光学信息技术原理及应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,光学信息技术原理及应用,总结与习题,(,五,),傅里叶,变,变换（,熟,熟练掌,握,握）,2,(傅立叶,变,变换),(傅立叶,逆,逆变换),傅里叶,变,变换定理（1）（运,用,用）,（1）线性,定,定理：,如,如果,则有,（2）相似,性,性定理,：,：如果,则有,3,傅里叶,变,变换定理（2）,（3）位移,定,定理：如果,则有，,函,函数在,空,空域中,的,的平移,，,，带来,频,频域中,的,的相移,同时，,函,函数在,空,空域中,的,的相移,，,，带来,频,频域中,的,的平移,4,傅里叶,变,变换定理（2）,（4）帕色,伐,伐（Parseval）定理：如果,则,则有：,该定理,表,表明信,号,号在空,域,域和时,域,域的能,量,量守恒,。,。,5,函数的,基,基本性,质,质和物,理,理意义,（,（重点,理,理解）,6,常用函,数,数及其傅里叶,变,变换（1）,（1）常数c,（2）,函,函数,（3）余弦,函,函数,（4）正弦,函,函数,7,常用函,数,数及其傅里叶,变,变换（3）,（5）矩形,函,函数,表,表示,狭,狭缝,（6）三角,形,形函数,表,表示矩,形,形光,瞳OTF,8,常用函,数,数及其傅里叶,变,变换（4）,（7）梳状,函,函数,用,用来表,示,示光栅,，,，抽样,（8）高斯,函,函数,用,用于表,示,示激光,光,光束光,强,强分布,9,卷积的,定,定义及,计,计算（,掌,掌握）,对于两,个,个复值,函,函数,和,和,，,，,其卷积,定,定义为,式中*,表,表示卷,积,积运算,。,。,10,卷积过,程,程图示,（,（1）,原函数,折叠,位移,相乘得到被,积,积函数,11,包含函数的,卷,卷积-,-,-函数的,移,移位,原点处,的,的篩选,性,性质有,任意函,数,数和位,于,于,处,处的脉冲函,数,数的卷,积,积得到,这个性,质,质有助,于,于对于,重,重复的,物,物理结,构,构的描,述,述，如,光,光栅、,双,双缝等,12,如果不变线,性,性系统,的,的输入,是,是空域,函,函数，,其,其傅里叶,变,变换为,同时输出函,数,数和脉冲响,应,应函数,的,的傅里叶,变,变换分,别,别为,根据卷,积,积定理,有,有,即,称做不变线,性,性系统,的,的的传,递,递函数,13,线性空,不,不变系,统,统的传,递,递函数,（,（理解,计,计算,抽样定,理,理（理,解,解掌握,）,）,假如函,数,数是限带,函,函数，,即,即它的频谱仅,在,在频率,平,平面上,一,一个有,限,限区域,内,内不为,零,零,若包围,该,该区域,的,的最小,矩,矩形在和,方,方向,上,上的宽,度,度分别,为,为,和,和,欲使图中周期,性,性复现,的,的函数,频,频谱不,会,会相互,混,混叠，,必,必须使,或者说,抽,抽样间,隔,隔必须,满,满足,式中表示的,两,两方向,上,上的最,大,大抽样,间,间距和,通,通常称,作,作奈奎,斯,斯特（Nyquist）抽样,间,间隔,14,习题1,1.给定正,实,实常数f0和实常,数,数a与b,求证：,(1)若,，,，则,(2)若,，,，则,15,证明:(1)对等式,左,左边取,傅,傅里叶,变,变换得,：,：,在频谱,面,面上一,个,个有限,的,的区域,中,中不为0，包围,该,该区域,的,的最小,矩,矩形在f方向上,的,的宽度,为,为2f0，,滤波函,数,数的宽,度,度为,由题意,可,可知2f0,故满足,采,采样定,理,理，能,够,够准确,恢,恢复原,函,函数,命题得,证,证。,16,(2),由|b|,|a,|,|可知,故上式,17,2.已知线,性,性不变,系,系统的,输,输入为,系统的,传,传,递函数,为,为,若b取下列,数,数值，,求,求系统,的,的输出,。,。,并画出,输,输出函,数,数及其,频,频谱的,图,图形。,(1)b=1,(,(2,),)b=3,18,解：,当b=1时，,当b=3时,19,3.一个二,维,维的物,函,函数f(x,y)，在空,域,域中尺,寸,寸为,10*10mm2，最高,空,空间频,率,率为5线/mm，,若要制,作,作一张,傅,傅里叶,变,变换计,算,算全息,图,图，物,面,面上最,少,少的,抽样点,数,数为多,少,少？,20,解：由,于,于物函,数,数的最,高,高空间,频,频率为5线/mm，即其,最,最大带,宽。,根据抽,样,样定理,，,，若限,带,带函数,在,在频域,中,中,以外恒,为,为0，,函,函数在,空,空域中,范,范,围,围内抽,样,样,数至少,为,为,由题意,可,可知，XY,5mm，线/mm,21,