2.3.1离散型随机变量的均值

,*,2.3.1离散型随机变量的均值,高二数学 选修2-3,一、复习回顾,1,、离散型随机变量的分布列,X,2,、离散型随机变量分布列的性质：,(1)p,i,0，i1，2，；,(2)p,1,p,2,p,i,1,复习引入,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。,我们还常常希望,直接通过数字,来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有,期望与方差,.,1,、某人射击,10,次，所得环数分别是：,1，1，1，1，2，2，2，3，3，4,；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,X,1,2,3,4,P,权数,加权平均,二、互动探索,2,、某商场要将单价分别为,18元/,kg，24,元/,kg，36,元/,kg,的3,种糖果按,3：2：1,的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？,X,18,24,36,P,把3,种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布为：,则称,为随机变量,X,的均值或数学期望。,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,设,Y,aX,b，,其中,a，b,为常数，则,Y,也是随机变量,（,1,）,Y,的分布列是什么？,（,2,）,EY=？,思考：,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、基础训练,1,、随机变量,的分布列是,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1)则E=,.,2,、随机变量,的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,则,a=,b,=,.,0.4,0.1,例1.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知某运动员罚球命中的概率为,0.7,，则他罚球,1,次的得分,X,的均值是多少？,一般地，如果随机变量,X,服从两点分布，,X,1,0,P,p,1p,则,四、例题讲解,小结：,例2.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知某运动员罚球命中的概率为,0.7,，他连续罚球,3,次；,（,1,）求他得到的分数,X,的分布列；,（,2,）求,X,的期望。,X,0,1,2,3,P,解,：,(1)XB（3，0.7）,(2),一般地，如果随机变量,X,服从二项分布，即,XB（n,p），,则,小结：,基础训练,：,一个袋子里装有大小相同的,3,个红球和,2,个黄球，从中有放回地取,5,次，则取到红球次数的数学期望是,.,3,1.,一次英语单元测验由,20,个选择题构成，每个选择题有,4,个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得,5,分，不作出选择或选错不得分，满分,100,分，学生甲选对任一题的概率为,0.9,，学生乙则在测验中对每题都从,4,个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的,成绩,的期望。,五、巩固应用,2.,决策问题：,根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：,方案1：运走设备，搬运费为3800元。,方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能,挡住小洪水。,方案3：不采取措施，希望不发生洪水。,试比较哪一种方案好。,3.某商场的促销决策：,统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利,2,万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利,10,万元；如遇下雨则损失,4,万元。,9月30,日气象预报国庆节下雨的概率为,40%,，商场应选择哪种促销方式？,4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,1,2,3,4,5,P,0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。,（1）求事件,A：”,购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率,P(A)；,（2）,求 的分布列及期望,E 。,0.03,0.97,P,1000a,1000,E =10000.03a0.07a,得a10000,故,最大定为,10000,元。,练习：,1、若保险公司的赔偿金为,a（a1000）,元，为使保险公司收益的期望值不低于,a,的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,2,、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是,0.7,若枪内只有,5,颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字,),0.3,4,0.3,3,0.7,0.3,2,0.7,0.3,0.7,0.7,p,5,4,3,2,1,E =,1.43,六、课堂小结,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、如果随机变量,X,服从两点分布，,X,1,0,P,p,1p,则,四、如果随机变量,X,服从二项分布，即,XB（n,p），,则,证明：,所以,若,B(n，p)，,则,E,np,证明：若,B(n，p)，,则,E,np,