函数的概念和图象

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 函数的概念和图象,在,初中,我们把函数看成是刻画和描述,两个变量之间依赖关系,的数学模型.,设在某变化过程中有,两个变量,x,，,y,。,如果,对于,x,在某一范围内,的,每一个,确定的值，,y,都有,唯一,确定的值与它对应，那么就说,y,是,x,的函数，,x,叫做自变量。,在,现实生活中,我们可能会遇到下列问题:,(1)我国,人口随年份的变化而变化,如:,年份,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999,人口数,(百万),807,909,975,1035,1107,1177,1246,你,根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗?,这是通过19691999年我国人口,数据表,来体现,人口随年份的变化而变化,在,现实生活中,我们可能会遇到下列问题:,(2)一物体从静止开始下落,下落的距离,y(m),与,下落时间,x(s),之间近似地满足关系式,y=4.9x,2,.,若一物体下落2,s,你能求出它,下落的距离吗?,这是通过代数表达式来体现:,距离随时间的变化而变化,在现实生活中,有时我们还用,图象,来表达,两个变量之间的变化关系,如:,(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,o,2,4,6,8,/,0,c,T/h,-2,(1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、,最低气温分别是多少?,(2),在什么时刻,气候为0,0,C?,(3),在什么时段内,气温在0,0,C,以上?,函数的定义:,一般地,设,A,B,是两个,非空,的数集,如果按,某种对应法则,f,对于集合,A,中的,每一个,元数,x,在集合,B,中都有,唯一确定的,元素与它对应,这样,的对应叫做从,A,到,B,的一个函数(,functin,),通常记为:,y=f(x),xA.,其中,所有的输入值,x,组成的集合,A,叫做函数,y=f(x),的定义域(,domain).,所有的输出值,y,组成的集合,B,叫做函数,y=f(x),的值域(,range).,（,1,）对于变量,x,允许取,的,每一个值,组成的集合,A,为函数,y=f(x),的定义域.,对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：,（,2,）变量,x,与,y,有确定的对应关系，即对于,x,允许,取的,每一个值,，,y,都有,唯一,确定的值与它对应。,（,2,）对于变量,y,可能取到,的,每一个值,组成的集合,B,为函数,y=f(x),的值域.,例,1:根据函数的定义,判断下列对应是否为函数:,例2:求下列函数的定义,域:,例3:比较下面两个函数的定义,域与值域:,(1),f(x)=(x-1),2,+1 ,x,-1,0,1,2,3,(2),f(x)=(x-1),2,+1,怎样理解相同的函数:,由函数的概念可以知道，若变量,x,与变量,y,之间,有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变,量,x,在它的取值范围内任取一个值，变量,y,都有唯,一确定的值与它对应，则变量,y,是变量,x,的函数。,也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面,的内容：,（1）,y,与,x,之间的函数关系式；,（2）函数关系式中自变量,x,的取值范围。,这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面,都满足，即函数关系式相同（或变形后相同），,自变量,x,的取值范围也相同，否则，就不是相同,的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易,注意到，自变量,x,的取值范围有时容易忽视，这,点请同学们注意。,怎样理解相同的函数:,例4：下列函数中，与,y=x,表示是同一函数关系的是（）,练习(课本):,P24 1,2,3,4,作业(课本):5,6,7,下课!,