4方差与标准差

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.4 方差与标准差,温州实验中学 季建军,要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测,试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定,的选手？下面是甲、乙两名射击手的测试成绩，,统计如下：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中的环数,7,8,8,8,9,乙命中的环数,10,6,10,6,8,(1)请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩；,(2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统,计图；,(3)现要挑选一名射击手参加比赛，你认为,挑选哪一位比较合适？为什么？,试一试,1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩,与平均数的偏差的和，结果如何？,2、计算一下甲、乙两名运动员每次射,击成绩与平均成绩的偏差的平方和,，,结果如何？,甲：（,7,8,）,2,（,8,8,）,2,（,8,8,）,2,（,8,8,）,2,（,9,8,）,2,2；,乙：（,10,8,）,2,（,6,8,）,2,（,10,8,）,2,（,6,8,）,2,（,8,8,）,2,16,；,显然：,甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均,成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关,。,和为零，无法比较,解:,方差的定义：,我们采用各偏差平方的,平均数,来衡量数据的稳定性，,即,，叫做这组数据的方差（用,S,2,来表示）。,由,方差的定义，要注意：,1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；,2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；,3、方差的单位是所给数据单位的平方；,4、方差越大，波动越大，越不稳定；,方差越小，波动越小，越稳定。,例题精选,例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中,抽出10株苗，测得苗高如下（单位：,cm）：,甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；,乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；,问：哪种小麦长得比较整齐？,X,甲 （,cm）,X,乙 （,cm,）,S,2,甲 （,cm,2,）,S,2,乙 （,cm,2,）,因为,S,2,甲,S,2,乙，所以甲种小麦长得比较整齐。,解:,标准差的定义,为了使得与数据单位一致，可用方差的,算术平方根来表示（即标准差）：,，,S,为标准差。,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据,都没有偏差，即每个数都一样,。,补充练习,1、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”,的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的,选手的成绩如下：,一班：84，90，86，76，81，87，86；,二班：,76,，,89,，,82,，,84,，,94,，,80,，,85,；,（1）分别求出两个班的平均分，标准差,（精确到,0.01,）；,（2）说明哪个小组成绩比较稳定,。,因,S,1,S,2,所以一班选手的成绩比较稳定.,S,1,4.23,S,2,4.23,x,1,84.29,x,2,84.29,解:,2、（探究题）已知数据,x,1,、x,2,、x,3,、x,4,、x,5,的,平均数是2，方差是 ，那么另一组数据,2,x,1,1，2x,1,1，2x,1,1，2x,1,1，2x,1,1,的,平均数和方差分别是（）,A、2，,B、4，,C、2，,D、3，,D,总结：,若,x,1,，x,2,，x,3,，x,4,，,x,n,方差为,S,2,，,则,x,1,a，x,2,a，x,3,a，x,4,a，,x,n,a,的,方差仍是,S,2,，,而,ax,1,，ax,2,，ax,3,，ax,4,，,ax,n,的,方差是,a,2,S,2,。,若,x,1,，x,2,，x,3,，x,4,，,x,n,平均数为,x,，,则,x,1,a，x,2,a，x,3,a，x,4,a，,x,n,a,的,平均数是,x+a,，,而,ax,1,，ax,2,，ax,3,，ax,4,，,ax,n,的,平均数是,ax,。,