二次函数y=ax2bxc的图象(2)y=ax2bxc的图象和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下,),第二章 二次函数,4.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象,(2),y=ax,2,+bx+c,的图象和性质,1,、上节课我们主要讨论了相关函数,y,ax,2,，,y,ax,2,+c,，,y=a(x-h),2,，,y,a(x-h),2,+k,的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标,创设问题情境，引入新课,驶向胜利的彼岸,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为完全平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,2,、例,.,求二次函数,y=3x,-6x+5,的对称轴和顶点坐标,对称轴：直线,x,1,顶点坐标,：（,1,，,2,）,例,1.,求二次函数,y=ax,+bx+c,的对称轴和顶点坐标,函数,y=ax,+bx+c,的,顶点式,一般地,对于二次函数,y=ax,+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的,对称轴,和,顶点坐标公式,.,新课讲解,4,驶向胜利的彼岸,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为完全平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢,?,属于,y,a(x-h),2,+k,的形式,做一做,P,50,5,驶向胜利的彼岸,对称轴和顶点坐标公式,?,因此,二次函数,y=ax,+bx+c,的图象是一条,抛物线,.,练习：根据,公式,确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标？,例,2,：如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状,.,按照图中的直角坐标系,左面,的一条抛物线可以用,y=0.0225x,+0.9x+10,表示,而且左右两条抛物线关手,y,轴对称,有关桥梁问题,5,钢缆的最低点到桥面的距离是少？,两条钢缆最低点之间的距离是多少？,你是怎样计算的？与同伴交流,.,驶向胜利的彼岸,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),的应用,Y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,.,钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流,.,可以将函数,y=0.0225x,2,+0.9x+10,配方,求得,顶点坐标,从而获得,钢缆的最低点到桥面的距离,;,Y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流,.,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗,?,Y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,X=-20,X=20,你还有其它方法吗？与同伴交流,.,直接利用,顶点坐标公式,再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离,Y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,二次,函数,y=a,x,2,+b,x+c,(a,0),的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a,x,2,+b,x+c,(a0),y=a,x,2,+b,x+c,(a0),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,小结 拓展,本节课学习了如何用,配方法,把二次函数的一般形式化成,顶点式,，并能根据顶点式解决一些问题,课时 小结,驶向胜利的彼岸,知识的升华,独立,作业,P,55,习题,2.5 1,2,题,.,祝你成功！,驶向胜利的彼岸,下课了,!,结束寄语,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步,.,再见,