3.非稳态热传导 2015简化版

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,非稳态热传导,Unsteady Heat Conduction,第三章 非稳态热传导,3.1,非稳态导热过程,【,定性分析,】,3.2,集总参数法,【,定量掌握,】,3.3,典型一维物体非稳态导热的分析解,3.4,半无限大物体的非稳态导热,3.5,*,简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解,侧重点：第三类边界条件下非稳态导热,3.1,非稳态导热过程,3.1.1,非稳态导热过程类型及其特点,特点,分类,周期性（,periodic,）导热,瞬态（,transient,）导热,定义,物体温度按一定的周期发生变化,物体的温度随时间的推移逐渐接近于恒定的值。,初始条件,：,t,f,1,=,t,w,1,=,t,w,2,=,t,f,2,温度与热流分布,【,引例,】,汽轮机启动,汽轮机外壳,3.1.2,瞬态导热,加热或冷却过程的两个重要阶段,非正规状况阶段,（初始状况阶段）,正规状况阶段,温度分布主要是受初始温度分布的控制,。,必须用无穷级数描述,温度分布主要取决于边界条件及物性。,可以用初等函数描述,【,例,1】,一平壁初始温度为,t,0,，令其左侧表面温度突然升高到,t,1,，右侧与温度为,t,0,的空气接触。平壁导热系数保持恒定。试分析平壁温度变化规律与热流分布规律。,由非稳态稳态,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,t,1,t,x,t,0,A,B,C,D,t,2,非正规阶段与正规阶段分界,t,0,t,2,t,1,t,3,O,t,A,t,B,t,C,t,D,3,O,B,D,C,A,【,例,2】,有一厚度为,2,的,无限大平板，初始温度为,t,0,突然放入温度为,t,的加热炉中加热，试分析温度、热流分布规律。,t,O,x,-,h,t,由非稳态热平衡,t,t,0,0,1,3,2,3.1.2,边界条件对温度分布的影响,【,引例,】,下图给出一个大平板的冷却过程，试定性分析这三种温度分布所对应的边界条件。,t,O,x,-,t,t,0,t,O,x,-,t,t,0,t,O,x,-,t,t,0,集总热容体,t,w,t,f,常规第三类边界条件,3.2,集总参数法 （,Lumped capacitance method,）,【,引例,】,有很小的铜球，突然放入加热炉中加热，试定性、定量分析其温度、热流变化规律。,t,t,h,r,t,0,0,集总热容体,集总参数法,零维问题,t,O,x,-,t,t,0,集总参数法适用范围,定性判断,忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。,3.2.1,集总参数法温度场的分析解,问题表述,h, t,A,c,c,V,t,0,分析思路,能量守恒方程,导热微分方程,一个集总参数系统，初始温度为,t,0,，突然放入温度为,t,、表面传热系数为,h,的环境中。,控制方程,初始条件,数学模型,h, t,A,c,c,V,t,0,温度分布,h, t,A,c,c,V,t,0,热量计算,瞬时热流量,0,时间间隔总散热量,或,或,反映对温度响应,快慢的重要参数。,=,4,c,时达到,工程意义上的热平衡状态：,/,c,时间常数,【,引申思考,】,试分析热电偶端部的接点总是做得很小的原因？,无量纲化,【1】,第三类边界条件中，内部导热热阻与外部对流换热热阻的相对大小。,【2】,在瞬态导热问题求解中可否采用集总参数法的判据。,Bi,Fo,【1】,提供了固体热传导和贮存热能的相对效果的度量。,【,2】,反映对热扰动响应的快慢的无量纲时间；,【3】,表征非稳态导热进行深度。,Bi,与,Fo,的物理意义,集总参数系统的判定,集总参数系统判据：,形状修正因子,通用判据,实用判据,形状,特征尺度,修正因子,M,Bi,Bi,V,大平板（,2,）,1,长圆柱体（,2R,）,R,R/2,1/2,球体（,2R,）,R,R/3,1/3,复杂形体,V,/,A,1/3,【,例,】,将一个,t,0,=20,、,D=100mm,的钢球投入,t,=,1000,的加热炉中加热，,h,=50W/(m,2,K),。已知钢球,=,7790kg/m,3,，,c,=470J/(kgK),，,=,43.2W/(mK),。 试求钢球中心温度达到,800,所需要的时间。