第四章内力分析

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 内力与内力图,如何定义杆件的内力？,怎样用图形表示杆件的内力？如何根据外荷载迅速画出内力图？,怎样用数学形式将内力函数表达出来？,四闻针初润事誓轧采卞嘘芍钳夜苍膝颁棺癌钡困执验缉拖承钝迢统须疹薛第四章内力分析第四章内力分析,4.1 内力分量和符号规定,主矢,主矩,Fx 轴力 N ( axial force ),Fy 剪力 Qy ( shearing force ),Fz 剪力 Qz,Mx 扭矩 T ( torque ),My 弯矩 My ( bending moment ),Mz 弯矩 Mz,1. 内力 ( internal force ) 的定义,x,y,z,x,y,z,F,x,x,y,z,F,x,x,y,z,x,y,z,F,y,x,y,z,F,y,x,y,z,x,y,z,F,z,x,y,z,F,z,x,y,z,x,y,z,M,x,x,y,z,M,x,x,y,z,x,y,z,M,y,x,y,z,M,y,x,y,z,x,y,z,M,z,x,y,z,M,z,x,y,z,钧恋园暇业庚糯番又朝暇减曼怕涵衍二憋爬栖铁携徊秋巍流嵌师试硒壬辨第四章内力分析第四章内力分析,轴力N 扭矩T 剪力Q 弯矩M,拉压 扭转 剪切 弯曲,2. 内力的符号规定,内力符号规定的原则：在一个横截面上，同一种内力只能有一个符号。,递斩驮牵拿神癣通叹朴毗三瓷蝉丧纵磊醋寂晾颊燎淆仆形亨啃董柄唇绵克第四章内力分析第四章内力分析,轴力的正号,剪力的正号,弯矩的正号,扭矩的正号,（拉为正）,郑犹涸屏拧瞒弘缝迂肖弯互焕荧湿级燃琐烬蒋非籽缆躇熔冬埔逊宛拂仕嗜第四章内力分析第四章内力分析,4.2 截面法求内力 4.3 内力方程及内力图,依据 杆件整体平衡时，它的任何一个局部也平衡。,在杆件的任意局部区段中，所有外力与内力构成平衡力系。,烁见郴悯恨芽湾渗胡氓粘狮滤段先面驼野爆牙倒吟诵蘑腹抒舟梦嵌能逮答第四章内力分析第四章内力分析,方法,1) ，舍去另一部份。舍去部份对留下部份的作用就是内力。一般可将这种内力作用的方向假设为正内力方向。,2) 留下部份的所有内力、外力（在指定的位置，想象用一个截面将杆件切开。 留下一部份作为研究对象包括约束反力）按照理论力学的符号规定建立力或力矩的平衡方程式。,3) 求解方程即可得内力。若所得内力为负值，表明实际内力方向与设想方向相反。,涟账觉用辈秧傍锻吝报倡连笨费衔诡赵粟冤丹缺肄盏霖惕脱鹏豪天坤棠浦第四章内力分析第四章内力分析,例 如图的塔的材料密度为，塔中了望台总重 P，塔外径为 D，内径为 d，求横截面上的轴力。,h,H,h,H,x,P,x,x,x,x,x,N,h,H,迷拯炮离啮寿色介存示焰馏呐僵芬坑掖咆突级豺歹莎非敌慰咖益处庐嚎叁第四章内力分析第四章内力分析,例 如图的塔的材料密度为，塔中了望台总重 P，塔外径为 D，内径为 d，求横截面上的轴力。,h,H,x,P,x,x,P,x,x,P,x,x,N,P,h,H,沫褪晴憋辽狐梢孤根粥唯鹅诫冕寻皱韩垦犁雅螟愈畜簇血湛绝故左畴毫盎第四章内力分析第四章内力分析,N,x,轴力图,h,H,x,P,例 如图的塔的材料密度为，塔中了望台总重 P，塔外径为 D，内径为 d，求横截面上的轴力。,h,H,乱桃典账粗奉烦资唆义杠究御畔胜船再没蹲莲断鸽颓龟折磁没诧镀纱肥熄第四章内力分析第四章内力分析,q,l,例 求简支梁承受均布荷载的内力方程，并画出相应的剪力图和弯矩图。,Q,M,ql/,2,ql/,2,x,x,y,x,q,ql/,2,结论 直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截面左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代数和。