相似三角形的性质（公开课）课件

27.2.2,相似三角形的性质,27.2,相似三角形,学习目标：,1.,知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,.,2.,知道相似三角形对应线段的比等于相似比,.,3.,知道相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,新课导入,三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？,A,B,C,推进新课,相似三角形的对应线段之比,知识点,1,思考,三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？,根据三角形的定义可知，相似三角形的,对应角相等,，,对应边成比例,.,现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系,.,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,探究,A,B,D,C,A,B,D,C,如图，分别作,ABC,和,ABC,的对应高,AD,和,AD.,ABC,A,BC,B,=,B,又,ABD,和,ABD,都是直角三角形,ABD,A,BD,，,对应中线的比,对应角平分线的比,这样我们得到,相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,一般地，我们有,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形的周长有什么关系,练习,1.,ABC,中的三条中位线围成的三角形周长是,15 cm,，则,ABC,的周长为（,）,C,A.60 cmB.45 cm,C.30 cmD.cm,相似三角形面积之比,知识点,2,思考,相似三角形面积的比与相似比有什么关系？,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,例,3,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,A,=,D,.,若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为,12,，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,.,A,B,C,D,E,F,DEF,的边,EF,上的高为,6=3,，,面积为（）,2,12 =3 .,A,B,C,D,E,F,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,又,D,=,A,，,DEF,ABC,DEF,与,ABC,的相似比为 ，,ABC,的边,BC,上的高为,6,，,面积为,12,相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,.,相似三角形对应线段的比等于相似比,.,相似三角形的周长比等于相似比,.,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,1,2,3,4,练习,1.,判断题,（,1,）,一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的,5,倍,.,（,）,（,2,）,一个三角形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个三角形的面积也扩大为原来的,9,倍,.,（,）,2.,在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的,2 cm,变成了,6 cm,，,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？,放缩比例,3:1;,面积是原来的,9,倍,.,3.,如图，,ABC,与,ABC,相似，,AD,，,BE,是,ABC,的高，,AD,，,BE,是,ABC,的高，,求证,:,证明：,ABC,ABC,，,，,随堂演练,基础巩固,1.,如果两个相似三角形对应边的比为,3,5,，那么它们的周长的比,，面积的比,为,.,2.,如果两个相似三角形面积的比为,1,9,，那么它们的对应高的比为,.,3,5,9,25,1,3,综合应用,3.,如图，,ABC,是一块锐角三角形的材料，边,BC,=120 mm,，高,AD,=80 mm,，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边,QP,落在,BC,边上，另两个顶点,E,，,F,分别在,AC,，,AB,边上，求这个正方形零件的边长,.,解：,设高,AD,与,EF,交于,N,点，正方形零件边长为,x,mm.,EF,BC,AFE,ABC,.,解得,x,=48.,正方形零件的边长为,48 mm.,课堂小结,相似比,线段比,周长比,面积比,平方,等于,等于,如图，,ABC,中，,AB,=8,，,AC,=6,，,BC,=9.,如果动点,D,以每秒,2,个单位长度的速度从点,B,出发沿边,BA,向点,A,运动，此时直线,DE,BC,，,交,AC,于点,E,.,记,x,秒时,DE,的长度为,y,，,写出,y,关于,x,的解析式，并画出它的图象,.,解：经过,x,秒后，,BD,=2,x,，,AD,=8-2,x,.,DE,BC,ADE,ABC,.,即,即,y,=-,x,+9(0,x,4).,