教育专题：141_有理数的乘法3

,1.4.1,有理数的乘法（,3,）,1,、乘法法则：,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与,0,相乘，积仍为,0,（,1,）当负因数的个数是,偶数,时,积是,正数,;,2,、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的,个数决定：,（,2,）当负因数的个数是,奇数,时,积是,负数,。,3,、几个数相乘,如果其中有因数为,0,积等于,0.,4,、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变,.,5,、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后,两个数相乘，积不变,.,乘法结合律：,(,ab)c,=,a(bc,),.,乘法交换律,：,ab,=,ba,5,3+,（,-7,）,（,2,）,5,3+5,（,-7,）,计算下列式子的值,解：原式,=,5,（,-4,）,=-20,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,15+,（,-35,）,=-20,（,1,）,（,3,）,（,4,）,5,3+（-7）5,3+5,（-7）,=,一个数同两个数的和相,乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。,乘法分配律：,根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。,a(b+c+d)=,ab+ac+ad,=,a(b+c,),ab+ac,=,例,1,分析：,本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解,.,解：,原式,=,解：,当所乘的数为正数时，直接用,“”,号方便,例,2,，计算：,练习,1,、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？,1,、（,-4,）,8=8,（,-4,）,2,、,（,-8,）,+5+,（,-4,）,=,（,-8,）,+5+,（,-4,）,3,、（,-6,）,+,（,-,）,=,（,-6,）,+,（,-6,）,（,-,）,4,、,29,（,-,）,（,-12,）,=29,（,-,）,（,-12,）,5,、（,-8,）,+,（,-9,）,=,（,-9,）,+,（,-8,）,乘法交换律：,ab=ba,分配律：,a,（,b+c,）,=ab+bc,乘法结合律,（,ab,）,c,a,（,bc,）,加法交换律：,a+b,b+a,加法结合律：,（,a+b,）,+c=a+,（,b+c,）,2,3,1,2,1,2,2,3,5,6,5,6,注意,1,、乘法的,交换律、结合律,只涉及一种运,算，而,分配律,要涉及两种运算。,2,、,分配律,还可写成,:,a,b+a,c,=a,（,b+c,）,，,利用它有时也可以简化计算。,3,、字母,a,、,b,、,c,可以表示,正数、负数,，也,可以表示,零,，,即,a,、,b,、,c,可以表示任意,有理数,。,例,3,、计算：,分析：,本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算,.,解：,原式,例,4,、计算：,分析：,细心观察本题三项积中，都有,-1/4,这个因数，所以可逆用乘法分配律求解,.,解：,原式,说明：,乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题,.,这题有错吗？错在哪里？,?,_ _ _,正确解法：,特别提醒,：,1.,不要漏掉符号，,2.,不要漏乘。,_ _ _ _,小结：,1,、,乘法分配律：,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。,a(b+c,)=,ab+ac,2,、注意点,(1),、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。,(2),、分配律还可写成,:,ab+ac,=a,（,b+c,），利用它有时也可以简化计算。,(3),、字母,a,、,b,、,c,可以表示正数、负数，也可以表示零，即,a,、,b,、,c,可以表示任意有理数。,(4),、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题,.,