专训2--“三线合一”解题的六种技巧--公开课ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,阶段方法技巧训练（二）,专训,2,“,三线合一,”,解题的六种技巧,习题课,等腰三角形中的,“,顶角平分线、底边上的高、,底边上的中线,”,只要知道其中,“,一线,”,，就可以,说明是其他,“,两线,”,运用等腰三角形,“,三线合,一,”,的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，,可减少证全等的次数，简化解题过程,1,技巧,利用,“,三线合一,”,求角,1,如图，房屋顶角,BAC,100,，过屋顶,A,的立,柱,AD,BC,，屋檐,AB,AC,.,求顶架上的,B,，,C,，,BAD,，,CAD,的度数,因为,AB,AC,，,BAC,100,，,AD,BC,，所以,B,C,40,，,BAD,CAD,50.,解：,2,技巧,利用,“,三线合一,”,求线段,2,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,DB,，,DE,AB,于点,E,，若,BC,10,，且,BDC,的周长,为,24,，求,AE,的长,因为,BDC,的周长,BD,BC,CD,24,，,BC,10,，所以,BD,CD,14.,AD,BD,，,AC,AD,CD,BD,CD,14.,又,AB,AC,14.,AD,DB,，,DE,AB,，,AE,EB,AC,7.,解：,3,技巧,利用,“,三线合一,”,证线段,(,角,),相等,3,已知,ABC,中，,BAC,90,，,AB,AC,，,D,为,BC,的中点,(1),如图，,E,，,F,分别是,AB,，,AC,上的点，且,BE,AF,，试判断,DEF,的形状，并说明理由,(2),如图，若,E,，,F,分别为,AB,，,CA,的延长线上的,点，且仍有,BE,AF,.,请判断,DEF,是否仍有,(1),中的形状，并说明理由,(1),DEF,为等腰直角三角形理由：连接,AD,，易证,BDE,ADF,，,DE,DF,，,BDE,ADF,，,又,BAC,90,，,AB,AC,，,D,为,BC,的中点，,AD,BC,.,ADB,90.,解：,EDF,EDA,ADF,EDA,BDE,ADB,90.,DEF,为等腰直角三角形,(2),是，理由略,4,技巧,利用,“,三线合一,”,证垂直,4,如图，在,ABC,中，,AC,2,AB,，,AD,平分,BAC,，,E,是,AD,上一点，且,EA,EC,.,求证：,EB,AB,.,如图，过点,E,作,EF,AC,于,F,.,AE,EC,，,AF,AC,.,又,AB,AC,，,AF,AB,.,AD,平分,BAC,，,FAE,BAE,.,又,AE,AE,，,AEF,AEB,(SAS),ABE,AFE,90,，即,EB,AB,.,证明,：,5,技巧,利用,“,三线合一,”,证线段的倍数关系,(,构造三线法,),5,如图，已知等腰直角三角形,ABC,中，,AB,AC,，,BAC,90,，,BF,平分,ABC,，,CD,BD,交,BF,的延长线于点,D,.,试说明：,BF,2,CD,.,如图，延长,BA,，,CD,交于点,E,.,BF,平分,ABC,，,CD,BD,，,BD,BD,，,BDC,BDE,.,BC,BE,.,又,BD,CE,，,CE,2,CD,.,BAC,90,，,BDC,90,，,AFB,DFC,，,ABF,DCF,.,解：,又,AB,AC,，,BAF,CAE,90,，,ABF,ACE,(ASA),BF,CE,.,故,BF,2,CD,.,6,技巧,利用,“,三线合一,”,证线段的和差关系,(,构造三线法,),6,如图，在,ABC,中，,AD,BC,于点,D,，且,ABC,2,C,.,试说明：,CD,AB,BD,.,如图，以点,A,为圆心，,AB,长为半径画弧交,CD,于点,E,，连接,AE,，,则,AE,AB,，,所以,AEB,ABC,.,又因为,AD,BC,，,所以,AD,是,BE,边上的中线，,即,DE,BD,.,解：,又因为,ABC,2,C,，,所以,AEB,2,C.,而,AEB,180,AEC,CAE,C,，,所以,CAE,C,.,所以,CE,AE,AB,，,故,CD,CE,DE,AB,BD,.,