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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,讲运动学图象、追及相遇问题,【,考纲解读,】1.,理解并掌握匀变速直线运动的,v,t,图象；,2.,掌握追及相遇问题的特点及解答方法,1,一、匀变速直线运动的图象,1,直线运动的,x,t,图象,(1),物理意义：反映了物体做直线运动的,_,随,_,变化的规律,(2),斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体,_,的大小，斜率正负表示物体速度的,_,考点,O,讲堂梳理自查,位移,时间,速度,方向,2,2,直线运动的,v,t,图象,(1),物理意义：反映了做直线运动的物体的,_,随时间变化的规律,(2),斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体,_,的大小，斜率正负表示物体加速度的,_,(3),“,面积,”,的意义,图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的,_,若面积在时间轴的上方，表示位移方向为,_,；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为,_,速度,加速度,方向,位移大小,正方向,负方向,3,二、追及和相遇问题,1,两类追及问题,(1),若后者能追上前者，追上时，两者处于,_,，且后者速度一定不小于前者速度,(2),若追不上前者，则当后者速度与前者,_,时，两者相距最近,2,两类相遇问题,(1),同向运动的两物体追及即相遇,(2),相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇,同一位置,相等,4,1,对,v,t,图象的考查,(2017,届山东潍坊检测,),如图所示为一物体沿南北方向,(,规定向北为正方向,),做直线运动的速度时间图象，由图可知,(,),A,0,6 s,内物体的运动方向不变,B,3 s,末物体的加速度方向发生变化,C,物体所受合外力的方向一直向南,D,物体所受合外力的方向一直向北,【,答案,】,D,5,【,解析,】,0,3 s,内物体的速度为负，说明物体沿向南方向运动，,3,6 s,内，速度为正，物体沿向北方向运动，则知,t,3 s,时物体的运动方向发生了改变，故,A,错误速度图象的斜率等于加速度，斜率的正负表示加速度的方向，该图象的斜率一直为正值，说明加速度一直为正值，即加速度方向一直向北，由牛顿第二定律知物体所受合外力的方向一直向北故选项,B,、,C,错误，,D,正确,6,2,对追及问题的考查,(,多选,)(2017,贵州湄江检测,),如图，直线,a,和曲线,b,分别是在平直公路上行驶的汽车,a,和,b,的位移时间图线，由图可知,(,),A,在时刻,t,1,，,b,车追上,a,车,B,在时刻,t,2,，,a,、,b,两车运动方向相反,C,在,t,1,到,t,2,这段时间内，,b,车的速率先减少后增加,D,在,t,1,到,t,2,这段时间内，,b,车的速率一直比,a,车的大,【,答案,】,ABC,7,【,解析,】,由图知在时刻,t,1,，,a,、,b,两车的位置坐标相同，到达同一位置，而开始时,a,的位移大于,b,的位移，所以时刻,t,1,，,b,追上,a,，故,A,正确在时刻,t,2,，,a,图线的斜率为正，说明,a,的速度沿正向，,b,图线切线斜率为负，说明,b,车速度沿负向，则两车的运动方向相反，故,B,正确速度图线切线的斜率表示速度，在,t,1,到,t,2,这段时间内，,b,车图线斜率先减小后增大，则,b,车的速率先减小后增加，故选项,C,正确在,t,1,到,t,2,这段时间内，,b,图线的斜率不是一直大于,a,图线的斜率，所以,b,车的速率不是一直比,a,车大，故,D,错误,8,1,对运动图象的理解,(1),无论是,x,t,图象还是,v,t,图象都只能描述直线运动,(2),x,t,图象和,v,t,图象都不表示物体运动的轨迹,(3),x,t,图象和,v,t,图象的形状由,x,与,t,，,v,与,t,的函数关系决定,考点,1,运动图象的理解及应用,9,2,应用运动图象解题,“,六看,”,图象,x,t,图象,v,t,图象,轴,横轴为时间,t,，纵轴为位移,x,横轴为时间,t,，纵轴为速度,v,线,倾斜直线表示匀速,倾斜直线表示匀变速,斜率,表示速度,表示加速度,面积,无实际意义,图线和时间轴围成的面积表示位移,纵截距,表示初位置,表示初速度,特殊点,交点表示相遇,交点表示速度相等,10,例,1,(2017,届安徽名校联考,),甲、乙两位同学骑自行车在一平直道路上同向运动，初始时刻，甲同学在乙车前方,s,0,处，其,v,t,图象如图所示，用,x,1,和,x,2,表示开始运动,T,时间内甲、乙运动的位移大小，则,(,),A,若,s,0,x,2,x,1,，两车不会相遇,B,若,s,0,x,2,x,1,，两车能相遇两次,C,若,s,0,x,2,x,1,，两车能相遇一次,D,若,s,0,x,2,x,1,，两车刚好能相遇两次,11,思路剖析：,(1),图象中的,“,点,”“,线,”“,斜率,”“,截距,”,的物理意义是什么？,(2),图线与时间轴围成面积的意义是什么？,【,答案,】,B,【,解析,】,v,t,图象中三角形,OPQ,面积表示,T,时间内乙比甲多走的位移大小，即,x,2,x,1,，若,x,2,x,1,大于,s,0,，说明,T,时刻前已经追上甲，,T,时刻后甲的速度大于乙后反追乙，可以再次追上乙，故,B,正确若,s,0,x,2,x,1,，两车不会相遇，若,s,0,x,2,x,1,，两车刚好相遇,1,次，故,A,、,C,、,D,错,12,练,1,(2017,届宁夏银川检测,),一物体运动的速度随时间变化的关系图象如图所示，根据图象可知,(,),A,0,4 s,内，物体在做匀变速曲线运动,B,0,4 s,内，物体的速度一直在减小,C,物体的加速度方向在,2.5 s,时改变,D,0,4 s,内，物体速度的变化量为,8 m/s,【,答案,】,D,13,【,解析,】,通过,v,t,图象可知，在,0,2.5 s,内，物体沿正方向做加速度逐渐减小的减速直线运动，在,2.5 s,时速度减为零在,2.5,4 s,内，物体沿负方向做加速度逐渐增大的加速直线运动整个过程中物体的加速度始终沿负方向，故选项,A,、,B,、,C,错误在,0,4 s,内，速度变化量,v,(,3,5)m,/s,8 