自动控制原理 第六章 控制系统的校正

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,自动控制原理,蒋大明,第六章 控制系统的校正,第一节 控制系统校正的概念,改善性能的途径：调整参数、增加校整环节,.,一、受控对象,控制装置和受控对象二者同时设计最为合理。但在大多数,情况下，先给定受控对象，后进行系统设计。,对受控对象充分了解：控制、测量、调整、干扰、数学,模型、性能要求等等。,控制装置,受控对象,第一节 控制系统校正的概念,二、性能指标,由使用单位提出，有所侧重，不能脱离实际。,三、系统的校正与理论设计,校正,给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运,算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效的改善整个系统的控制,性能。,校正元件按在系统中的连接方式，可分为：,串联校正、反馈校正、,前置校正和抗干扰补偿。,串联校正,反馈校正,受控对象,控制装置,前置校正,干扰补偿,R(S),C(S),N(S),第二节 串联校正,一、超前校正,RC,超前网络,G(S)=E,2,(S)/E,1,(S)=,(TS,+1)/(,TS,+1),其中：,T=R,1,C,=R,2,/(R,1,+R,2,),1,正相移：网络在正弦信号作用下的稳态输,出电压在相位上超前于输入。,串联超前校正的作用：利用超前网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的瞬态性能。,串联超前校正,原系统,校正后系统,W,处斜率,-40db/dec,-20db/dec,相角裕度,负,正,稳定性,不稳定,稳定,频带,窄,宽,快速行,差,好,校正带来的增益损失（,20lg,0,）,可以通过提高开环增益来补偿。效果：改善了平稳性和稳定性，对快速性也产生有利的影响，对稳态精度影响不大。,二、滞后校正,RC,滞后网络,G(S)=,E,o,(S,)/,E,i,(S,),=(TS+1)/(,TS,+1),其中：,T=R,2,C,=(R,1,+R,2,)/R,2,1,负相移：网络在正弦信号作用下的稳态,输出电压在相位上滞后于输入。,串联滞后校正,原系统,校正后系统,W,处斜率,-40db/dec,-20db/dec,相角裕度,0,正,稳定性,不稳定,稳定,频带,宽,窄,快速行,好,差,串联滞后校正的作用：,利用滞后网络的相角超前特性使,w,c,变小,以牺牲快速性换取稳定性,没有破坏最低频段的特性，允许,K,增大，有利于改善稳态精度。,RC,滞后,-,超前网络,G(S)=,E,o,(S,)/,E,i,(S,),=(T,1,S+1)(T,2,S+1),/T,1,T,2,S,2,+(T,1,+T,2,+T,12,)S+1,其中：,T,1,=R,1,C,1,T,2,=R,2,C,2,T,12,=R,1,C,2,若选择参量，使上式具有两个不等负实数极点,G(S)=(T,1,S+1)(T,2,S+1)/(,1,S+1)(,2,S+1),并使：,1,T,1,T,2,2,且：,1,/T,1,=T,2,/,2,=,1,则有：,G(S)=(T,1,S+1)(T,2,S+1)/(T,1,S+1)(T,2,/S+1),三、滞后,-,超前校正,三、滞后,-,超前校正,综合超前校正、滞后校正,的优点，全面提高系统的控,制性能。,第三节 反馈校正,反馈校正可以等效地改变被包围环节的动态结构和参,数，在一定条件下甚至能完全取代被包围环节。,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,1,比例反馈包围积分环节,G(S)=(K/S)/(1+KK,H,/S),=(1/K,H,)/(S/KK,H,+1),由原来的积分性质转变为惯性环节。,降低了稳态精度：,I,型变成,0,型,.,提高了稳定性：,原：,G,B,(S)=K/S,临界稳定,现：,G,B,(S)=K/(TS+1),稳定,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,2,比例反馈包围惯性环节,G(S)=K/(TS+1)/1+KK,H,/(TS+1),=K/(1+KK,H,)/TS/(1+KK,H,)+1,结果仍为惯性环节。