教育专题：32圆的轴对称性(1)课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,3.2 圆的轴对称性(1),请,观察下列三个银行标志有何共同点,?,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么,?,你能找到多少条对称轴？,O,你是用什么方法解决上述问题的,?,圆的对称性,圆是轴对称图形,.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴,.,O,可利用折叠的方法即可解决上述问题,.,注意,：,对称轴是直线，,不能说,每一条直径都是它的对称轴，,可以说,每条直径所在的直线或是经过原点的直线。,AM=BM,探索规律,AB,是,O,的一条弦,.,你能,发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,作直径,CD,使,CDAB,垂足为,M.,O,下图是轴对称图形吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,小明发现图中有,:,A,B,C,D,M,由,CD,是,直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,如图,小明的理由是,:,连接,OA,OB,O,A,B,C,D,M,则OA=OB.,在,RtOAM,和,RtOBM,中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM(HL,).,AM=BM.,点,A,和点,B,关于,CD,对称,.,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC=BC,AD=BD.,能够重合的弧叫等弧,探索规律,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD,.,条件,CD,为直径,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,ACB,探索规律,分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点,垂径定理,作法：,连结,AB,.,作,AB,的垂直平分线,CD,，交弧,AB,于点,E.,所以点,E,就是所求弧,AB,的中点,C,D,A,B,E,例,1,已知,AB,，,如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点,变式,一：求弧,AB,的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,注意：等分弧时一定要作,弧所对的弦,的垂直平分线,变式,二：你能确定弧,AB,的圆心吗？,O,A,B,C,a,b,方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心,例,2,已知：如图，线段,AB,与,O,交于,C,、,D,两点，且,OA=OB,求证：,AC=BD,思路：,CM=DM OA=OB AM=BM AC=BD,O,A,B,C,M,D,作,OMAB,，,垂足为,M,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距,弦心距,小结：,1,画弦心距是圆中常见的辅助线；,O,A,B,C,r,d,2,半径（,r),、,半弦、弦心距,(d),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,例,3,：,如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径,OB=10,，,水面宽,AB=16,。,求截面圆心,O,到水面的距离。,D,C,10,8,8,解,:,作,OCAB,于,C,由垂径定理得,:,AC=BC=1/2AB,=0.516=8,由勾股定理得,:,答,:,截面圆心,O,到水面的距离为,6.,1,已知,0,的半径为,13,，一条弦的,AB,的弦心距为,5,，则这条弦的弦长等于,24,2,如图，,AB,是,0,的中直径，,CD,为弦，,CDAB,于,E,，,则下列结论中不一定成立的是（,）,A,COE=DOE B,CE=DE,C,OE=BE D,BD=BC,C,A,B,C,O,D,E,五、目标训练,A,B,O,C,3,过,O,内一点,M,的最长弦长为,10cm,，,最短弦长为,8cm,，,那么,OM,长为（,）,A,3 B,6cm C,cm D,9cm,4,如图，,O,的直径为,10,，弦,AB,长为,8,，,M,是弦,AB,上的动点，则,OM,的长,的取值范围是（,）,A,3OM5 B,4OM5,C,3OM5 D,4OM5,A,B,O,M,A,A,5,已知,O,的半径为,10,，弦,ABCD,，,AB=12,，,CD=16,，则,AB,和,CD,的,距离为,2或14,6.,如图,M,为,O,内的,一点,利用尺规作一条弦,AB,使,AB,过点,M.,并且,AM=BM.,O,M,本节课主要内容,：,（,1,）圆的轴对称性；（,2,）垂径定理,2,垂径定理的应用：,（,1,）作图；（,2,）计算和证明,3,解题的主要方法：,六、总结回顾,（,2,）半径（,r),、,半弦、弦心距,(d),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（,1,）,画弦心距是圆中常见的辅助线；,1,：如图，已知在圆,O,中，,弦,AB,的长为,8,，,圆心,O,到,AB,的距离为,3,，,求圆,O,的半径。,2,:,在半径为,50,的圆,O,中，有长,50,的,弦,AB,，,计算：,点,O,与,AB,的距离；,AOB,的度数。,E,练习,3.,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。,求证：,AC,BD,。,E,.,A,C,D,B,O,4,、已知：如图，,O,中，,AB,为 弦，,C,为,AB,的中点，,OC,交,AB,于,D,，,AB=6cm,，,CD=1cm.,求,O,的半径,OA.,6,:,在圆,O,中，直径,CEAB,于,D,，,OD=4,，弦,AC=,，,求圆,O,的半径。,5,：如图，圆,O,的弦,AB,8,，,DC,2,，,直径,CEAB,于,D,，,求半径,OC,的长。,7,:,如图，,CD,为圆,O,的直径，弦,AB,交,CD,于,E,，,CEB=30,，,DE=9,，,CE=3,，,求弦,AB,的,长,。,8,如图，已知,AB,、,AC,为弦，,OMAB,于点,M,，,ONAC,于点,N,，,BC=4,，求,MN,的长,思路：由垂径定理可得,M,、,N,分别是,AB,、,AC,的中点，所以,MN=BC=2,A,C,O,M,N,B,9,.,已知：,AB,是,O,直径，,CD,是弦，,AECD,，,BFCD,求证：,EC,DF,.,A,O,B,E,C,D,F,做一做,3,、已知：如图在,O,中，弦,AB/CD,。,求证：,AC=BD,