线线角与线面角课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点疑点考点,1.,线线角,(2),范围：,(1),定义：设,a,、b,是异面直线，过空间任一点,O,引,，则 所成的锐角(或直角)，叫做异面直线,a,、,b,所成的角.,要点疑点考点1.线线角(2)范围：(1)定义：设a、b,2.,线面角,(3),范围：,(1),定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角,(2),若直线,l,平面,，则,l,与,所成角为直角,若直线,l,平面,，或直线,l,平面,，则,l,与,所成角为0.,2.线面角(3)范围：(1)定义：平面的一条斜线和它在平面,(4),射影定理：从平面,外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：,射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；,相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；,垂线段比任何一条斜线段都短,(5)最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角.,(4)射影定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线,2.,相交成90的两条直线与一个平面所成的角分别是30与45，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为(),(A)(B)(C)(D),1.,平面,的斜线与,所成的角为30，则此斜线和,内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是(),(A)30 (B)60 (C)90 (D)150,课 前 热 身,C,C,2.相交成90的两条直线与一个平面所成的角分别是30,A,3.如图，,ABC-A,1,B,1,C,1,是直三棱柱，,BCA=,90,，点,D,1,、,F,1,分别是,A,1,B,1,、,A,1,C,1,的中点，若,BC=CA=,CC,1,，则,BD,1,与,AF,1,所成角的余弦值是(),(A),(B),(C),(D),A3.如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱，BCA=90,能力思维方法,1.,如图所示，,ABCD,是一个正四面体，,E,、F,分别为,BC,和,AD,的中点.求：,(1),AE,与,CF,所成的角；,(2),CF,与平面,BCD,所成的角.,能力思维方法1.如图所示，ABCD是一个正四面体，E、,【,解题回顾】本题解法是求异面直线所成角常采用的“平移转化法”：把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通过引平行直线作出平面图形，化归为平面几何问题来解决.,【解题回顾】本题解法是求异面直线所成角常采用的“平移转化,2.,如图，在正方体,AC,1,中，,(1)求,BC,1,与平面,ACC,1,A,1,所成的角；,(2)求,A,1,B,1,与平面,A,1,C,1,B,所成的角.,2.如图，在正方体AC1中，,【,解题回顾】“线线角抓平移，线面角定射影”.也就是说要求直线与平面所成的角，关键是找到直线在此平面上的射影，为此，必须在这条直线上的某一点处作一条(或找一条)平面的垂线，本题中,BO,就是平面的垂线，垂足H的位置也必须利用图形的性质来确定.,【解题回顾】“线线角抓平移，线面角定射影”.也就是说要求,3.,如图，长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB=BC=,2,，,AA,1,=,1,，,E,、H,分别是,A,1,B,1,和,BB,1,的中点.求：,(1),EH,与,AD,1,所成的角；,(2),AC,1,与,B,1,C,所成的角.,3.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2,【,解题回顾】(2)中为了找到异面直线,AC,1,与,B,1,C,所成的角，需将,AC,1,平移出长方体外，实际上是在原长方体外，再拼接一个完全相同的长方体，这是立体几何中常见的方法之一.,【解题回顾】(2)中为了找到异面直线AC1与B1C所成的,延伸拓展,4.在棱长为,a,的正方体,ABCDA,B,C,D,中，,E,、F,分别是,BC,、A,D,的中点,(1)求证：四边形,B,EDF,是菱形；,(2)求直线,A,C,与,DE,所成的角；,(3)求直线,AD,与平面,B,EDF,所成的角.,延伸拓展4.在棱长为a的正方体ABCDABCD中,线线角与线面角课件,【,解题回顾】对于第(1)小题，若仅由,B,E=ED=,DF=FB,就断定,B,EDF,是菱形，那是不对的，因存在四边相等的空间四边形，所以必须证,B,、E、D、F,四点共面.第(3)小题应用了课本一道习题的结论，才证明了,AD,在平面,B,EDF,内的射影在,B,D,上,【解题回顾】对于第(1)小题，若仅由BE=ED=,误解分析,2.,凡立体几何求角或距离的解答题，一定要注意“作、证、指、求”四个环节缺一不可.,1.,求异面直线所成的角，要注意角的范围是,，如能力思维方法3，平移后得 ，计,算得 ，应说两异面直线成角,为 ,误解分析2.凡立体几何求角或距离的解答题，一定要注意“作、证,