,时间常数减小，快速性变好。,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,3,微分反馈包围惯性环节,G(S)=K/(TS+1)/1+KK,t,S/(TS+1),=K/(T+,KK,t,)S,+1,结果仍为惯性环节。,时间常数变大。,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,4,微分反馈包围振荡环节,G(S)=K/T,2,S,2,+(2T+,KK,t,)S,+1,结果仍为振荡环节。,阻尼比,增大，超调量减小，调节时间减小。,二、利用反馈校正取代局部结构,G(S)=G,1,(S)/1+G,1,(S)H(S),G(jw,)=G,1,(jw)/1+G,1,(jw)H(jw),在某一频率范围内，选择参数，使,G,1,(jw)H(jw),1,则：,G(jw,)1/,H(jw,),G(S)1/H(S),G(S),与被包围环节,G,1,(S),全然无关。以,1/H(S),取代,G,1,(S),。,G,1,(S),H(S),第四节 前置校正,主要解决,稳定性与稳态精度，抗干扰与跟踪,这两对矛盾。,一、,稳定与精度,提高稳态精度,增加积分环节数目，加大开环增益,稳定性下降。,提高稳定性,减小积分环节数目，减小开环增益,稳态精度下降。,在回路内解决稳定与精度这对矛盾很困难。,采用前置校正可以用较少的积分环节，较小的开环增益，得到较高的,稳态精度。,前置校正定理,设控制系统的闭环传递函数为：,b,0,S,m,+b,1,S,m-1,+,+,b,j,S,l,+b,j+1,S,l-1,+,+,b,m,G,B,(S)=-,S,n,+a,1,S,n-1,+,+,a,i,S,l,+a,i+1,S,l-1,+,+a,n,则系统被控量,C(t,),对给定输入,r(t,),为,L,型无差的条件为：,G,B,(S),中分子，分母后,L,项构成的多项式恒等。既：,b,j+1,S,l-1,+,+,b,m,=a,i+1,S,l-1,+,+a,n,或：,b,j+1,=a,i+1,b,m,=a,n,前置校正定理的证明,设系统的误差为：,e(t,)=,r(t,),c(t,),则有：,E(S)=R(S),C(S),=R(S)-G,B,(S)R(S),=1-G,B,(S)R(S),S,n,+,+(,a,i,-,b,j,)S,l,+(a,i+1,-b,j+1,)S,l-1,+,+(a,n,-,b,m,)=-R(S),S,n,+a,1,S,n-1,+,+,a,i,S,l,+a,i+1,S,l-1,+,+a,n,要求系统为,L,型无差，即指系统在给定输入,r(t,)=t,L-1,作用下，稳态误,差为,0.,R(t,)=t,L-1,，,R(S)=(L-1),！,/S,L,e,SS,=,lim,S E(S),S0,前置校正定理的证明,S,n,+,+(,a,i,-,b,j,)S,l,+(a,i+1,-b,j+1,)S,l-1,+,+(a,n,-,b,m,)(l-1),！,=,lim,S-*-,S0,S,n,+a,1,S,n-1,+,+,a,i,S,l,+a,i+1,S,l-1,+,+a,n,S,l,S,n+1,(l-1),！,(,a,i,-,b,j,)S,l+1,(l-1),！,=,lim,-+,+-,S0,(,S,n,+,+a,n,),S,l,(,S,n,+,+a,n,),S,l,(a,i+1,-b,j+1,),S,l,(l-1),！,(a,n,-,b,m,)S(l-1),！,+-+,+-,(,S,n,+,+,a,n,)S,l,(,S,n,+,+,a,n,)S,l,前置校正定理的证明,(a,i+1,-b,j+1,)(l-1),！,(a,n,-,b,m,)(l,-1),！,=0+,+0+-+,+,lim,-,a,n,S0,a,n,S,l-1,令：,e,SS,=0,，则上式中必须满足：,b,j+1,=a,i+1,b,m,=a,n,证毕,前置校正定理的,内涵,尽管反馈回路不符合精度要求，但如能在回路之外串联前置校正,只,改变,G,B,(S),中的分子，分母即特征方程不变，故不影响稳定性,，使系统,总体上满足上述定理，则仍可获得较高的控制精度。