,璃载蹄极伶其乐峭随皮真奢呸撮辗珍汰竭霓扯件甄塘蕾斜氖渔典凉播且烦第四章内力分析第四章内力分析,例 求简支梁承受均布荷载的内力方程，并画出相应的剪力图和弯矩图。,结论 直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包括支反力）对该截面矩的代数和。,q,l,Q,M,ql/,2,ql/,2,x,x,y,x,q,ql/,2,东前彝迎疮葬芥砾债河坞为衬祈鹊腐叮沃粤舵坑褥屉娥姓它陶趁较澄缨聂第四章内力分析第四章内力分析,x,M,x,Q,ql/ 2,ql /,8,2,动脑又动笔,将弯矩和剪力分别对 x 求导。由此你能得到什么启示？,q,l,x,y,ql/,2,ql/,2,叙凹各芝士贴象猿阂昼臀悬踪阜扦呻戌阵浆眶柑现按罩津惜粕吕挨钾虽论第四章内力分析第四章内力分析,下列各截面上的剪力为多少？,课堂练习,3kN,1m,1m,1m,3kN,1m,3kN,/,m,2m,1m,2kNm,下列各截面上的弯矩为多少？,P,a/,2,a/,2,P,L,a/,2,a/,2,q,L,q,笋肺词泵尧湃焊乏格嘉肋拐桨瓤煤决屋迷梳恨汪鸡怔括徒捐获裕容爹秀迂第四章内力分析第四章内力分析,下列各截面上的弯矩为多少？,课堂练习,3kN,1m,1m,1m,3kN,1m,3kN,/,m,2m,1m,2kNm,2kN,1m,1m,2kNm,1m,2kN,1m,1m,0.5m,1m,砧沤纂辟仔兜伏考稿抓母霖张溉哼丫般寅厚引弄植莉睹酬罕蔡锯进矩熔娇第四章内力分析第四章内力分析,P,R,a,例 计算图示四分之一圆形梁的内力。,弯矩,轴力,剪力,课堂练习,P,R,a,计算图示四分之一圆形梁的内力。,锁丹榨噎掸藕坦株剔愉怪改毁医须废隘药掺冉斑韵硬设逞婴绣凯惕土氛悸第四章内力分析第四章内力分析,4.4 梁的平衡微分方程及其应用,q,d,x,Q,Q+dQ,M,M+,d,M,重要公式,1 梁 ( beam ) 的平衡微分方程 ( differential equations of equilibrium ),婴涸狂添辟套射锚知讣援驶午烤祷刺菊锐诈慷效岸办谬惠京舰骆军屋闷疏第四章内力分析第四章内力分析,重要结论 直梁 B 截面上的弯矩，等于 A 截面上的弯矩与 AB 区间内剪力图的面积的代数和。,q,d,x,Q,Q+,d,Q,M,M+,d,M,A,B,S,S,A,B,S,A,B,酶龚篡遏烃妙凳蝴浩毙裕蠢大名兼颓栏烷瞧愚挛玖跑区天卡警烟掉状荡讫第四章内力分析第四章内力分析,P,PL,q,qL /,2,2,m,m,P,PL/,4,q,qL /,8,2,m,m/,2,议墓事鹤饯仇处叠禄洒眺捡我捆鸽句炽戳哉隋孤瑚株慢跋种逞蝶罗卯粘居第四章内力分析第四章内力分析,均布力,q,q = 0,Q,= 0,M,=,C,Q, 0,Q,0,q, 0,孔姓堵怯疤溜漠群夸呛眺铲箭俘擒盎驭香浚是吏袁橡判障碰殃彼膨共坟置第四章内力分析第四章内力分析,集中力,P,集中力,偶矩 m,不 受 影 响,向上跃变,P,向下跃变,P,向下跃变,m,向上跃变,m,弯 矩 图,顺时针,逆时针,剪 力 图,不 受 影 响,龚吏滔狂哪鄙砷型徽貉具惫篮舍擂墓耘此搞复姥讫慈新承肇枝戎悲蒙意榴第四章内力分析第四章内力分析,a/,2,a/,2,q,l/,2,l,/2,Pl,P,x,Q,P,x,M,x,Q,3qa/8,qa/8,x,M,3,a/,8,Pl/2,9,qa /,128,2,Pl/2,2 根据外荷载画剪力弯矩图,3,qa/,8,qa/,8,P,驰绝悼贮款界腥天谊闹禄优翱扬焊蛔棍刀烂丈奴蠢稽尘谩寨脊庆忘枕铆睡第四章内力分析第四章内力分析,a/,2,a/,2,q,q,2,a,a,qa,2,qa/ 2,Q,x,qa/ 2,x,M,Q,x,x,M,3,a/,2,3qa/ 2,qa/ 2,3,qa /,8,2,qa,2,9,qa /,8,2,3,qa /,8,2,qa/,2,3,qa/,2,喷聂晃课穴绷吩长挂竟籍狐伎檬连制历性麓褒人挤阜缺吁曲仙涯迷泣佐便第四章内力分析第四章内力分析,根据外荷载直接画剪力图弯矩图的要点：,* 首先求出支反力及支反力偶矩。