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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,28,章 锐角三角函数,问题,1,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,的长,.,A,B,C,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情,境,探,究,根据“在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半”，即,A,B,C,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,的长,.,可得,AB=2BC=70m,，即需要准备,70m,长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画,Rt,ABC,和,Rt,A,BC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于,C,C,90,， ,A,A,所以,RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦,（,sine,），记作,sin,A,，,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦,注意,sinA,是一个完整的符号，它表示,A,的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；,sinA,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中,A,的对边与斜边的比；,sinA,不表示“,sin”,乘以“,A”,。,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,A,B,C,13,5,(1),(2),试着完成图（,2,）,练习,A,C,3,5,B,2,、在平面直角平面坐标系中，已知点,A(3,，,0),和,B(0,，,-4),，则,sinOAB,等于,_.,3,、在,RtABC,中，,C=90,，,AD,是,BC,边,上的中线，,AC=2,，,BC=4,，则,sinDAC,=_.,4,、在,RtABC,中,C=90, ,则,sinA,=_.,1,、如图，求,sin,A,和,sin,B,的值,5,、如图，在,ABC,中，,AB=CB=5,，,sinA,=,，求,ABC,的面积。,B,A,C,5,5,
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