44方差与标准差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4.4方差与标准差,龙港二中 徐步苗,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,甲，乙,两,两名射,击,击手的,测,测试成,绩,绩统计,如,如下：,请分别,计,计算两,名,名射手,的,的平均,成,成绩；,请根据,这,这两名,射,射击手,的,的成绩,在,在,下图中,画,画出折,线,线统计,图,图；,现要挑,选,选一名,射,射击手,参,参加比,赛，若,你,你是教,练,练，你,认,认为挑,选哪一,位,位比较,适,适宜？,为,为什么,？,？,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,教练的烦恼,？,要选拔,射,射击手,参,参加射,击,击比赛,，,，应该,挑,挑选测,试,试成绩,曾,曾达到,最,最好的,选,选手，,还,还是成,绩,绩最为,稳,稳定的,选,选手？,谁的稳,定,定性好,？,？应以,什,什么数,据,据来衡,量,量？,甲射击,成,成绩与,平,平均成,绩,绩的偏,差,差的和,：,：,乙射击,成,成绩与,平,平均成,绩,绩的偏,差,差的和,：,：,（7-8）+,（,（8-8）+,（,（8-8）+,（,（8-8）+,（,（9-8）=,（10,-,-8）,+,+（6,-,-8）,+,+（10-8,）,）+（6-8,）,）+（8-8,）,）=,（10,-,-8）2+（6,-,-8）2+（10-8,）,）2+（6,-,-8）2+（8,-,-8）2=,？,（7-8）2+（8,-,-8）2+（8,-,-8）2+（8,-,-8）2+（9,-,-8）2=,？,0,0,怎么办,？,？,甲射击,成,成绩与,平,平均成,绩,绩的偏,差,差的平方和：,乙射击,成,成绩与,平,平均成,绩,绩的偏,差,差的平方和：,找到啦,！,！有区,别,别了！,2,16,想一想,上述各,偏,偏差的,平,平方和,的,的大小,还,还与什,么,么有关,？,？,与射击,次,次数有,关,关！,所以要,进,进一步,用,用各偏差,平,平方的,平,平均数来衡量,数,数据的,稳,稳定性,设一组数据x,1,、x,2,、,、,x,n,中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x,1,x),2,、,(x,2,x),2,、,(x,n,x),2,，那么我们用它们的平均数，即用,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,来衡量,这,这组数,据,据的波,动,动大小,，,，并把,它,它叫做,这,这组数,据,据的方差.,在样本,容,容量相,同,同的情,况,况下,方差越,大,大,说明数,据,据的,波动越,大,大,越不稳,定,定.,方差用来衡,量,量一批,数,数据的波动大,小,小(即这批,数,数据偏,离,离平均,数,数的大,小,小).,例:为了考,察,察甲、,乙,乙两种,小,小麦的,长,长势,分别从,中,中抽出10,株苗，,测,测得苗,高,高如下(单位:cm,),):,甲:12131415101613111511,乙:111617141319681016,问哪种,小,小麦长,得,得比较,整,整齐?,练一练,思考：求数据,方,方差的,一,一般步,骤,骤是什,么,么？,1、求数,据,据的平,均,均数；,2、利用,方,方差公,式,式求方,差,差。,S,2,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,数据的,单,单位与,方,方差的,单,单位一,致,致吗？,动动脑,！,！,为了使,单,单位一,致,致，可,用,用方差,的,的算术,平,平方根,：,：,S,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,来表示,，,，并把,它,它叫做标准差.,课内练,习,习P891、2,小明的烦恼,？,在学校,，,，小明,本,本学期,五,五次测,验,验的数,学,学成绩,和,和英语,成,成绩分,别,别如下,（单位,：,：分）,数学,70,95,75,95,90,英语,80,85,90,85,85,通过对,小,小明的,两,两科成,绩,绩进行,分,分析，,你,你有何,看,看法？,对,对小明,的,的学习,你,你有什,么,么建议,？,？,我来做,1、已,知,知某样,本,本的方,差,差是4,，,，则这,个,个样本,的,的标准,差,差是,。,2、已,知,知一个,样,样本1,、,、3、2、x,、,、5，,其,其平均,数,数是3,，,，则这,个,个,样本的,标,标准差,是,是,。,3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x,甲,=x,乙,，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S,2,甲,S,2,乙,。,请你用,发,发现的,结,结论来,解,解决以,下,下的问,题,题：,已知数,据,据a1，a2，a3，an的平均,数,数为X，方差,为,为Y标准差,为,为Z。则,数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的,平,平均数,为,为-,-,-,-,-，方差,为,为-,-,-,-,-，,标准差,为,为-,-,-,-,-,-,-。,数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的,平,平均数,为,为-,-,-,-,-,-,-，方差,为,为-,-,-,-,-，,标准差,为,为-,-,-,-,-,-,-。,数据3a1，3a2，3a3，3an的平均,数,数为-,-,-,-,-,-,-，方差,为,为-,-,-,-,-,-,-，,标准差,为,为-,-,-,-,-,-,-。,数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的,平,平均数,为,为-,-,-,-,-,-,-，,方差为-,-,-,-,-，标准差,为,为-,-,-,-,-,-,-。,反思提,高,高,小结：谈谈自,己,己这节,课,课已学,到,到什么,？,？,1,.,方差:各数据,与,与平均,数,数的差,的,的平方,的,的平均,数,数叫做,这,这,批,批数,据,据的方,差,差.,2.方差：用来衡,量,量一批,数,数据的波动大,小,小(即这批,数,数据偏,离,离平均,数,数的大,小,小).在样本,容,容量相,同,同的情,况,况下,方差越,大,大,说明数,据,据的波动越,大,大,越不稳,定,定.,3.标准差:方差的,算,算术平,方,方根叫,做,做标准,差,差.,S,2,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,S,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,计算一组数据的方差的一般步骤：,1、利用平均数公式计算这组数据的平均数,X,2、利用方差公式计算这组数据的方差,S,2,考考你,的,的观察,力,力,甲,99,103,98,101,104,100,98,97,乙,102,100,95,103,105,96,98,101,S甲25.5,(,(克2)S乙210.5(克2),甲,9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,乙,10.2,10,9.5,10.3,10.5,9.6,9.8,10.1,S甲20.055(克2)S乙20.105(克2),（单位,：,：克）,探索发,现,现,已知三,组,组数据1、2,、,、3、4、5,；,；11、12、13、14、15,和3、6,、,、9、12、15。,1、求,这,这三组,数,数据的,平,平均数,、,、方差,和,和标准,差,差。,2、对,照,照以上,结,结果，,你,你能从,中,中发现,哪,哪些有,趣,趣的结,论,论？,想看一,看,看下面,的,的问题,吗,吗？,平均数,方差,标准差,1、2、3、4、5,11、12、13、14、15,3、6、9、12、15,3,2,2,13,2,2,2,3,9,18,