,1,判断集总参数法适用性,可以用集总参数法求解。,【,解,】,t,t,h,r,t,0,0,集总热容体,或,2,建立数学模型,控制方程：,初始条件：,t,t,h,r,t,0,0,3,求,t,t,h,r,t,0,0,方法一,方法二,3.3,典型一维物体非稳态导热的分析解,（,Analytical Solution to One-Dimensional System,）,平板,圆柱,圆球,3.3.1,三种基本几何形状物体的温度场分析解,无限大平板加热（冷却）过程分析,已知条件,厚度,2,的无限大平壁，,、,h,为已知常数,；,=0,时温度为,t,0,;,突然把两侧介质温度降低为,t,并保持不变；壁表面与介质之间的表面传热系数为,h,。,t,O,x,-,t,t,0,研究区域与微元体,控制方程,初始条件,边界条件,数学模型,t,O,x,-,t,t,0,控制方程,初始条件,边界条件,无量纲化数学模型,特征参量,无量纲变量,圆柱与圆球,t,r,t,h,t,0,O,t,t,0,O,t,h,r,3.3.2,非稳态导热正规状况阶段分析解,无限大平板非稳态导热分析解,前提条件,温度分布,一段时间间隔内所传导的热量,Q,【1】,从初始时刻到物体与周围介质处于热平衡所能传递的总热量,【2,】0,所传递的热量,Q,【1】,反映对热扰动响应的快慢；,【2】,表征非稳态导热进行深度；,【3】,瞬态导热是否处于正规状态的判据。,Fo,的物理意义,平板、圆柱和球计算通式,温度场,具体表达式见,P127,表,3-1,正规状况阶段温度场与导热量,通式*,导热量,研究对象：无限大平板,温度计算,（,Fo0.2),P129,图,3-7,P130,图,3-8,3.3.3,非稳态导热正规状况阶段工程求解方法,线算图（,nomogram,）法,应用条件：,Fo,0.2,P130,图,3-9,0,换热量,3.3.4,对分析解的讨论,分析解应用范围,物体的冷却与加热；,一维平板，一侧绝热，一侧为恒温介质第三类边界条件；,一维平板，平板两侧均为第一类边界条件且维持在相同温度。,Bi,准则对温度分布的影响,第一类边界条件,Bi,0,集总参数法,Bi,t,O,x,-,t,t,0,t,O,x,-,t,t,0,Fo,准则对温度分布的影响,Fo,0.2,时，正规状况阶段,Fo0.1,Fo0.2,P129,图,3-7,3.4,半无限大固体的非稳态导热过程,半无限大系统,:,一个从其表面可以向其深度方向无限延展的物体系统。,物理模型,(,第一类边界条件,),O,x,t,t,0,t,w,控制方程,初始条件,边界条件,数学表述,=0,高斯误差函数,温度分布,O,x,t,t,0,t,w,=0,高斯余误差函数,0.4,0.8,1.2,1.6,2.0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,边界表面上的热流量,热流分布,0,内单位面积累计传热量,吸热系数,分析解讨论,0.4,0.8,1.2,1.6,2.0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,0.4,0.8,1.2,1.6,2.0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,当,2,时，,tt,0,。,几何位置,O,x,t,t,0,t,w,【1】,在,0,限,时刻前，尺寸为,的平板（一侧冷却或加热）可作为半无限大物体来处理。,【2】,对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段。,时间,作业：,复习题：,1,、,2,、,4,、,6,、,8,习题：,3-2,；,3-6,；,3-8,；,3-16,；,3-24,；,3-28,；,3-48,3.5,*,简单几何形状多维非稳态导热的分析法,【,引申思考,】,可否应用一维非稳态导热线算图对非一维非稳态导热问题进行求解呢？,【,引例,】,一个无限长矩形柱体，如果初始温度,t,0,分布均匀，被突然暴露在温度为,t,的恒温介质中。,0,x,y,2,1,2,2,3.5.1,纽曼乘积原理,或,数学表述,2,2,y,x,0,2,1,3.5.2,多维非稳态导热分析解实例,【,例,1】,矩形截面的长棱柱（正四棱柱）,：,【,例,2】,矩形块体,(,立方体,),y,z,x,2,x,r,R,0,【,例,3】,短圆柱体,【,例,4】,半长圆柱体,r,x,0,