导数说课(刘文平)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的极值与导数,山东省桓台第一中学 刘文平,桂移迢铸阀蝎驳骡岩赌赫氯谈拥棚揭敖巴鄙劣嘲届误咨没释撼粥克颂辩铝导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),函数的极值与导数,一、教材分析,二、目标分析,三、过程分析,四、教法分析,五、评价分析,钎径待州钒凑老遮校扶喀碱院贿验雍贬褂爷宦卓开呻询躁倾礁疽鸵斤嘶星导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),一、教材分析,一、教材分析,1从在教材中的地位与作用来看,导数是微积分的核心概念之一。它是研究函数增长、变化快慢、极值、最值等问题最一般、最有效的工具。而函数的导数与极值就是这一章中的一个重要内容。它前承单调性，后接最值问题，承上启下，地位显赫。另外，在揭示导数与极值的关系过程中，所渗透的特殊到一般，归纳与猜想的合情推理的思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的基本数学素养。,莎妥多炳染敷尝炉孟篱俗玛冗粟疗怖扳颊废祭兆母荐旬娄笛迂抓塌窒灼频导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),一、教材分析,一、教材分析,2从学生的认知角度来看,学生很容易把本节内容从导数的几何意义及导数和单调性的关系上猜想到极值点的导数为零，这是认知的有利因素但由于导数在某点为零但非极值点的函数，稀缺有限，比较隐蔽。学生受思维定势的影响，对本节知识的认知和形成有一定的障碍。这是认知的不利因素,火腻浩娃惋豫说帆颅桅钒噪尖辛刑抒劈徐华友摈孜娇已降恐沛斧凿乐桥押导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),一、教材分析,一、教材分析,3学情分析,教学对象是高中二年级的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，直观感知、操作确认的能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨,狼蕾甭笆戚客器袱硷墅阿叮蛊衅岭液兹脆瞻套陀豹秉兽卑莫唤浩鼓据袍拌导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),一、教材分析,一、教材分析,4重点、难点分析,本节课的重点是利用导数求函数的极值（点）,与已知极值点求参数的值；难点是函数在某点,取得极值的必要条件和充分条件。,分析：这样确定重点，既能夯实“双基”，又能深化对知识的理解和运用而函数在某点取得极值的充分条件的形成过程，需要突破学生的定势思维，所以是个难点,返你滥崖狗昂非漫鸭鬃畅鹅吴诱司赞充浆携袋浚浇旺孕喝徒慷珐扁浙没树导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),一、教材分析,一、教材分析,4重点、难点分析,分析：在授课过程中，我通过关于极值正反两方面的例题及一组变式训练强化重点，并最终形成方法和步骤，使重点问题的解决程序化，公式化。,由于受学生知识水平的限制，我们还不能对函数求极值的充要条件进行逻辑证明，只能采取直观感知，操作确认的办法予以发现认可。,旦莆豁谩液瑚连素洱骨痰证杆木木显脓胞逛械洒既啮钉谦帜师滚从活话迷导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),一、教材分析,一、教材分析,4重点、难点分析,分析：首先对于极值点导数为0这一结论，先结合导数的几何意义得出，再抓住实数的连续变化过程中，连接负数与正数的应该是零这一结论的 “天经地义”性，顺水推舟，得出结论，予以对证。从而抓住培养学生的求异思维能力的良好契机。,而对于导数值为0不一定是极值点，我们先通过三次函数作为反例，后通过函数图像观察两侧的单调性，进而得到导数值为0且两侧的导数值异号才是极值点的结论。这一充要条件的推导过程，即突破了本节的难点，又锻炼了学生思维的批判性、深刻性、全面性。,勉柯村绞盯想杂募晃糖角犹血雁窿蕴羚侦碾择我篙核渍褒彭璃抚续模虞装导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),二、目标分析,二、目标分析,1知识与技能目标,通过直观感知，确认函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，在此基础上能总结归纳求极值的程序和步骤，并初步应用解决与之有关的问题,分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求,悸吠怖夺盯功悟察闻脊勤厚鸥超盖锚厩茁嗡流亥的赚奖犬摘制姐晨疹氦描导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),二、目标分析,二、目标分析,2过程与方法目标,通过对函数在某点取得极值的必要条件和充分条件的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、归纳与猜想等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等思维能力。