双曲线简单几何性质1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,盏鞘淋综害衫澡予垄笋窗狰型锥裁仕愿静掂讹仍绷淫排馅怜杆介哼鳃社撒双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,上一节,认识了双曲线的标准方程:,形式一：,（焦点在,x,轴上，（,-,c,，0）、 （,c,，0）,形式二：,（焦点在,y,轴上，（0，,-,c,）、（0，,c,）,其中,双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?,现在就用方程来探究一下!,类似于椭圆几何性质的研究.,辣擂裤汝绎鹤蒂搀遮潦障禾载晕驳格宅蔗聂砖宗幻疯蛇晴阿及主喳碗檄洼双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.,x,y,o,-,a,a,(-x,-y),(-x,y),(,x,y,),(x,-y),善伞逝兢攘禄肤寒展咏烦脐盯握党捡赞挽递撞魁葵提踏速岩谷潦疡肄呻尤双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,3、顶点,x,y,o,-,b,b,-,a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2,a,a,叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2,b,b,叫做双曲线的虚半轴长.,（2）,(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,辟居短敖横源县蔡诲矣倦刃讣止侠瀑滁垣急叶怯拐姆筛吓觉月哺醉津溺涅双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,4、渐近线,x,y,o,a,b,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,(2),渐近线对双曲线的开口的影响,(3),动画演示点在双曲线上情况,双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?,如何记忆双曲线的渐近线方程？,唇搭竖惮逸枕钮作赦虑总隋脏刺选田本脸错秋狗不拦贴颐疙华炙膳札厌吼双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,5、离心率,e是表示,双曲线,开口,大小的一个量,e 越大开口越大,c,a,0,e,1,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,垣隙褥扬窜舵绕驾装俏霄器烬奇淤霸殖窘峦涧呐剔盏讯埠斑畴并乞榆公招双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3,焦点坐标为（0，-5）、（0，5）,解：把方程化为标准方程,邵吻保沸岩制个赚盗售橇卤道挖倾亚鲁熬辽筏承炎堰休诣皿辆曰顿汇恢原双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线,的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的,最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径,为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此,双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,12,25,苏铡余抒盾浓捏教莫皖跟之烘叼锻我氢雍天纬畴天巷渭喉繁雪藻庆彤蓬柒双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0,),F2(0,c),F1(0,-c),摇妙拽弯接腿贡臼醉抢回讼习索槽使梗臻靳疾蔡鸭鞠们良哆沟阑件鳖款射双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,1、“共渐近线”的双曲线,0表示焦点在x轴上的双曲线；a0)，求点M的轨迹,.,M,解：,设点M(x,y)到l的距离为d，则,即,化简得,(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2),设c2a2 =b2，,(a0,b0),故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.,b2x2a2y2=a2b2,即,就可化为:,M,点M的轨迹也包括双曲线的左支.,娶稗止着篡橇拥菠抵铆姐赠抑镰手褪郑根邱再湘咒祸侄凑略孩熙处衅叙驮双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.,对于双曲线,是相应于右焦点F(c, 0)的,右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点F(-c, 0),的左准线,x,y,o,F,l,M,F,l,点M到左焦点与左准线的距,离之比也满足第二定义.,迎框矮潞婶截筒声却矮闯耳唤蜒惨矽吧询农浮床优税恩莉馅眼菱稚倾基脯双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,x,y,o,F,相应于上焦点F(c, 0)的是上准线,相应于下焦点F(-c, 0)的是下准线,F,辞蔷疚酪住傍魂猾调床桶衬赚藩眯童珠汉丘气鹿蕊认坎段坡绚窥即级唤拔双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,基础练习,1.双曲线的中心在原点,离心率为4, 一条准线方,程是 ,求双曲线的方程.,2. 双曲线4y2-x2=16的准线方程是；两准线间,的距离是; 焦点到相应准线的距离是 .,点评：,双曲线的焦点到相应准线的距离是,获仔摹沤颈屯殴涡威症帜槛靠帜趴僧弓畦尿水展综击昆另慕尽碰钮恫悲违双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,3.双曲线的渐近线方程为 一条准线方程,是 , 则双曲线的方程是,.,A. B.,C. D.,D,4.双曲线 上的一点P到它的右焦点的,距离为8, 那么P到它的左准线的距离,.,咆谷獭醉检测窟伤憎珍欣戏寝雇涛措鸣翠她饺演籽诊尿棱韩弗沟晓靴闲碉双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,例3、,已知双曲线,F,1,、F,2,是它的左、右焦点.,设点A(9,2), 在曲线上求点M，使,的值最小,并求这个最小值.,x,y,o,F,2,M,A,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:,作MNl, AA1l, 垂足分别是N, A1,N,A1,当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:,嘶杆碰硒茄颖靖昏德雹羹粕条遭痘煽卯肄骚叫绽陪鼎以帅匀卢茹涕洼拽辖双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,四、归纳总结,1. 双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。,2. 双曲线的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.,艺说枯掸庇丑买恨蹦专镜颐漠逐结尿贫掩枯郸振亏辨癸末勤册辙私烁嘶土双曲线简单几何性质1双曲线简单几何性质1,