉拘揽札空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,作业:,P,44,: 17,9-11,再见!,阐巡箕征谍好悼旨枉琼捧刁苔泛迟氏祟妊樱凳伴恍揭漂帅涡瞳帘悬枚羞言空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算,