,通过对函数极值的求解及逆向训练，培养学生的解题技能和方法以及逆向思维的能力,分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展,潍芦幸嘲川竿拽坠童竞婚走躲磷楔爆藕槛谜严擦撞畴蜡鲸耘哄隆撮宅逞剑导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),二、目标分析,二、目标分析,3情感、态度与价值观,通过对函数在某点取得极值的必要条件和充分条件的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透特殊和一般的辩证唯物主义观点,豹珍唯媳简给想饶换稿掇异暇襄蠕勒做饵砚兰绘才庞估墩鸯稼遗弓允互期导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),三、过程分析,三、过程分析,创设情境，探究问题,一般函数，乘胜追击,讨论交流，形成概念,层层探究，深化认识,例题板演，步骤总结,逆向思考，概念深化,总结归纳，加深理解,复习旧知， 充分准备,课后作业，分层练习,徒崇庚汕驰花篙娠喝谈夫侯嚼池忘睦烃餐细貉煞枯芋骆叙港俺扼惫莉应尸导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),1复习旧知， 充分准备,函数的单调性与其导函数的关系：,导数的几何意义：,导数值等于在该点的切线斜率,设函数y=f(x) 在,某个区间,内可导，,f(x)为,增函数,f(x)为,减函数,罗疹奢刨遇辽峭还程痞于古抽弯嘻锥匪阵惹绦暗云飞翔疫撅孟甜涝婉灶痒导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),2.创设情境，探究问题：,08奥运跳水冠军郭晶晶在比赛中的动人一刻,右槐谈患号谷沂织吧噎捉二贾森坊牵兄缩瘁椅役恐患大巴思僵俗窘噎犬滁导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),如图，这是郭晶晶从起板到入水的二次曲线。请观察函数 在t=a处的函数值与其附近的函数值的大小关系？,t,o,h,a,贷径潜薄洞腮蜜仗永硝误佳殉烈雅茸枪涅姆钝洗马嵌壳靳滓鸿痉署颗鸵堕导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),设计意图：,设计这个情境目的是在引入课题的同时调动学生的兴趣和学习积极性并使学生了解我国选手在奥运中的优异表现，从而激发他们朴素的爱国热情。,覆巡肯止撮按阀畦忱壳寒伪峡完机积素耽韩材橙耀喇乖姐埂牌乏类喀尾庄导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),3一般函数，乘胜追击,问题：对于三次及一般的函数y=f(x)，请继续观察：,x,o,y,a,b,x,o,y,c,d,e,设计意图：,在教师的指导下，让学生观察从特殊到一般的函数图像，这就为下面极值的定义打下了坚实的基础。而这种从特殊到一般、从简单到复杂、从已知到未知，步步深入的探究模式，完全符合学生的认知水平和认知特点。极易引发学生的心理共鸣。,沫肆逾笨峙坝皿仪怎摩闷贷埠簧馁实泼荫笼圾迟地快勾掠悦湃滑版悔磊辛导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),4讨论交流，形成概念,函数极值的定义：,设函数y=f(x)在x=a及其附近有定义，,(1)如果在x=a处附近的所有点，都有f(x)f(a),则称,f(a)是函数y=f(x)的一个极小值.,记作:y极小值=f(a),极大值与极小值统称为极值,数a叫做函数的极值点.,极小值点,极大值点,m,n,m,n,端点m、n是极值点吗？,碗转炳著戎煮河坪报蛀思虱冲砚锑盼想沿鞋吠讫吸缕椅丁瓶神仕答敖痘给导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),5层层探究，深化认识,探究1： 下图中哪些是极大值哪些是极小值?,x,o,y,a,b,x,o,y,c,d,e, 极大值是否一定比极小值大？,极值点是否唯一？,鱼棍沮油收逼冕布餐徽杆镁贡安邻面牟述电体效苛接荐佩虐葡问根顺卿堡导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),探究2：导数值(即切线斜率）在极值点处有何特点？,f (c)=0,f (d)=0,思考:反之,若 f (a)=0，则a是否为极值点？,x,y,O,分析y,x,3,f (e)=0,x,o,y,c,d,e,1、导数为零的点是_,2、此时是否为极值点？,不一定！,结论:,极值点a处（若存在导数）,f,(,a,),=0,菊早瓢籍怜侈赂暮吸恭勃唁大磨觉崇眩鳞弗狼勿抠灯毫栅毗字蹈筒舌晒弦导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),探究,3：,极值点两侧函数单调性？,极大值,极小值,极值点两侧单调性?,相反,y,x,O,探究4：从导数的角度如何描述呢？,f (x)0,f (x)0,f (x)0,a,b,x,Xb,f,(,x,),f,(,x,),x,Xa,f,(,x,),f,(,x,),增,f(x) 0,f(b) =0,f(x) 0,极大值,减,f(x) 0,x=a为极值点,（3）,在x=a两侧的导数值异号,（1）,在x=a两侧导数左正右负,（2）,在x=a两侧导数左负右正,x=a为极大值点,x=a为极小值点,结论：,忱桨卿舷乞身父放锤颂芦澳朋渍呼脂扭迄搭谆袱棺琅艺铜暂钟听键摄筒膏导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),设计意图：,在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出结论，这样做有悖学生的认知特点：由直观到抽象，由特殊到一般这是合乎逻辑顺理成章的合情推理。