m/,s,，故选项,D,正确,14,1,对,v,t,图象的,“,三点,”,提醒,(1),v,t,图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向,.,(2),v,t,图象在,t,轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；,v,t,图象在,t,轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动,.,(3),v,t,图象与,t,轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移图象在,t,轴上方，表示位移为正；图象在,t,轴下方，表示位移为负若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和,15,2,易错警示,(1),x,t,图象，,v,t,图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值,x,，,v,与,t,一一对应,(2),x,t,图象，,v,t,图象的形状由,x,与,t,，,v,与,t,的函数关系决定,(3),无论是,x,t,图象还是,v,t,图象，所描述的运动情况都是直线运动,16,1,分析追及问题的方法技巧可概括为,“,一个临界条件,”“,两个等量关系,”,(1),一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点,(2),两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口,考点,2,追及与相遇问题,17,2,能否追上的判断方法,做匀速直线运动的物体,B,追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体,A,：开始时，两个物体相距,x,0,.,若,v,A,v,B,时，,x,A,x,0,x,B,，则不能追上,18,3,解决追及相遇运动的实际问题中，要特别注意三类典型的追及模型：,(1),若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动,(2),追及者有极限速度的，列式时要注意物体先加速后匀速运动,(,不能一直视为匀加速运动,),(3),防止追尾的临界条件是减速运动的物体与前面物体的速度相等,(,不能比较减速到,0,时的位置关系,),高考在设计此类问题的考点时，多数情况下会围绕以上三个考点进行衍生,19,20,思路剖析：,(1),在,v,t,图象中，两图线相交点一定是物体的相遇点吗？,(2),图线斜率的意义及图线与时间轴围成面积的意义各是什么？,【,答案,】,C,【,解析,】,速度图象在,t,轴下的均为反方向运动，故,2 h,末乙车改变运动方向，,A,错,.2 h,末从图象围成的面积可知乙车运动位移为,30 km,，甲车位移为,30 km,，相向运动，此时两车相距,x,(70,30,30)km,10 km,，,B,错从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在,4 h,内一直比甲车加速度大，,C,对,.4 h,末，甲车运动位移,120 km,，乙车运动位移,30 km,，两车原来相距,70 km,，故此时两车还相距,20 km,，,D,错,21,练,2,(2017,届河北保定联考,),如图所示，,A,、,B,两物体在同一直线上运动，当它们相距,s,0,7 m,时，,A,在水平拉力和摩擦力的作用下，正以,v,A,4 m,/s,的速度向右做匀速运动，而物体,B,此时速度,v,B,10 m/,s,向右，以,a,2 m,/s,2,的加速度做匀减速运动，则经过多长时间,A,追上,B,？若,v,A,8 m/,s,，则又经多长时间,A,追上,B?,【,答案,】,8 s,3.83 s,22,23,24,1,牢记,“,一个思维流程,”,25,2,掌握,“,三种分析方法,”,(1),分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解,(2),极值法：设相遇时间为,t,，根据条件列出方程，得到关于,t,的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等,(3),图象法：在同一坐标系中画出两物体的运动图线位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的,“,面积,”,关系找位移关系,26,1,运动图象分析,运动图象问题为高考热点之一，考题常把图象问题与物体的追及、相遇问题相联系，或者与动力学知识相结合，要求全方位读懂图象，进而解决物体运动问题,微课堂,运动图象的应用,27,2,运用图象解题的步骤与方法,(1),认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量,(2),根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象,(3),由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具,(,即方程,),求出相应的物理量,28,例,3,一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度,v,和位移,x,的关系图象中，能描述该过程的是,(,),思路剖析：,(1),汽车从静止开始做匀加速直线运动，,v,x,图线是什么形状的曲线？,(2),刹车做匀减速直线运动，,v,x,图线又是什么形状的曲线？,【,答案,】,A,A B CD,29,30,练,3,(2017,届吉林通榆模拟,),一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则物体运动的,v,t,图象，正确的是,(,),【,答案,】,C,A,B,C,D,31,【,解析,】,从,a,t,图象知，物体在,0,1 s,从静止开始做匀加速直线运动，在,1,2 s,加速度为负，说明物体做匀减速直线运动，直到停止，,2,3 s,又做从静止开始做匀加速直线运动，,3,4 s,又做匀减速直线运动，直到停止，整个运动过程中一直向正方向运动，故选项,C,正确，,A,、,B,、,D,错误,32,物理图象是借助数形结合，将物体运动的函数关系与几何图线相结合，
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