资源描述
等差数列,(2),某剧场前,10,排座位号分别是,:38,40,42,44,46,48,50,52,54,56.,(3),某长跑运动员,7,天里每天的训练量,(,单位：,m),是,:7500,8000,8500,9000,10000,10500.,问题,1:,观察以下数列,这三个数列有何,共同特征,?,一、引入：,从第,2,项起,每一项与其前一项之差,等于,同一个常数,.,问题,2:,请尝试着给具有上述特征的特殊数列用数学的语言下定义,.,1,、等差数列的,定义,:,如果一个数列从,第,2,项,起,每一项,与其,前一项,的,差,等于,同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差,公差通常用字母,d,表示,.,指出定义中的关键词：,从第,2,项起,等于同一个常数,由定义得等差数列的递推公式：,说明,：此公式是,判断、证明,一个数列是否为,等差数列,的主要依据,.,每一项与其前一项的差,二、知识探究：,2,、等差数列的通项公式,根据等差数列的定义得到,方法一：不完全归纳法,2,、等差数列的通项公式,:,将所有等式相加得,方法二,累加法,根据等差数列的定义得到,3,等差中项的定义,:,如果,a,A,b,成,等差数列,那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,由等差中项的定义可知,a,A,b,满足关系：,意义：,任意两个数都有等差中项,并且这个等差中项是唯一的,.,当,a=b,时,A=a=b,.,4,、等差数列的,性质,:,解析：,由等差数列的通项公式得,三、练习：,知识应用与解题研究：,3,.,已知一个无穷等差数列的首项为,a,1,公差为,d,：将数列 中的前,m,项去掉,其余各项组成一个新的数列,这个新数列是等差 数列吗？如果是,它的首项与公差分别是多少？,取出数列 中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等差 数列吗,?,如果是,它的首项与公差分别是多少,?,是等差数列,首项是,a,m,+1,公差是,d,是等差数列,首项是,a,1,公差是,2,d,取出数列 中所有项数为,7,的倍数的各项,组成一个新的数列,这个新数列是等差 数列吗,?,如果是,它的首项与公差分别是多少,?,是等差数列,首项是,a,7,公差是,7,d.,4,、求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,20,项,.,-401,是不是等差数列,-5,-9,-13,的项？如果是,是第几项？,解：,由,a,1,=8,，,d,=5-8=-3,，,n,=20,，得,a,20,=8+(20-1)(-3)=-49.,由,a,1,=-5,，,d,=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为,a,n,=-,5-4(,n,-1).,由题意得,-401=-5-4(,n,-1),解这个关于,n,的方程，得,n,=100,，即,-401,是这个数列的第,100,项,.,1,、已知等差数列的,首项与公差,可求得其任何一项；,2,、在等差数列的通项公式中,a,1,d,n,a,n,四个量中,知三求一,.,四、结论：,五、跟踪训练,:,总结：,方程思想在数列问题中的应用,.,总结：,灵活运用等差数列的性质,巧解数列问题,.,解,:,解析,:,四、思考：,2,、等差数列的通项公式,1,、等差数列的定义,3,、等差数列的中项,五、小结：,4,、等差数列的性质,课本,46,页,A,组,1,、,3,、,4,、,5,.,六、作业：,
展开阅读全文