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第,1,课时,14.2.2,完全平方公式,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,1.,经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步,发展符号感和推理能力,2.,理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进,行计算,a,2,b,2,一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，,（,1,）第一天有,a,个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（,2,）第二天有,b,个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（,3,）第三天这（,a+b,）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（,4,）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？,（,a+b,）,2,第三天多，多（,a+b,）,2,-,（,a,2,+b,2,）,（,a+b,）,2,-,（,a,2,+b,2,）,我们上一节学习了平方差公式即,(,a+b)(a-b,)=a,2,-b,2,，现在遇到了两个数的和的平方，即,(,a+b,),2,，,这是我们这节课要研究的新问题,计算下列各式,你能发现什么规律,?,(p+1),2,=(p+1)(p+1)=_;,(m+2),2,=_;,(p-1),2,=(p-1)(p-1)=_;,(m-2),2,=_.,p,2,+2p+1,m,2,+4m+4,p,2,-2p+1,m,2,-4m+4,（,5,）计算,(,a,+,b,),2,(,a,-,b,),2,.,【,解析,】,(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,(,a,-,b,),2,=(,a,-,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,ab,-,ab,+,b,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,完全平方公式,:,(,a+b,),2,a,+,2ab,+,b,2,2,=,(a-b),2,a,-,2ab,+,b,2,2,=,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,.,公式的特点：,4.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,1.,积为二次三项式；,2.,其中两项为两数的平方和；,3.,另一项是两数积的,2,倍，且与左边乘式中间的符号相同,.,首平方，尾平方，积的,2,倍在中央,b,b,a,a,a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,a,a,a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,【,例,1】,运用完全平方公式计算：,【,解析,】,(x+2y),2,=,=x,2,(1)(x+2y),2,(a +b),2,=a,2,+2,ab,+b,2,x,2,+2,x 2y,+(2y),2,+4,xy,+4y,2,【,例题,】,(2)(-a,2,+b,3,),2,【,解析,】,原式,=(b,3,-a,2,),2,=b,6,-2 a,2,b,3,+a,4,【,例,2】,运用完全平方公式计算,:,(1)102,2,;(2)99,2,.,【,解析,】,(1)102,2,=(100+2),2,=100,2,+2,100,2+2,2,=10 000+400+4,=10 404,(2)99,2,=(100-1),2,=100,2,-2,100,1+1,2,=10 000-200+1,=9 801,1.,下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎,样改正？,错,错,错,错,(x+y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x-y),2,=x,2,-2xy+y,2,(x-y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x+y),2,=x,2,+,2,xy+y,2,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x-y),2,=x,2,-y,2,(3)(x-y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(x+y),2,=x,2,+,xy,+y,2,【,跟踪训练,】,(1)(6a+5b),2,=36a,2,+60ab+25b,2,(2)(4x-3y),2,=16x,2,-24xy+9y,2,(3)(2m-1),2,=4m,2,-4m+1,(4)(-2m-1),2,=4m,2,+4m+1,2.,运用完全平方公式计算,:,(5)103,2,=(100+3),2,=100,2,+2,100,3+3,2,=10 000+600+9=10 609,1.,（宁波,中考）若,x+y,=3,xy=1,则,【,解析,】,答案：,7,2.,（福州,中考）化简（,x+1),2,+2(1-x)-x,2,.,【,解析,】,原式,=x,2,+2x+1+2-2x-x,2,=3.,3.,计算：,(1)(x+2y),2,.(2)(a+b+c),2,.,(1),原式,=(x+2y)(x+2y),=x,2,+2,x,2y+,(2y),2,=x,2,+4y,2,+4xy.,(a+b+c),2,=(a+b)+c,2,=(a+b),2,+2(a+b)c+c,2,=a,2,+2ab+b,2,+2ac+2bc+c,2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2bc+2ac.,【,解析,】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,完全平方公式,:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源,.,数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙,.,笛卡儿,
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