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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索三角形相似的条件（一）,九年级数学上册,第四章 图形的相似,2,、图中两个矩形相似吗？说说你的理由。,复习旧知,2,3.5,4,7,1,、什么叫做相似多边形？,各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。,复习旧知,1,、什么叫做相似多边形？,各角分别相等、各边成比例,的两个多边形叫做相似多边形。,你能根据相似多边形的定义得出相似三角形的定义吗？,定义,：三角分别,相等,三边,成比例,的两个三角形叫做,相似三角形,。,ABC,与,A,B,C,相似,吗？,探索新知,C,C,A,B,A,C,B,A=,A,，,B=,B,C=,C, ABC A,B,C, ABC,与, A,B,C,相似。,记为：, ABC, A,B,C,。,（读作：, ABC,相似于, A,B,C,）,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,38,30,24.5,15,19,12.25,单位,.cm,分组讨论,两个三角形,至少,满足哪些条件就相似呢？,一个条件：,情况二：一个角相等,（不能判定相似）,情况一：一边成比例,（不成立）,两个三角形,至少,满足哪些条件就相似呢？,两个条件：,情况二：两边成比例,情况三：两角分别相等,分组讨论,（,不能判定相似,）,G,3.2,),),4,A,B,2,1.6,E,D,F,3.2,G,情况一：一角相等一边成比例,（不成立）,两个三角形,至少,满足哪些条件就相似呢？,【,相似三角形的判定定理,1,】,情况三：,两角分别相等,（,1,）,同桌各画一个三角形,使其中两个角的度数相等。,（,2,）用刻度尺分别量出两个三角形的边长。,（,3,）计算三组对应边的的比值。,动手操作：,两角分别相等的两个三角形相似。,分组讨论,（能判定相似）,第三个角相等吗？三组对应边的比值相等吗？,8,基础练习,1,、,下列图形中两个三角形是否相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,看看你掌握得怎么样,?,牛刀小试,基础,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,相似,相似,不相似,相似,1.,有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（ ）,2.,两个全等的三角形相似。 （ ）,3.,顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）,4.,有一个角相等的两个等腰三角形相似。（ ）,2,、判断题,30,30,2024/10/1,10,3,、,如图,4-13,D,、,E,分别是,ABC,的,边,AB,，,AC,上的点，,DEBC.,找出图中的相似三角形，并说明理由。,理由：, DEBC,A,B,C,D,E,图,4,-,13,解：, ADE ABC,。, ADE=B, AED= C ., ADE ABC .,（,两角分别相等的两个三角形相似）,11,例题解析,A,B,C,D,E,图,4,-,13,如图,4-13,D,、,E,分别是,ABC,的,边,AB,，,AC,上的点，,DEBC.,例,1,AB=7,，,AD=5,，,DE=10,，求,BC,的长。,解,:,DEBC,，,ADE=B， AED=C., ADE ABC.,因此,BC,的长为,14.,12,A,B,C,D,E,如图，,D,、,E,分别是,ABC,的,边,AB,，,AC,上的中点，,DE=10,，求,BC,的长。,举一反三,DEBC.,DE,是,ABC,的中位线,.,ADE=B，AED=C., ADE ABC.,解,:,D,、,E,分别是,AB,，,AC,的中点,AB=20,巩固练习,1,、如图：已知下列各组三角形相似，用符号把它们表示出来,。,A,B C,D,E F,(1),A C,O,D B,(2),A,D,E,B C,(3),AOCBOD,ABCDEF,ADEACB,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,2,、,ABC,和,DEF,中，,A=40,，,B=80,，,E=80,， ,F=60,。,ABC,与,DEF,。,（,填：,“相似”或“不相似”）。,A,C,B,40,80,F,E,D,80,60,相似,巩固练习,60,3,、如图，请你添加一个条件,使得, ABC ADE,。,ABC=D,ACB=E,BC/DE,A,B,D,C,E,巩固练习,4,、如图，,AB/CD,，,AD,与,BC,相交于点,O,，那么在下列比例式中，正确的是（,）,C,巩固练习,A,E,B,D,C,理由：, ,=,=,., , ,.,5,、找出图中相似的三角形，并说明理由,。,解：, ,.,AED,ACB,AED,AED,ACB,=,90,ACB,A,A,灵活应用,A,E,B,C,(1), ,.,(2), ,.,(3), ,.,6,、找出图中所有相似的三角形,。,你能得出,CE=AEBE,吗？,解：, AEC=ACB =90, A+ACE=90,，,BCE+ ACE=90.,. A= BCE., AEC CEB.,即：,CE=AEBE,AEC,ACB,CEB,ACB,AEC,CEB,举一反三,拿破仑测莱茵河宽度,7,、拿破仑想知道莱茵河的宽度，他观察到对面岸边的一个标志,O,，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点,A,、,B,、,D,，使得,ABAO,，,DBAB,，然后确定,DO,和,AB,的交点,C,。然后测得,AC=120,米。,CB=60,米，,BD=2,0,米，你能帮助他算出莱茵河的宽度,AO,吗？,试一试,解,:,ABAO,，,DBAB,，,A=B=,.,又,.,即莱茵河的宽度为,400,米。,课堂小结,2024/10/1,20,反思,:,要判定两个三角形相似时,如何找准,两对相等的角,?,1.,注意图形中的公共角、对顶角、直角,2.,两直线平行时的同位角、内错角,3.,等角的余角或补角等等,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,B,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A,B,O,C,D,A,E,B,C,布置,作业,正本作业,：,课后作业：,1,、做课本习题,4.5,。,2,、填练习册第,5354,页。,已知：如图，矩形,ABCD,中，,E,为,BC,上一点，,DF AE,于,F,，若,AB=4,，,AD=5,，,AE=6,，求,DF,的长。,E,F,A,B,C,D,E,F,2,、如图，已知,D,是,ABC,的边,AB,上任一点，,DFAC,交,BC,于,E,AF,交,BC,于,M,，且,B=F,，,AMCBDE,吗？请说明理由,.,1,、如图，点,B,、,D,和,C,、,E,分别在,A,的两边上，,BEAC,于,E,点，,CDAB,于,D,点，,BE,和,CD,相交于点,F,，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由,.,
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