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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平行四边形的性质（,1,）,能求出什么？,根据？,平行四边形的对角相等,性质,A,B,C,D,45,0,45,0,135,0,135,0,定义,情境问题1,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的,辛,勤劳动，到晚年的时候，终于拥有,了一块平行四边形的土地，由于年迈,体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？,老大,老二,老三,老四,老二,老大,老二,老三,老四,老三,老大,老大,老二,老三,老四,A,C,D,B,如图,四边形,ABCD,是平行 四边形,猜一猜,:,线段,AD,与,BC,、,AB,与,CD,长度有何关系？,量一量,:,拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确,.,新知探究1,动手试一试,A,B,D,C,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,将一个平行四边形绕一个顶点旋转,180,，这个平行四边形能经过平移与另一个平行四边形重合吗？,看一看,看一看,再看一遍,平行四边形性质,平行四边形的,两组对边相等,观察、测量、实验都不等于证明,!,你能证明它吗,?,归纳,A,C,D,B,已知：如图：四边形,ABCD,是平行四边形。,求证：,AD=BC,，,AB=CD.,证明：,连接,AC.,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC，ABDC.,1=2,，,3=4.,（两直线平行，内错角相等）,ACDCAB.,（ASA）,AD=CB,，,AB=CD,.,（,全等三角形的对应边相等）,2,4,1,试一试,ACCA,3,平行四边形的性质,几何语言：,定理,1,：,平行四边形的两组对边分别相等,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,，,AD,BC,（平行四边形的对边相等）,在,ABCD,中，,AB,CD,，,AD,BC,（平行四边形的对边相等）,1,、已知平行四边形两邻边的比为,2:5,，周长为,28cm,，,求这个平行四边形的四条边长,.,4cm、10cm、4cm、10cm,练一练：,2,、如图,在,ABCD,中,已知,AC=3cm,，,ABC,的周长,8cm,，,则平行四边形的周长为,_,10cm,平行四边形的两组对边分别相等,、已知一个平行四边形周长为,20cm,且较长边是较短边的,2,倍少,2cm,求平行四边形的各边长。,4cm、cm、4cm、cm,老大,老二,老三,老四,老大,老大分地合理吗？,E,G,F,H,情境问题2,如图，,l,1,/l,2,AB,A,B,是夹在,l,1,与,l,2,之间的平行线段,.AB,与,A,B,相等吗？请说明理由,.,l,1,l,2,A,B,猜 一 猜,夹在两条平行线间的平行线段相等,。,证明,:,l,1,l,2,AB,AB,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AB=,AB,.,如图，已知直线,a/b,。,P,M,垂线段,PM,的长度就是,平行线,a,、,b,之间的距离,夹在两条平行线间的垂线段相等。,如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？,夹在两条平行线间的垂线段相等。,例,1:,已知,:,如图，,E,、,F,分别是,ABCD,的边,AD,、,BC,上的点，且,AF/CE,求证：,DE=BF,B,A,C,D,E,F,1,、如图,在,ABCD,中,AB,与,CD,的距离为,_,1cm,构成直角三角形求两平行线间的距离,练一练：,练一练：,2,、已知,ABCD,中，,AB=20,，,AD=16,，,AB,和,CD,之间的距离为,8,，则,AD,和,BC,之间的距离为,_,10,利用面积相等求两平行线间的距离,E,F,3,、如图，,E,是直线,CD,上的一点。已知,ABCD,的面积为,52cm,2,，,E,A,B,C,D,(2),若,AB=4cm,，则,AB,和,DE,间的距离为,_cm,(1)ABE,的面积为,_cm,2,26,13,练一练：,4,利用三角形面积求两平行线间的距离,老二分地合理吗？,老二,老大,老二,老三,老四,E,F,情境问题3,老三分地合理吗？,老三,E,F,情境问题4,老大,老二,老三,老四,老四想把土地分成相同的四块，,形状如图所示，你能帮他想想办法吗？,？,老四,我是设计师,拼一拼,利用如图的,4,张小纸片，我们先来动,动手,，,能不能拼成一个平行四边形？,我是设计师,想一想,老四应该怎么分？,1.,已知：如图，,ABCD,中，,E,，,F,分别是,A,上的点，且,E=,F.,求证：,AE,CF.,能力冲浪,F,E,、如图，在,ABCD,中，,AB=8cm,，,AD=5cm,，,BAD,的平分线交,CD,于点,E,，,ABC,的平分线交,CD,于点,F,，,求线段,EF,的长。,练习：如图平行四边形,ABCD,中，,F,是,AC,延长线上一点，,E,是,CA,延长线上一点，且,AE,CF,，,BE,与,DF,相等吗？请说明理由。,A,B,C,D,E,F,1,、在,ABCD,中，,B,的平分线,BE,交,AD,于,E,，,BC=5,，,AB=3,，则,ED,的长为,。,练习,平行四边形的对边相等,.,推广,?,特殊,?,夹在两条平行线间的,平行,线段相等,.,夹在两条平行线间的,垂,线段相等,.,（平行线间的距离处处相等）,平行线间的距离,文字描述,?,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,4、4、6、6,若,45,0,，则与的距离是多少？,此时平行四边形的面积是多少？,练兵场,2,如图,已知平行四边形两邻边的比为,2:3,周长为,20.,想一想、算一算：,A,B,C,D,45,0,E,M,这个平行四边形的四条边长分别是多少,?,AB,与,CD,的距离呢？,的面积呢？,F,4,4,6,6,2,多想出智慧,!,G,ABCD,中，若点、分别是边,、上的点，且,，,根据以上条件，你能得到什么结论？,猜一猜、证一证：,ABCD,中,若,、分别,平分,BAD,、,BCD,呢？,ABCD,中,，,当点、分别是边、,的,中点,时，你会得到什么结论？,D,E,A,B,C,F,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F,1,7,3,5,6,4,8,2,试一试,3,、已知点,A,（,3,，,0,）、,B,（,-1,，,0,）、,C,（,0,，,2,），以,A,、,B,、,C,为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点,D,吗？,
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