教育专题：勾股定理 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,教师：季红丽,勾股定理,你们听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,这就是本届大会会徽的图案,在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。,股,勾,弦,A,B,C,勾股定理,读一读,勾,股,世界,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即,“勾三、股四、弦五”,。它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。,相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为,毕达哥拉斯定理,。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,情景问题,图,11,A,B,C,（,2,）观察图,11,：,正方形,A,中含有 个小方格，即,A,的面积是 个单位面积；,正方形,B,中含有 个小方格，即,B,的面积是 个单位面积；,正方形,C,的面积是 个单位面积；,9,9,9,9,18,A,的面积,+B,的面积,=C,的面积,图,1-1,图,1-2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（,单位面积）,分“割,”,成,4,个直角边为整数的三角形,图,1-1,图,1-2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（,单位面积）,把,C“,补”成边长为,6,的正方形面积的一半,图,12,A,B,C,（,2,）观察图,12,：,正方形,A,中含有 个小方格，即,A,的面积是 个单位面积；,正方形,B,中含有 个小方格，即,B,的面积是 个单位面积；,正方形,C,的面积是 个单位面积；,4,4,4,4,8,A,的面积,+B,的面积,=C,的面积,数学家毕达哥拉斯的发现：,A,B,C,A,的面积,+B,的面积,=C,的面积,S,A,+S,B,=S,C,直角三角形三边有,什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,B,C,a,b,c,A,设：等腰直角三角形的三边长分别是,a,、,b,、,c,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,A,的面积,+B,的面积,=C,的面积,a,2,+b,2,=c,2,对于等腰直角三角形有这样的性质：,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,归纳小结：,两直角边的平方和等于斜边的平方,思考,A,B,C,图,1-3,A,B,C,图,1-4,2,观察右边两个图并填写下表：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,图,1-3,图,1-4,16,9,25,4,9,13,做一做,图,1-3,图,1-4,在图,1-3,中,在图,1-4,中,图,1-3,图,1-4,在图,1-3,中,在图,1-4,中,A,B,C,图,1-3,A,B,C,图,1-4,3,三个正方形,A,，,B,，,C,面积之间有什么关系？,S,A,+,S,B,=,S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,议一议,A,B,C,a,c,b,在一般直角三角形中，它的三边长之间有何关系？,A,B,C,a,c,b,S,A,+S,B,=S,C,设：直角三角形的三边长分别是,a,、,b,、,c,a,2,+b,2,=c,2,两直角边的平方和等于斜边的平方,a,c,b,如果,直角三角形的两直角边长分别是,a,、,b,，斜边长是,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,。,命题,1,：,c,b,a,a,b,你能用这个图试着证明勾股定理吗？,赵爽弦图,我国汉代的数学家赵爽用四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形,c,b,a,用赵爽弦图证明勾股定理,=,b,a,勾股定理：,如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么,2,+b,2,=c,2,。,如图，在,RtABC,中，,C=90,，则,2,+b,2,=c,2,A,B,C,股,b,勾,a,弦,c,练习：,1,、求下列图中字母所表示的正方形的面积,225,400,A,225,81,B,=144,=625,x,B,A,C,C,B,A,2.,求出下列直角三角形中未知边的长度,5,13,6,8,x,4,x,5,A,C,B,总结,:,已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边,.,结论,:,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=S,5,+S,6,=S,7,y=0,学海无涯,生活中的数学问题,一个门框的尺寸如图所示，一块长,6m,，宽,4.5m,的薄木板能否从门框内通过？为什么？,4m,3m,y=0,探究,1,3.,在等腰,RtABC,中,a=b=1,则,c=,4.,在,RtABC,中,A=30,，,AB=2,，则,BC=,AC,=,C,A,B,第,3,题图,第,4,题图,2,3,1,a,b,c,C,B,A,例,1,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方,3,千米处，过了,20,秒，飞机距离这个男孩头顶,5,千米。这一过程中飞机飞行的速度是多少千米,/,时？,A,B,C,3,千米,5,千米,20,秒后,作业：,阅读课本,P64-66,。,上网查有关勾股定理证明的不同方法,。,课本,P69,页习题,18.1,第,1.2,题。,谢谢,