第三讲-线面面面垂直的判定与性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三讲 线面、面面垂直,的判定与性质,第三讲 线面、面面垂直,确定点的射影位置有以下几种方法：, 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；, 如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；,如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；,两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；,确定点的射影位置有以下几种方法： 斜线上任意一点在平面上的,利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：,a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心；,b. 如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心(或旁心)；,c. 如果侧棱两两垂直或各组对棱互相垂直，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；,利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：,【例1】,设a，b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（ ）,A.有且仅有一条直线与a，b都垂直； B.有一个平面与a，b都垂直；,C.过直线a有且仅有一个平面与b平行；D.过空间中任一点必可作一条直线与a，b都相交.,已知m,l是直线,是平面，给出下列命题:,A.若l垂直于内的两条相交直线，则l； B.若l平行于，则l平行于内的所有直线；,C.四面体中最多可以有四个面是直角三角形; D.若m 且l， 且则ml,其中正确命题的是,。,C,A C D,例题,【例1】 设a，b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（,是两个不同的平面，m ，n是平面及之外两条不同的直线，给出四个论断：,（A）mn （B）m （C） （D）n；,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，,写出你认为正确的一个命题_,第三讲-线面面面垂直的判定与性质课件,【例1】,如图，在棱长为a 的正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，E、F分别为D,1,C,1,与AB的中点。,求A,1,B,1,与截面A,1,ECF所成的角；,求点B到截面A,1,ECF的距离.,【例1】如图，在棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1,例2：,如图平面，四边形是矩 形，AB= ，、分别是、的中点，（1）求证：平面；,（2）求点A到平面PCB的距离,；,（ 3）求AC与平面PDC所成角的正弦值(4),求平面与平面所成二面角的大小；,P,A,H,求点到面的距离的常用方法,（1）直接法（一般先作点到线的距离，再证明所作的点到线的距离就是点到面的距离）,（2）利用等体积法求点到面的距离,也是求斜线与平面所成角的 方法,例2：如图平面，四边形是矩 形，,例3.如图，在直三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中，底面ABC是直角三角形，ABC=90,0,，2AB=BC=BB,1,=a，且A,1,CAC,1,=D，BC,1,B,1,C=E，截面ABC,1,与截面A,1,B,1,C交于DE。,（1）A,1,B,1,平面BB,1,C,1,C；,（2）求证：A,1,CBC,1,；,（3）求证：DE平面BB,1,C,1,C。,思维点拨：,选择恰当方法证明线面垂直。,例3.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是,【例4】,已知正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,，若过面对角线,AB,1,与另一面对角线,BC,1,平行的平面交上底面,A,1,B,1,C,1,的一边,A,1,C,1,于点,D,.,（1）确定,D,的位置，并证明你的结论；,（2）证明：平面,AB,1,D,平面,AA,1,D,；,（3）若,AB,AA,1,= ，求平面,AB,1,D,与平面,AB,1,A,1,所成角的大小.,【例4】已知正三棱柱ABCA1B1C1，若过面对角线AB1,D,A,E,B,C,F,2.已.知直三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中，ACB=90,0,CB=1,CA= ,AA,1,= ,M是侧棱CC,1,的中点，（1）求证：AMBA,1,；（2）求点C到平面ABM的距离,C,1,A,1,B,1,A,B,C,M,DAEBCF2.已.知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC,例5.,如图：已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA,底面ABCD，,(1)求证：BDSC;(2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离,S,B,A,C,D,例5.如图：已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，S,例6,：如图 ，在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，M为CC,1,的中点，AC交BD于点O，求证：A,1,O平面MBD 。,利用,勾股定理,得到线线垂直,例6：如图 ，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，M为C,练习:,已知PAO所在的平面，AB是O的的直径，C是O上异于A，B的任意一点，过A作AEPC于点E，求证：AE平面PBC；,A,C,B,O,E,P,练习:已知PAO所在的平面，AB是O的的直径，C是O,练习.,如图，ABCD 为直角梯形，DAB=ABC= ，AB=BC=a，AD=2a，PA平面ABCD，PA=a。（1）求证：PCCD。（2）求点B到直线PC的距离。,P132,反馈练习,1,练习.如图，ABCD 为直角梯形，DAB=ABC=,【,作业,】,【作业】,