人教版八年级数学上册教学课件《等腰三角形》

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级数学上册教学课件等腰三角形,人教版八年级数学上册教学课件等腰三角形,问题引入,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的,ABC,有什么特点？,A,B,C,D,问题引入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影,知识点详解,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征,:,（,1,）等腰三角形的两个底角相等；,（,2,）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底,边上的高互相重合。,知识点详解仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？,等腰三角形的性质,:,（,1,）等腰三角形的两个底角相等；,（,2,）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,知识点详解,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质,1,和性质,2,对于性质,1,，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？,（,1,）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？,（,2,）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？,（,3,）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,知识点详解,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质,已知：如图，,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,。,A,C,D,证明：作底边的中线,AD,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,，,ABD ACD,（,SSS,）,B=C,知识点详解,已知：如图，ABC 中，AB=AC求证：B=C。,你还有其他方法证明性质,1,吗？,A,C,D,可以作底边的高线或顶角的角平分线。,知识点详解,你还有其他方法证明性质1吗？ACD可以作底边的高线或顶角的,性质,2,可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。,A,C,D,已知：如图，,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是底边,BC,中线。,求证：,BAD=CAD,，,ADBC,。,知识点详解,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中,证明：,AD,是底边,BC,的中线，,BD=CD,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,，,ABD ACD,（,SSS,）,BAD=CAD,，,ADB=ADC,ADB+ADC=180,，,ADB=90,ADBC,A,C,D,知识点详解,证明：AD 是底边BC 的中线，ACD知识点详解,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。,知识点详解,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发,如图，,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解,:AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=C=BDC,A=ABD(,等边对等角,),设,A=x,，则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,知识点详解,如图，ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD,如图，,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解,:,在,ABC,中,A+ABC+C=x+2x+2x=180.,解得,x=360,在,ABC,中，,A=360,，,ABC=C=72,知识点详解,如图，ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD,等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？,性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等。,结论：这两条边所对的角相等。,性质定理证明方法是什么？,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等。,知识点详解,等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？,这两个角所对的边相等。,这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？,题设：一个三角形有两个角相等。,结论：这两个角所对的边相等。,类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？,知识点详解,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？,A,B,C,E,已知：如图，在,ABC,中，,B=C,。,求证：,AB=AC,。,证明：过,A,点作,AEBC,，垂足为,E.,在,ABE,和,ACE,中，,B=C,，,AEB=AEC=90,，,AE=AE,，,ABE ACE,AB=AC,追问你还有其他证明方法吗？,知识点详解,ABCE已知：如图，在ABC 中，B=C。证明：过A,例题详解,等腰三角形的判定方法：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。,符号语言：,在,ABC,中，,B=C,，,AB=AC,。,思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？,例题详解等腰三角形的判定方法：,已知：,CAE,是,ABC,的外角，,1=2,，,ADBC,。,求证：,AB=AC,。,要证明,AB=AC,，应如何选择证明方法？,（,1,）,AB,、,AC,在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；,（,2,）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；,（,3,）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中。,例题详解,已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC,已知：,CAE,是,ABC,的外角，,1=2,，,ADBC,。,求证：,AB=AC,。,证明：,ADBC,，,1=B,（两直线平行，同位角相等），,2=C,（两直线平行，内错角相等）,1=2,，,B=C,AB=AC,（等边对等角）。,例题详解,已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC,已知等腰三角形底边长为,a,，底边上的高的长为,h,，求作这个等腰三角形。,作法：,（,1,）作线段,AB=a,；,（,2,）作线段,AB,的垂直平分线,MN,，与,AB,相交于点,D,；,（,3,）在,MN,上取一点,C,，使,DC=h,；,（,4,）连接,AC,，,BC,，则,ABC,就是所求作的等腰三角形。,D,C,A,B,M,N,例题详解,已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等,课堂总结,1.,等腰三角形的特征,:,（,1,）等腰三角形的两个底角相等；,（,2,）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底,边上的高互相重合。,2.,等腰三角形的性质,:,（,1,）等腰三角形的两个底角相等；,（,2,）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,课堂总结1.等腰三角形的特征:,课堂总结,3.,等腰三角形的判定方法：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对,的边也相等（简写成“等角对等边”）。,符号语言：,在,ABC,中，,B=C,，,AB=AC,。,课堂总结3.等腰三角形的判定方法：,人教版八年级数学上册教学课件等腰三角形,感谢聆听,感谢聆听,