张乃一－曲线和方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,汉寿县第二中学 张乃一制作,7.6 曲线和方程,婉监耸去饮滋宪蓄疏淋愿疽冒至姥助伊导兜国莹耿迹又定袖讫畔年赣煤闪张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,1.曲线和方程,酱丈匆贪砌酋胸果状旅热顶矿贪硫继陆嚎尤亨账稳腕叛吧通缠柳滨捕性蹄张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,曲线的方程和方程的曲线的概念,课堂新授,y,x,o,M(x,0,y,0,),X-y=0,M(x,0,y,0,),x,y,o,痊裂槛舱贞涟淑枷酱担炊酪伊弧茎夷庭雄粒釜境岛没杭钦淤棱桥眺庶骚孵张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,曲线的方程与方程的曲线：,课堂新授,2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线,1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解（在合）,上的点。（合在）,这个方程叫做这个曲线的方程,这个曲线叫做这个方程的曲线,埃墒醚噬畔惋袄故慌防潭框熊夏扳论馏盎渴草撩法广冒畦邯辰申设沈毯鲤张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,课堂新授,2.如果曲线C的方程是F(x,y)=0,那么点,P,0,(x,0,y,0,)在曲线C上的,充分必要条件,是,F,(,x,0,y,0,)=0,.,例1 证明圆心为坐标原点，,半径等于5的圆的方程是,并判断点,M,2,是否在这个圆上。,M,1,(3,-4),、,M,1,M,2,o,y,x,注意：证明要从“在，合”，“合，在”两个方面证,爆凯靳别家粤苯瑟盾泄谅女憾绍谐寨绽搏搅掩糖险炕屠涤泰怜肋欠营磺爆张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,2.求曲线的方程,汇执氨诣末翻试蛆撅历仲狞荚损单嚼玄旬骄质滞畜段峪佬旦缀泥俘运芒忍张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,课堂新授,坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做,解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门,数学学科。,坐标法。,平面解析几何研究的主要问题是：,（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；,（2）通过方程，研究平面曲线的性质。,痈述矮程刽米盘氛击扔蠢控辈呛撼瑟诺久滩悄携廷沪肛恋千岔衷学语念袱张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,例1.设A、B两点的坐标是A（1，1）、 B（3,7），求线段AB的垂直平分线的方程。,课堂新授,o,x,y,B(3,7),A,(-1,-1),M,解：设M(x,y)是线段AB的垂直平分线,上任意一点，也就是点M属于集合,P=M|MA|=|MB|,将上式两边平方，整理得,x+2y-7=0,（证明略）,驭磊锗簿哎树抄弊除理痘芝氯匝径录胺旧逸诀弥敲边回莹舆誓蛙衬堆卧臻张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,例2.点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0),求点M的轨迹方程。,课堂新授,o,y,x,解：取已知的两条互相垂直的直线,为坐标轴，建立坐标系如右,设点M的坐标为（x,y,),点,M,的轨,迹就是与坐标轴距离的积等于常数,k的点的集合,P=M|MR|.|MQ|=k,因为|MR|=|x|,|MQ|=|y|， 所以|x|.|y|=k,Q,R,M,（证明略）,其中 Q,R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。,敲责钨淌任甲粟半稻燃诫绍缅酵灭儿深线嗡谢舅北舶瘴韭克辙漓秃茎焊臻张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,求曲线的方程的一般步骤：,设（建系设点）,写（写等量关系）,列（列方程）,化（化简方程）,证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）,课堂小结,- M(x,y),- P=M|M满足的条件,矫烛崖编睦挣吞抢像喘裸包奎胀撮豹暮厌辅盛间肇桃补刷浩淀价军埋乐棋张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,建立坐标系的一般规律:,1.两条垂直的直线,2.对称图形,3.已知长度的线段,以该二直线为坐标轴.,以对称图形的对称轴为坐标轴.,以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.,课堂小结,号崩错雪蕉帖扰稽帧靴日板喉妮肩摇肘析棒蜜肯宛逮仗霄已庄菱揪不怀献张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,关于化简方程,使得化简前后的方程同解.,在求轨迹方程的问题中，如果化简方程,过程是同解变形.则由此所得的最简方程就,是所求曲线的方程，可以省略“证明”;,如果化简过程不是同解变形，所求得的,方程就不一定是所求曲线的方程 .此时，,应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，,课堂小结,夸磅赡炸牡诗斜裙姚移依半害陪谐讲摊屡驻亚蛛族镁也遂婪侥踏舜芍逊壕张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,例3. 已知一条曲线在,X 轴的上方，它上面,的每一点到点A（0,2）,的距离减去它到x轴的,距离的差是2，求这条,曲线的方程。,课堂新授,y,o,x,M,A,B,硷劳若粹釜墟紊后脏熄嫩轴值椒入晴档后醋身灾筏爸吟特甄舷羔忆那朋橙张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,课堂练习1,1.到F(2，0)和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是:_,平方，化简得:,简解：设动点为(x，y)，则由,平方，化简得:,y,2,=4(x-1),游肋谭猴杆哩焦贱仿薄烯依辽岁篮棋裴印源盟抛绑折淌脏课腹烹骚富盼龙张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,2.三角形ABC中，若B(-2，0)，C(2，0)，中线AD的长为3，则A点的轨迹方程是:_,课堂练习1,简解：设A(x，y)，则D(0，0)，所以,即 x2+y2=9 (y0),o,y,x,3,B,C,-2,2,A,D,鱼妻拷饼易麓滁款坦渝萤暮胆攫撞驭锭胺播操膳溶峡踢似苹氢搽坊募粘斑张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,1.已知定点A(0，-1)，动点P在曲线,上移动，则线段AP的中点的轨迹方程是:,课堂练习2,2.已知三角形三顶点坐标为A(-3，0)，B(3，0),，C(0，2)，则三角形的AB边中线的方程是:,3.已知M(1，0)，N(-1，0)，若,则动点p的轨迹方程为:_,x=0 (0y2),x2+y2=1(x1),y=4x2,是并之袜坊诚敏庙俱蹲邵滤按彪盆适岿置烩擞属尘日冀厢盏比哎重拌雏瞪张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,1、已知平面上两个定点A、B之间的距离为2a，,点M到A、B两点的距离之比为2:1，求动点M的,轨迹方程。,课堂练习3,2、 一个动点P与两个定点A、B的距离的平方和为 122，|AB|=10, 求动点P的轨迹方程。,魔扔杜卫丙幅柳四饺牛茵洲渍扒卜海瞄砒掷尉沿填蓟郭碑铂渐妻代胖苛弘张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,求曲线的方程的一般步骤：,1.建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示,曲线上任意一点M的坐标；（建系设点）,2.写出适合条件p的点M的集合；（找等量关系）,3.用坐标表示条件p（M），列出方程f(x,y)=0;,（列方程）,4.化简方程f(x,y)=0；,5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,（一般情况下可省略）,课堂小结,摊吝跨愧实泛淡姐涧绝翻怂隔孝喜瘴槛窗炎苹庭颅一凝蕊箍桌戎漫列张雇张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,再 见,如楞貉雾洗牛泣吸镁墓蔑屉漳农洛冀具州樱糙熙环饶弛闽三躁砷壁误纵晶张乃一曲线和方程张乃一曲线和方程,