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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 晶体学基础知识及X射线的衍射方向,本章内容,回顾晶体学知识,推导布拉格方程并说明意义,第二章 晶体学基础知识及X射线的衍射方向本章内容,一、晶体几何学基础,（一）晶体与空间点阵（空间格子）,1、晶体,外观上晶体常具良好的几何多面体外形。本质上说，,晶体是内部质点(原子，离子，分子)在三维空间作规则排列的物质,。也叫具有长程有序。如水晶，NaCl。否则就是非晶体。如玻璃。应当注意的是用x射线分析都基于分析的物质是晶体。因此它只对晶体才有效，而对非晶质体是无效的。,一、晶体几何学基础（一）晶体与空间点阵（空间格子）1、晶体,晶体与空间点阵,将晶体中的结构基元抽象成一个几何点,由几何点的规则排列构成,空间点阵,点阵是一个无限的空间几何图形空间,一、晶体几何学基础,（一）晶体与空间点阵（空间格子）,晶体与空间点阵一、晶体几何学基础（一）晶体与空间点阵（空间格,晶胞,在空间点阵中选取一个,平行六面体,作为空间点阵的基本单元,称为晶胞,晶胞是晶体点阵周期性和对称性的代表,晶胞,晶胞的选择条件,能同时反映空间点阵的周期性和对称性,尽可能多的直角,体积最小,如何对晶胞加以区别呢?,晶胞的选择条件如何对晶胞加以区别呢?,晶胞的点阵参数,定义：,在晶胞上任意指定一个结点为原点，有原点引出3个向量,a,，,b,，,c,。,将这3个向量称为晶轴，这3个向量可以唯一确定晶胞的大小和形状。,习惯上，我们用晶轴长度a、b、c和他们夹角,、,、,来表示。,晶胞常数是晶体中最重要的参数。,晶胞的点阵参数定义：晶胞常数是晶体中最重要的参数。,根据结点在单胞中的分布，单位点阵有,简单（原始）点阵：结点均在角顶上 底心点阵：除角顶外每一对面上各有一个结点 体心点阵：除角顶外中央有一个结点面心点阵：除角顶外每个面上均还有一个结点,根据上述原则，布拉菲证明仅存在14种不同的晶格（或点阵），称做布拉菲点阵，按对称性可分为7个晶系。,（二）晶系与布拉菲点阵,一、晶体几何学基础,根据结点在单胞中的分布，单位点阵有 简单（原始）点阵：结,14种布拉菲晶胞,法国晶体学家布拉菲的研究表明：,按上述三条原则选取的晶胞只可能有14种,称为布拉菲点阵,14种布拉菲晶胞法国晶体学家布拉菲的研究表明：,晶系(1)立方点阵,立方晶系a=b=c,=90,有简单、体心和面心三种晶胞,晶系(1)立方点阵立方晶系a=b=c,=,晶系(2)四方晶系,四方或正方晶系,a=bc,=90,有简单、体心两种晶胞,晶系(2)四方晶系四方或正方晶系,晶系(3)斜方晶系,斜方晶系,abc,=90,有简单、体心、面心和底心4种晶胞,晶系(3)斜方晶系斜方晶系,晶系(4)六方晶系,六方晶系,a=bc,=90，=120,只有简单晶胞,晶系(4)六方晶系六方晶系,晶系(5)菱方晶系,菱方晶系,a=b=c,=90,只有简单晶胞,晶系(5)菱方晶系菱方晶系,晶系(6)单斜晶系,单斜晶系,abc,=90，=120,有简单和底心晶胞,晶系(6)单斜晶系单斜晶系,晶系（7）三斜晶系,三斜晶系,abc,90，,只有简单晶胞,晶系（7）三斜晶系三斜晶系,晶面的特性,同一方向上的阵点平面,（1）相互平行,（2）等距,（3）各平面上的阵点分布情况完全相同,不同方向上的阵点平面有不同的特性,（三）晶面和晶向,一、晶体几何学基础,晶面：在空间点阵中，相互平行且间距相等的一组平面，使所有结点均位于这组平面上，各平面结点分布情况完全相同,。,晶面的特性（三）晶面和晶向一、晶体几何学基础晶面：在空间点阵,晶向,：在空间点阵中，连接任意方向上两个结点，构成许多相互平行的结点直线，直线上结点排列规律相同。,晶向：在空间点阵中，连接任意方向上两个结点，构成许多相互平行,晶面指数和晶向指数,为表示晶面和晶向空间点阵中的相对位置，人们设计了晶面指数和晶向指数。较常用的是由英国晶体学家米勒1839年设计的，故亦称,米勒指数,1、晶面指数,晶面指数确定的方法：,a、量出待定晶面在三个晶轴的截距，并用点阵周期a,b,c度量它们。1 2 3b、取三个截距的倒数 1/1 1/2 1/3c、把它约简化为最简的整数h,k,l,并用小括号括起来，就构成该晶面的晶面指数（h k l）。（632）,晶面指数和晶向指数为表示晶面和晶向空间点阵中的相对位置，,注意：a、当晶面交于晶轴的负端时，对应的指数就是负的，并将负号标在数字的上面。b、晶面指数中第一、二、三位分别代表与a、b、c轴的关系，它们之间不能随意变换。c、一个晶面指数实际上是代表某个方向上的一组面，而不是一个面。d、当晶面指数中某个位置上的指数为0时，表示该晶面与对应的晶轴平行。如（100）(001）。,画出晶面（123）和（211）。,画出晶面（123）和（211）。,2、晶向指数,晶向指数表示某一晶向（线）的方向。晶向指数的确定方法：a、过坐标原点找一条平行于待定晶向的行列。b、在该行列中任选一个结点，量出它在三个坐标轴上的坐标值（用a,b,c度量）c、将它们化为简单的整数u,v,w，并用方括号括起来，便构成晶向指数 uvw。