就是说：在不影响,稳定性的情况下，提高了控制精度。,举例,系统如图。试选择前置校正,G,C,(S),，使系统具有,型精度。,解：原系统：,G,K,(S)=5*2,1/2,/(0.05*2,1/2,S+1)S,I,型系统，不符合精度要求。,G,B,(S)=5*2,1/2,/(0.05*2,1/2,S+1)S+5*2,1/2,=100/(S,2,+2*0.707*10S+100),=0.707,，平稳性很好。,举例,校正后：,G,B,*,(S)=G,C,(S)G,B,(S),根据前置校正定理：,G,B,*,(S)=(14S+100)/(S,2,+14S+100),所以：,G,C,(S)=0.14S+1,一阶微分环节,校正部分在回路之外，和反馈回路的稳定性毫无关系（加前置校正后，,特征方程并不改变）。本来相互矛盾和牵连的两个问题,稳定与精,度，被分开来可以单独考虑。反馈回路的设计保证系统的稳定性；前置,校正的配置着重于系统的精度。,二、抗干扰与跟踪,对输入信号能快速跟踪,(,快速性好,),抗干扰能力差,.,对输入信号的变化也反应迟钝,抗干扰能力强,.,用前置校正，将抗干扰和跟踪分别考虑。,反馈回路的设计保证抗扰能力；,前置校正的配置着重改善总体系统的跟踪能力。,因为前置校正位于回路之外，故提高跟踪能力不会妨碍,镇定干扰,第五节 干扰补偿,使干扰对系统的影响得到全补偿,系统输出对干扰具有,不变性。,利用干扰补偿干扰。,如配置干扰补偿元件，,使两条通道的传递函数相,同，输出的极性相反，则,干扰,n(t,),对系统的影响,可以得到全补偿,。,举例,系统如图。试选,G,C,(S),使,C(t,),对,n(t,),具有不变性。,解：,由双通道法（叠加原理）：,G,C,(S)(K,1,/S)K,2,+,K,n,=0,G,C,(S)=(K,n,/K,1,K,2,)S,例,1,、已知某系统结构如图,(a),所示，其中,G,0,(S),是对象的传递函数,G,C,(S),是校正环节的传递函数。已知该系统校正前的开环,Bode,图如图,(b),所示，校正后系统的开环,Bode,图如图,(c),所示，,试求：,1.,校正前系统的开环传递函数；,2.,校正环节的传递函数；,3.,校正后的相角裕度。,举例,解,:,举例,例,2,系统框图如图,(a),，,其中,:,1.,试设计一个串联补偿器,G,c,(S,),，使系统具有如题图,(b),所示的开环频率,特性；,2.,求补偿后在输入为,r(t)=3t,时，,系统的稳态误差；,3.,求相角裕度,；,4.,画,Nyquist,曲线并判稳,.,举例,解：,1.,2.,型 且,K=10 r(t)=3t e,ss,=0.3,3.,c,=1,=51,4,.,起点,:,A(w,)=,(w)=-90,终,点,:,A(w,)=0,(w)=-180,举例,第六节 根轨迹法在系统校正中的应用,当使用时域性能指标时,用根轨迹法设计校正装置更为,方便,.,基本思路,:,认为校正后的闭环系统有一对决定暂态性能的期望共轭主,导极点,利用校正装置的零极点来改变原有系统的根轨迹,使,校正后的根轨迹通过期望主导极点,即使校正后系统满足暂,态性能的要求,.,一,.,串联超前校正,原系统对于所需要的增益值是不稳定的,;,或虽然稳定,但其暂态性,能满足不了要求,.,可考虑采用串联超前校正,.,一般步骤,:,1.,根据给定的性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点,.,2.,绘制未校正系统的根轨迹图,.,如根轨迹不通过期望闭环主导极点,则表明通过调整增益不能满足性能指标的要求,需要加校正装置,.,串联超前校正,一般步骤,3.,如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧,则可引入串联,超前校正,使根轨迹向左移动,.,加入校正装置后,应使期望闭环主导,极点,S,d,位于根轨迹上,满足相角条件,:,G,C,(S,d