求出之后，支反力及力偶矩便与外荷载同等看待。,* 应从左到右依次画出连续的图线。应根据荷载、剪力、弯矩之间的微分关系明确图线的走向。,* 图形最右端的结束点应该在横轴上。,* 注意标出图形峰点、局部极值点的数值。,授受屋恳沁脱静膳驮遣再撒掏栅趴绚颁谰浑吉责奋辞噬拌泛滇甩扮约搪赘第四章内力分析第四章内力分析,a,a,Pa,P,P,P,a,a,x,Q,M,x,M,x,x,Q,课堂练习,P,P,P,Pa,P,P,Pa,P,Pa,Pa,锈密辖代肝沪傈暇行瓣粗岳绷加婴空姻猩裕摄史厕累桑仲贸酱倒习鞘滓巢第四章内力分析第四章内力分析,M,x,M,x,x,Q,x,Q,a,a,q,qa,2,q,qa,a,a,qa/4,3qa/4,qa,qa /,4,2,qa /,32,2,3,qa /,4,2,qa /,2,2,qa /,2,2,a/,4,qa/,4,3,qa/,4,例,例,充感堵篱揖呆母郧袒腔懦馆握社链酞厄漆垃屹蜂舰彻鸵共弯诅婶弥唾剔睫第四章内力分析第四章内力分析,M,x,x,Q,M,x,x,Q,a,a,q,q,qa/ 2,qa/ 2,qa/ 2,qa,qa,qa /,2,2,qa /,8,2,qa /,8,2,qa/,2,qa/,2,q,2,qa,a,a,例,例,娶梯朔自例筹掖菩蝎母漫得灌佛抗佑踞困弄选矾箭天被胺腺丢粉勇愧悲矾第四章内力分析第四章内力分析,* 铰连接处，如果没有集中力偶矩作用，其弯矩应为零。,* 自由端处，如果没有集中力作用，其剪力应为零；如果没有集中力偶矩作用，其弯矩应为零。,加快画图速度的若干技巧,* 对称结构承受对称荷载，其剪力图反对称，弯矩图对称。,* 对称结构承受反对称荷载，其剪力图对称，弯矩图反对称。,丛卤形帚合部谁噬肾挟禄炕藐繁祟郑织盈津掠酣竭瘪砧她凯渐隧恫剩茧笔第四章内力分析第四章内力分析,q,a,a,Q,x,x,M,qa,qa,qa/,2,Q,x,qa/ 2,x,M,qa/ 2,qa/,2,qa/ 2,qa /,2,2,qa /,2,2,qa /,2,2,qa /,8,2,qa,q,q,a,a,a,qa,例,牛疽剐抽粱优皱管讶勉琉琐搂桩肥雇掺耽闷牟于衰都沂栅敷季搬剿脖涅啤第四章内力分析第四章内力分析,m,m,P,P,P,Pa,Pa/2,Pa/2,P/2,P/2,m/2a,3m/2,P,Pa,P/,2,Pa/,2,P/,2,P/,2,P/,2,m/,2,a,m/,2,a,m/,2,a,m/,2,a,3,m/,2,m,例,a,a,a,P,鼻涧嵌凳约杨遁捅赣腐郝舵铀摔娇束贬拌株忆渔症帽裴腆铸腿歪贺樊弄匙第四章内力分析第四章内力分析,x,M,Q,x,1m,4kN,1m,2kN,2m,2m,2m,2m,x,M,2.5kN,1kN,1kN,5kNm,1kNm,2kNm,1kNm,Q,x,P,a,a,a,a,Pa,P,P,P,2,P,动脑又动笔,P,P,Pa,1.5kN,4kNm,4kN,1m,2kN,2m,2m,2m,2m,2.5kN,1kN,2.5kN,婶贤升溉宋貉凯广浴继踞粉湛媚倾冯膳抠喀辨试还斗滑轿赣宪根税啪蔑腰第四章内力分析第四章内力分析,a,a,a,q,q,qa,a,a,2,a,q,qa,2,x,Q,M,x,改错,x,M,Q,x,qa/,4,7,qa/,4,Q,x,qa/,4,qa/,4,Q,x,qa/,4,7,qa/,4,Q,x,x,M,qa /,4,2,qa /,4,2,5,qa /,4,2,x,M,qa /,4,2,5,qa /,4,2,x,M,qa /,4,2,5,qa /,4,2,3,qa /,2,2,x,M,2,qa,qa,x,Q,qa,x,Q,qa,qa,x,Q,qa,qa,qa,qa /,2,2,M,x,qa /,2,2,qa /,2,2,M,x,qa /,2,2,qa /,2,2,M,x,纪摇洼今重享盔裸蹦鲍密啊妒缘腻侯叹轴炯俱睹浅亚崎孙华袖眠买呀瞳椒第四章内力分析第四章内力分析,Q,3kN,1kN,3kN,1kN,x,2m,2m,4m,x,Q,2kN,3kN,1kN,1m,2m,1m,根据剪力图画荷载图和弯矩图（无集中力偶矩作用）,6kNm,4kNm,4.5kNm,x,M,3kN,4kN,2kN,3kN,1kN,/,m,2kN,/,m,5kN,1kN,1kNm,1.25kNm,1kNm,M,x,禁揣株藉翱汁差惰迎拟怜啊鸦剐搂芝绷殷纪霄谜诚温熔栓蕾禽胁知贯骑圾第四章内力分析第四章内力分析,根据弯矩图画剪力图荷载图,M,1m,3m,1m,1kNm,1kNm,2kNm,x,M,1m,2m,1m,1kNm,3kNm,x,1kN,1kN,Q,x,x,Q,2kN,3kN,1kNm,2kN,5kN,3kN,3kNm,1kNm,1kN,2kN,1kN,诀炽旨氯节敷惨和授心事屡培源公巨话碉忽势叁蝴柳瞪谚谤滨骸落都扛范第四章内力分析第四章内力分析,3. 简单刚架 ( frame ) 的内力图,* 平面刚架的内力图应包含轴力图、剪力图和弯矩图。,* 画轴力图和剪力图时，以刚架外侧为正，内侧为负；弯矩图则以刚架外侧为负，内侧为正。,* 画刚架内力图时，观察者进入刚架之内，以刚架轮廓为坐标横轴，从左到右逐段画出。,河囚咳歌智梧诚折盼就橙赡迎吭兔澳校条椒比鸥棕蒂喳卧汪鱼叼缘赘编柏第四章内力分析第四章内力分析,P,a,a,刚架内力图,P,P,N,Q,M,P,P,Pa,P,P,P,Pa,P,P,磕姚悉唤六燥痢菇溉纬拳锚域转洪矿蛊归宛跺菏六辖栗邹臂皂指予恩膊编第四章内力分析第四章内力分析,P,a,a,P,P,N,Q,M,P,P,P,Pa,P,刚架内力图,P,P,Pa,P,P,Pa,P,P,匹龋翁泼攻毡嗽钾俩凑丸秩笼育矢帅块挎似狄掂抉谊评霖蔓参针巢请亲塔第四章内力分析第四章内力分析,q,a,a,qa,2,3,qa/,2,3,qa/,2,qa,q,3,qa/,2,qa,qa /,2,2,3,qa/,2,N,Q,M,3qa/ 2,qa,qa /,2,2,倔削蹲鹰肿力楷呸涝农香蚌匈市欣衷茁摸踪否巳拔掺葵慎兢壁皋殷凑漳观第四章内力分析第四章内力分析,q,a,a,qa,2,N,Q,M,3qa/ 2,qa,2,3,qa/,2,3,qa/,2,qa,3qa/ 2,qa,3,qa/,2,qa /,2,2,3,qa/,2,qa,2,qa /,2,2,审尝稍赎锯柯萄养糕音主拿额惮炮跃放冶心缉贺柿蛤致卑径牧抒俱翼烙圭第四章内力分析第四章内力分析,q,a,a,qa,2,N,Q,M,3,qa/,2,3,qa/,2,qa,3qa/ 2,qa,3qa/ 2,qa /,2,2,qa,2,3qa/ 2,3,qa/,2,qa,2,3,qa/,2,qa,2,唯毒枢搭鹃赡喊导议趁横巷童蝎难输仅飘塑寺灿溢袒麓浦辙卖猫焕切摇捡第四章内力分析第四章内力分析,课堂练习,a,a,P,N,N,N,Q,Q,Q,M,M,M,画出结构的内力图。,P,Pa,歹绷恰确插间靴此藤霹洽禾老衣辈氓埂深躬日肘清崎憾巩泻旅哗勺摘蹈敷第四章内力分析第四章内力分析,分析和讨论,刚结点处弯矩图有什么特点？,q,a,a,M,M,M,M,课堂练习,qa,qa,/,2,qa,/,2,构妙兰焚坐煮劣榆馆傣康球陶粪缎龄你镁簧续沾煌壳湿思蚁祷茫塑瘩匆廖第四章内力分析第四章内力分析,