,2、晶向指数晶向指数表示某一晶向（线）的方向。晶向指数的,画出晶向111，121。,画出晶向111，121。,（四）晶面间距的计算,晶面间距(面网间距)指两个相邻晶面间的垂直距离。对晶面(hkl),一般用d(hkl)来表示其晶面间距。,一般的规律是，在空间点阵中，晶面间距越大，晶面的结点密度越大，它的x射线衍射强度越大，它的重要性越大。,（四）晶面间距的计算,若已知某个晶体的晶体常数a、b、c和、，根据解析几何原理，很容易推导出计算晶面间距的公式。,立方晶系,正方晶系,斜方晶系,其它晶系晶面间距计算公式可从结晶学的参考文献中查得。,实际工作中这些晶面间距可以通过x射线的仪器分析测得，并通过这些公式计算晶体的晶体常数。,若已知某个晶体的晶体常数a、b、c和、，根据解析几何,2下面是某立方晶系物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），（100），（200），（311），（121），（111），（210），（220），（130），（030），（221），（110）。,2下面是某立方晶系物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小,第二节 布拉格定律,L.布拉格(18901971),H.布拉格(18621942),布拉格父子于1913年借助X射线成功地测出氯化钠、金刚石的晶体结构，并提出了“布拉格公式”，为最终建立现代晶体学打下了基础，于1915年获奖。当时，小布拉格年仅25岁，是至今为止最年轻的诺贝尔奖获得者。,第二节 布拉格定律L.布拉格(18901971)布拉格父,与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单,与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单,波的干涉,两列波的相干条件是：1.频率相同 2.振动方向相同3.相位相同或相位差恒定满足上述三个条件的两波源称为相干波源,相长干涉：当波程差为波长的整数倍,n时，两个波相互加强。相消干涉：当波程差为半波长的奇数倍，(n+1/2)时，二者刚好相互抵消。,相消干涉,相长干涉,波的干涉相长干涉：当波程差为波长的整数倍,n时，两个波,x射线衍射的概念与布拉格方程,x射线也是一种电磁波，当它照射晶体时，晶体中的质点对入射x射线产生相干散射。这些散射波满足波产生干涉的条件。x射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。,x射线衍射的概念与布拉格方程,布拉格定律,两条单色X光平行入射，入射角。反射角=入射角，且反射线、入射线、晶面法线共平面。,11和22的光程差,ABBC2,d,sin,x射线在该方向产生衍射，即x射线通过干涉得到加强的条件:,为波长的整倍数，即,=n,衍射条件：,2,d,sin=,n,n为整数1，2，3，称为反射级数。角称掠过角或布拉格角。,A,B,d,反射面法线,图示,1,1,2,C,O,2,其意义在于它表明，当x射线照 射在晶体上时，若入射x射线与晶体中的某个晶面(hkl)之间的夹角,满足布拉格方程，在其反射线的方向上就会产生衍射线。否则就不行。,布拉格方程简明地指出了x射线衍射的方向。其现象相似于光的镜面反射。故常把x射线的衍射称为x射线反射。,布拉格定律ABd反射面法线图示112CO2其意义,由2d,sin,=n（n为整数）,这就是著名的布拉格方程，（,X射线晶体学中最基本的公式,）看出 n为衍射级数。布拉格方程可以改写为2（d,/n）sin,=,即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面(其面网间距d=d,/n），这样，我们仅要考虑的是一级衍射，Bragg方程可以改写为：,2d sin,=,由2d sin=n（n为整数）,x射线的“反射”与光的镜面反射的区别：,1)在本质上是晶体中各,原子散射波干涉,的结果。因此，x射线的,衍射线强度较其入射线的强度要弱,得多。而,可见光的镜面反射中的入射光与反射光的强度几乎相同,。2)x射线的反射只在,满足布拉格方程的若干个特殊的角度上才能产生反射,，其它角度上则不发生反射。因此，有人将x射线的反射称为选择反射。而,可见光的反射在任意角度上均可,发生。3)在布拉格方程中掠过角是,入射线与晶面的夹角,，而可见光的反射定律中是,入射线与法线的夹角,。,x射线的“反射”与光的镜面反射的区别：1)在本质上是晶体,衍射产生的极限条件,据布拉格方程,2dsin=n得到n/2d=sin sin1 n2dn=1,2,3.最小值为1 0.077089nm的晶面都能产生衍射。x射线的波长越短，能产生衍射的晶面越多。,衍射产生的极限条件 据布拉格方程 2dsin,据布拉格方程设计的衍射仪：,2d sin,=,A,B,d,反射面法线,1,1,2,C,O,2,X射线光管,探测器,样品,据布拉格方程设计的衍射仪：ABd反射面法线112C,
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