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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,2.,特殊的平行四边形,矩形的性质及判定,平行四边形的,性质,定理,:,平行四边形的对边相等,.,驶向,胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用,.,B,D,C,A,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AB=CD,BC=DA.,定理,:,平行四边形的对角相等,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,A=C,B=D,.,定理,:,平行四边形的对角线互相平分,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,CO=AO,BO=DO.,B,D,C,A,O,定理,:,夹在两条平等线间的平等线段相等,.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,B,D,C,A,M,N,P,Q,回顾 思考,平行四边形的判定,驶向,胜利的彼岸,定理,:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,定理,:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,定理,:,对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,定理,:,两组对角分别相等的四边形是平行四边形的,.,回顾 思考,AB=CD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,.,B,D,C,A,B,D,C,A,O,ABCD,AB=CD,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AO=CO,BO=DO,四边形,ABCD,是平行四边形,.,A=C,B=D.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,驶向,胜利的彼岸,四边形之间的关系,我思,我进步,1,四边形之间有何关系？,特殊的平行四边形之间呢？,还记得它们与平行四边形的关系吗,?,能用一张图来表示它们之间的关系吗,?,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,两组对边分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边,平行另一组对边不平行,梯形,两腰,相等,等腰梯形,腰与底,垂直,直角梯形,1,、,_,的平行四边形是矩形，所以它是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质,.,有一个角是直角,矩形的性质,定理,:,矩形的四个角都是直角,.,驶向,胜利的彼岸,我思,我进步,2,已知,:,如图,四边形,ABCD,是矩形,.,分析,:,由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证,.,证明,:,四边形,ABCD,是矩形,A=90,0,四边形,ABCD,是平行四边形,.,C=A=90,0,B=180,0,-A=90,0,D=180,0,-A=90,0,.,求证,:A=B=C=D=90,0,.,D,B,C,A,想一想,:,正方形的四个角都是直角吗,?,矩形的性质,驶向,胜利的彼岸,我思,我进步,3,定理,:,矩形的两条对角线相等,.,已知,:,如图,AC,BD,是矩形,ABCD,的两条对角线,.,求证,:AC=BD.,证明,:,四边形,ABCD,是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,0,.,分析,:,根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形,(SAS),来证明,.,D,B,C,A,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,直角三角形的性质,驶向,胜利的彼岸,我思,我进步,4,议一议,:,设矩形的对角线,AC,与,BD,交于点,E,那么,BE,是,RtABC,中一条怎样的特殊线段,?,它与,AC,有什么大小关系,?,为什么,?,D,B,C,A,E,由此可得,推论,:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,BE,是,RtABC,中,斜边,AC,上的中线,.,BE,等于,AC,的,一半,.,AC=BD,BE=DE,矩形性质的应用,驶向,胜利的彼岸,例题欣赏,4,已知,:,如图,AC,BD,是矩形,ABCD,的两条对角线,AC,BD,相交于点,O,AOD=120,0,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长,.,解,:,四边形,ABCD,是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB,=90,0,D,B,C,A,O,AOD=120,0,ODA=OAD=,你认为例,1,还可以怎么去解？,矩形的判定,定理,:,有三个角是直角的四边形是矩形,.,驶向,胜利的彼岸,我思,我进步,2,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,A=B=C=90,0,.,分析,:,利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证,.,证明,:,A=B=C=90,0,A+B=180,0,B+C=180,0,.,ADBC,ABCD.,求证,:,四边形,ABCD,是矩形,.,四边形,ABCD,是,平行四边形,.,D,B,C,A,四边形,ABCD,是,矩形,.,矩形的判定,定理,:,对角线相等的平行四边形是矩形,.,驶向,胜利的彼岸,我思,我进步,2,已知,:,如图,在,ABCD,中,对角线,AC=BD.,求证,:,四边形,ABCD,是矩形,.,D,B,C,A,分析,:,要证明,ABCD,是矩形,只要证明有一个角是直角即可,.,证明,:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB,ABCDCB.,ABC=DCB.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,ABC+DCB=180,0,.,ABC=90,0,.,四边形,ABCD,是,矩形,.,直角三角形的判定,驶向,胜利的彼岸,我思,我进步,4,定理,:,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,.,求证,:ABC,是直角三角形,已知,:CD,是,ABC,边,AB,上的中线,且,E,A,B,C,D,分析,:,要证明,ABC,是直角三角形,可以点,A,B,C,构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形,.,证明,:,延长,CD,到,E,使,DE=DC,连接,AE,BE.,四边形,ACBE,是平行四边形,.,AB=2CD,CE=2CD,AB=CE.,四边形,ACBE,是矩形,.,AD=BD,CD=ED,ACB=90,0,.,ABC,是,直角三角形,.,矩形的性质,推论,驶向,胜利的彼岸,定理,:,矩形的四个角都是直角,.,定理,:,矩形的两条对角线相等,.,推论,(,直角三角形性质,),:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,回顾 思考,四边形,ABCD,是矩形,A=B=C=D=90,0,.,D,B,C,A,D,B,C,A,AC,BD,是矩形,ABCD,的两条对角线,.,AC=BD,.,在,ABC,中,ACB=90,0,AD=BD,A,B,C,D,矩形的判定,直角三角形的判定,驶向,胜利的彼岸,定理,:,有三个角是直角的四边形是矩形,.,定理,:,对角线相等的平行四边形是矩形,.,定理,:,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,.,回顾 思考,A=B=C=90,0,四边形,ABCD,是矩形,.,D,B,C,A,D,B,C,A,AC,BD,是,ABCD,的两条对角线,且,AC=DB.,四边形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,ACB=90,0,.,在,ABC,中,AD=BD=CD,独立,作业,已知,:,如图,四边形,ABCD,是平行四边形,P,是,CD,上的,一点,且,AP,和,BP,分别分别平分,DAB,和,CBA,QPAD,交,AB,于点,Q.,(1).,求证,:APPB;,(2).,如果,AD=5cm,AP=8cm,那么,AB,的长是,多少,?APB,的面积是多少,?,A,B,C,D,P,Q,3.4,知识技能,1,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,条理清晰，因果相应,言必有据,.,是初学证明者谨记和遵循的原则,.,下课了,!,再 见,
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