资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2,二次函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.,二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的图象和性质,第,4,课时 二次函数,y,=,ax,+,bx+c,的图象和性质,21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂,1.,会画二次函数一般式,y=ax,+,bx+c,的图象；,2.,配方法求二次函数一般式,y=ax,+,bx+c,的顶点坐标与对称,轴；（重点）,3.,掌握二次函数的性质；（重点）,4.,二次函数的性质的综合应用,.,（难点）,学习目标,1.会画二次函数一般式 y=ax+bx+c 的图象；学习目,1.,一般地，抛物线,y=a,(,x+h,)+,k,与,y=ax,的,_,相同，,_,不同,.,形状,位置,上加下减,左加右减,y=a,(,x+h,)+,k,y=ax,导入新课,回顾与思考,1.一般地，抛物线y=a(x+h)+k与y=ax 的_,2.,抛物线,y,=,a,(,x,+,h,),2,+,k,有如下特点,:,（,1,）当,a,0时，开口,，当,a,0时，开口,，,向上,向下,（,2,）对称轴是,；,（,3,）顶点坐标是,.,直线,x,=-,h,(-,h,k,),2.抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:（1）当a0时,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y,=2(,x,+3),2,+5,y,=-3(,x,-1),2,-2,y,=4(,x,-3),2,+7,y,=-5(2-,x,),2,-6,直线,x,=3,直线,x,=1,直线,x,=2,直线,x,=3,向上,向上,向下,向下,（,3,，,5,）,（,1,，,2,）,（,3,，,7,）,（,2,，,6,）,3.,完成下列表格,二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5 y,问题,：,如何画出 的图象呢,?,我们知道,像,y,=,a,(,x,+,h,),2,+,k,这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(,-,h,k,),二次函数 也能化成这样的形式吗,？,讲授新课,二次函数,y,=,ax,+,bx+c,的图象和性质及图象的平移,问题引导,问题：如何画出,用配方法,怎样把函数,y=x,-6,x,+21,转化成,y=a,(,x+h,）,2,+k,的形式,?,提取二次项系数,配方,整理,化简,:,去掉中括号,解：,用配方法怎样把函数y=x-6x+21 转化成y=a,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式.,提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,x,3,4,5,6,7,8,9,列表,:,利用图象的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=0,开口向上,;,对称轴,:,直线,x,=6,;,顶点坐标,:,(6,3),.,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,根据顶点式,描点、连线，画出函数 图象,.,（,6,3,）,O,x,5,5,10,y,描点、连线，画出函数,问题,：,(1),看图象说说抛物线 的增减性；,(2),怎样平移抛物线 可以得到抛物线？,解,：（,1,）当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而减小；,（,2,）把抛物线 先向右平移,6,个单位，再向上平,移,3,个单位即可得到抛物线,.,问题：解：（1）当x6时，y随x的增大而增大，,归纳：,二次函数,图象的画法,：,(1)“,化”：化成顶点式；,(2)“,定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“,画”：列表、描点、连线.,归纳：二次函数,求二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的对称轴和顶点坐标,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,.,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,.,化简,:,去掉中括号,方法归纳,求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 配方:提,画出二次函数,y,2,x,2,4,x,1,的图象，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值,.,练一练,解：,y,2,x,2,4,x,1,-2(,x,2,+2,x,+1)+3,-2(1+,x,),2,+3,画出二次函数y2x24x1的图象，并写出函数的对称轴,根据顶点式,y,2(,x+,1),2,+3,确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,列表,:,利用图象的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=-2,0,开口向下,;,对称轴,:,直线,x,=-1,;,顶点坐标,:,(-1,3),.,-15,-5,1,3,1,-5,-15,根据顶点式y2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶,描点、连线，画出函数,y,2(,x+,1),2,+3,图象,.,（,-1,3,）,O,x,4,8,-8,-4,4,8,12,y,-4,-8,-12,-16,y,2(,x+,1),2,+3,描点、连线，画出函数 y2(x+1)2+3 图象.,1.抛物线 的顶点坐标为（）,A.(3,-4)B.(3,4),C.(-3,-4)D.(-3,4),当堂练习,A,1.抛物线,2.如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与,y,轴相交于负半轴.,(1)给出四个结论：,a,0;,b,0;,c,0；,a,+,b,+,c,=0.其中正确结论的序号是,_.,(2)给出四个结论:,abc,0;,2,a,+,b,0;,a,+,c,=1;,a,1.其中正确结论的序号是,_.,2.如图，二次函数,(2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是,(,),.,1.,一般地，我们可以用配方法将 配方成,(,1,)二次函数,(,a,0),的图象是一条,_,；,抛物线,课堂小结,(2)直线 是二次函数,2.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质抛物线,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,
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