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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,79,复杂应力状态的,应变能密度,一、,应变能密度,计算公式,1,、 单轴应力状态下,物体内所积蓄的比能为,按叠加原理得,三向应力状态下的应变能密度,2,3,1,(a),m,m,m,(b),3,-,m,1,-,m,2,-,m,(c),体积改变能密度,，,畸变能密度（形状改变能密度 ）,d,u,体积应变 ，形状变化,畸变能密度（形状改变能密度）,(,),(,),(,),2,1,3,2,3,2,2,2,1,6,1,s,s,s,s,s,s,m,-,+,-,+,-,+,=,E,u,d,例,9,用能量法证明三个弹性常数间的关系。,纯剪单元体的应变能密度为：,纯剪单元体应变能密度以主应力表示为：,t,xy,A,1,3,轴向拉、压,一、 强度理论的概念,1,、 引言,1),最大拉应力强度理论,弯曲,7-10,强 度 理 论概述,2),、 材料的许用应力 ，是通过拉,(,压,),试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数 而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。,上述强度条件具有如下特点,1),、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。,（,1,）脆性断裂,:,无明显的变形下突然断裂。,二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）,1.,屈服失效,(yielding failure):,材料出现显著的塑性变形 而丧失其正常的工作能力,。,2.,断裂失效,(fracture failure),（,2,）韧性断裂,:,产生大量塑性变形后断裂。,引起破坏的某一共同因素,最大拉应力,最大切应力,形状改变比能,最大线应变, 7-11,四种常用强度理论,包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论,第 一类强度理论,以脆断作为破坏的标志,第 二类强度理论,以出现屈服现象作为破坏的标志,1,、 最大拉应力理论（第一强度理论,),1,2,、 最大伸长线应变理论（第二强度理论,),根据,：,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料,就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。,基本假说：最大伸长线应变,1,是引起材料 脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件：,最大伸长线应变,脆断破坏的条件,强度条件,3,、 最大剪应力理论,(,第三强度理论,),基本假说： 最大剪应力,max,是引起材料屈服的因素。,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会,沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。,屈服条件屈服判据：,在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为,强度条件,4,、 形状改变比能理论（第四强度理论）,基本假说：形状改变比能,v,d,是引起材料屈服的因素。,屈服条件：,v,d,=,v,d,u,将,代入上式，可得材料的极限值,强度条件,四、相当应力,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r,称为复杂应力状态的相当应力,课本,P247,文字阅读,例题,7.11,和,7.12,莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。,强度理论, 7-12,莫尔强度理论,近似包络线,极限应力圆的包络线,O,t,s,极限应力圆,1,、两个概念：,1,）极限应力圆：,2,）极限曲线：极限应力圆的包络线（,envelope,）。,强度理论,y,s,a,a,o,t,L,O,1,O,2,莫尔理论危险条件的推导,O,3,1,3,M,K,L,P,N,2,、莫尔强度理论：,任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。,强度理论,2),塑性材料选用第三或第四强度理论,；,3),在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生,脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；,3,、,各种强度理论的适用范围及其应用,1,）一般脆性材料选用第一或第二强度理论；,4,）在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材料,都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。,4,、强度计算的步骤：,1),外力分析：确定所需的外力值,2),内力分析：画内力图，确定可能的危险面,3),应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画,出单元体，求主应力,4),强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力,然后进行强度校核,解：（,1,）梁的内力图如图所示,则,m-m,截面上的剪力和弯矩均为正由此可得各点的应力状态图如下,单元体的应力状态,主应力的计算：,按照主应力的记号规定,强度理论, 7-13,构件含裂纹时的断裂准则,带裂纹体的断裂准则,线性断裂力学准则,裂纹尖端的应力集中,韧性材料脆性断裂,线性断裂力学判据,K,I,=K,IC,K,I,应力强度因子,K,IC,断裂韧性,(,由实验确定,),参照课本学习（,P251,）,7.35,7.37,7.38,
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