椭圆几何性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆,一椭圆定义,注意,:|PF,1,|+|PF,2,|=2a2c,第一定义,:,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫椭圆,.,这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距,.,第二定义,:,到定点的距离和到定直线的距离之比是常数,:e=c/a(0e,|F,1,F,2,|,时，点,M,的轨迹是,_,；,当,2a=,|F,1,F,2,|,时，点,M,的轨迹是,_,；,当,2a0,且,AB,时表示椭圆,.,焦点在,x,轴上的椭圆,(-16,4),2.,若动点,M,到,F,1,(-1,0),F,2,(1,0),的距离之和为,2,则,M,的轨迹是,_,A.,椭圆,B.,直线,F,1,F,2,C.,线段,F,1,F,2,D.,直线,F,1,F,2,的中垂线,复习检测,10,8,(0,8),(0,-8),16,a=10,2a=20,20-6=14,14,5,或,3,4.,求适合下列条件的椭圆的标准方程,:,注：,1.,当焦点位置不确定时，应分类讨论；,2.,椭圆的一般方程为,mx,2,+ny,2,=1(m,n0,mn),1.,若椭圆的两焦点将长轴三等分，那么两准线间距离是焦距的,(),A,18,倍,B 12,倍,C 9,倍,D 4,倍,基础练习：,C,2.,若椭圆的焦点在,x,轴上，焦点到短轴顶点的距离为,2,，到相应准线的距离为,3,，则椭圆的标准方程为,.,x,2,/4+y,2,/3=1,3.,求适合下列条件的椭圆的离心率,(1),椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分。,（,2,）椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为,120,0,4.,已知椭圆经过原点，并且焦点为,F,1,(1,0),F,2,(3,0),则其离心率为,_,1/2,C,A,A,题型,1.,椭圆的定义与方程,例,1,.,已知动圆,P,过定点,A(-3,0),并且在圆,B:,(x-3),2,+y,2,=64,的内部与其相内切,求动圆圆,心,P,的轨迹方程,.,A,B,P,O,y,x,题型,2.,椭圆的几何性质,(,焦三角形中的问题,),练习,:,考例,2,的变式,;,例,2,已知,F,1,、,F,2,是椭圆的两个焦点，,P,为椭圆上一点，,F,1,PF,2,60,0,(1),求椭圆离心率的范围,.,(2),求证,F,1,PF,2,的面积只与椭圆的短轴长有关,.,题型,2.,椭圆的几何性质,(,焦三角形中的问题,),例,.,在椭圆 上求一点,P,，,使它到直线,L:3x+4y-50=0,的距离最大或最小，并求出这个最大最小值。,变式,.,(1),求,3x+2y,的最大值；,(2),求,x,2,+y,2,的最大值,.,小结,:,1).,三角法,2).,转为二次函数,(,注意变量范围,),3).,数形结合,题型,3.,椭圆中的最值,小结：,1.,三角代换，转化为三角函数求最值；,2.,转化为二次函数求最值,(,注意自变量的范围,);,3.,数形结合求最值：,利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利用边界点或线、利用光线路径最短（对称）,4.,利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在椭圆内，判别式等,题型六、最值问题（范围问题）,1.,已知椭圆,内有一点,P(1,-1),，,F,是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点,M,，,使,|MP|+2|MF|,的值最小，求,M,的坐标,变式：若,|MP|+|MF|,的最小值？,|MP|-|MF|,的值最,小,(3),|MP|+|MF|,的值最,小,(4)|MF|,的最小值,(5)MA|,的最小值,其中,A(0.5,0),题型,3.,椭圆中的最值,2.P193.,考例,4,变式,3,、设,p(x,y),是椭圆,上的一点，,F,1,为左焦点,求 的最大值和最小值,.,题型,3.,椭圆中的最值,