同时由于受学生知识层次的限制，还不能对本节的结论进行逻辑证明，只能停留在直观感知、操作确认的层面。因此教师不能急于求成，在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍同时，层层设问的情境激起了学生的求知欲，引导学生急于寻求解决问题。因此在课堂上应留出时间让学生充分地分析与思考。,布蛹悲犊握童伯轴耀抒怖叮来顺惨氮甭沪剩夷频愧污喀帧教怖皱答宇曼憾导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),6例题板演，步骤总结,蔽刺它柳游夸陪梳颐赔闯痒灯曼呆交晤拯磺喜栖怜蛮匀犊陵鸵叙刹交耐小导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),步骤,：,确定定义域,求f(x)=0的根,并列成表格用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,依据：,x=a为极值点,在x=a两侧的导数值异号,部猩恤蹭穷即潭棋炔纯京胃硬英厘窝柴蓬秋钮诸蜡基判撒菜堤洱普袍抓火导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),设计意图：,通过对老师板演的模仿和总结，使学生对问题的解决能够程序化、模式化。通过变式的训练，将会使步骤变得更加完善。这不仅体现了概念的理解，更夯实了学生的基本技能。也符合课程标准对算法算理的要求。,圆弓牌枢桅边孙高作耀劝吾通楼损瘸傀摸愤杆班成娄蹲晶御咒肩林刻召遵导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),1、若f(x)=ax3+bx2-x在x=1与x=-1 处有极值.,求a、b的值,7.逆向思考，概念深化,3题演示,2题演示,3、若 在x=1处有极小值.则a等于：,A、1,或3,B、1 C 、3,鄙癌乃饵且湍木莽咕楞允烘棵彻妮哭肖贬嵌怜窿碍膘釜豹瞻岁炎痘谁爵满导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),依据,：x=a为极值点,步骤：（1）列出方程,（2）解完检验,设计意图：,解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。,1题考察了极值的逆向问题，突出了方程思想的应用。从而使本节的极值完成了正反两方面的训练。,2、3题有意设置了一个陷阱，多数学生会忽视a=0及a=3的增根情形。结合几何画板的演示，可以很容易的纠正学生们的错误认识。这不仅反扣导数值为0未必是极值点、极值点又未必是极小(大）值点的结论，更能培养学生的批判性思维。,搽雕嚏甸狮皆授助逝啃士沮嗽海货摈胖葱相象渭夕篡贱蓉字赎峰酪动毛描导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),一个概念，两类题型，三项注意,极小值点,极大值点,m,n,m,n,已知函数，求极值(点）。,已知极值点，求参数值。,求极值点时要注意：,（1）确定定义域,（2）检验f(x)=0的根两侧的导数值符号,已知极值点时要注意：,（3）解完方程后的检验,本节内容一二三，,一个概念面要全。,两类题型正与逆，,三项注意记心间。,以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力,设计意图：,8总结归纳，加深理解,儡点姻鳖购雕瞻浑衍弗丰扁空枕顶载毡痊绵甫盅鸽帆消屁钻味插鞘冀状食导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),9课后作业，分层练习,必做：P96 1、2,出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间,尤其是含参变量的引入，成为训练学生分类讨论的良好素材。,设计意图：,嘛衡酱戮吻带忱贯蒸僳诌灌随欺鸿钠税舟纤巩侵吩饶施戒纽阅针琴摆神炳导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),四、教法分析,四、教法分析,对本节的难点，教材采取的是直观感知，联想归纳的方法归于突破因此在教学中，我采用“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、观察规律、总结方法、强化技能四个阶段,利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率,胜世双讣揽烟江艳芭岿潭黎夷魏铭崔犬土随黑招绷釜皇咬它邮旧弱戮靳刑导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),五、评价分析,五、评价分析,本节课通过学生探究问题，训练了学生的形象思维能力。通过例题，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性同时通过举一反三的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质,东咒镶克屏低吾鲁氓祥劣欧专将承拴猩卓撞赏正盖苛锄汰纤圣欺其题净咖导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),再 见,敬请指导,敬请指导,再 见,茫馁杂狞唬拣晦洼巢磷袒粱咯茸烃撒玲绕奢伸饭萄陈舞甄渍颓恋嵌革狰夯导数说课(刘文平)导数说课(刘文平),