气体分子的速率分布率课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律,第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律,麦克斯韦是,19,世纪英国伟大的物理学家、数学家。,1831,年,11,月,13,日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。,10,岁时进入爱丁堡中学学习，,14,岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。,麦克斯韦是19世纪英国伟大的物理学家、数学家,1865,年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于,1873,年出版。,1871,年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，,1874,年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到,1879,年,11,月,5,日在剑桥逝世。,麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究,.,尤其是他建立的电磁场理论,将电学、磁学、光学统一起来，是,19,世纪物理学发展的最光辉的成果,是科学史上最伟大的综合之一,.,1847,年进入爱丁堡大学学习数学和物理。,1850,年转入剑桥大学三一学院数学系学习。,1856,年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。,1860,年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。,1861,年选为伦敦皇家学会会员。,1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关,.,.,.,.,.,.,.,对单个小球来说，小球落在哪个槽中是完全偶然的，但对大量的这种小球，落在各个狭槽内的分布规律则是一定的。,1,气体分子的速率分布律,一、伽尔顿板实验,有一块竖直平板，上部钉上一排排等间距的铁钉，下部用隔板隔成,等宽,的狭槽，板顶装有入口。,若重复做实验甚至用同一小球投入漏斗,N,次（,N,），,其分布曲线都相同。,.,伽尔顿板实验结果表明：,对大量小球来说，大量小球一齐落下时，落入各槽中的小球的数目有确定的分布。或者，对单个小球来说，单个小球落入某个小槽的可能性的大小是确定的。即,:,统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律。,处于平衡态的气体，虽然每个分子在某一瞬时的速度大小、方向都在随机地变化着，但是，对总体而言，之间存在一种统计相关性，这种统计相关性表现为平均说来气体分子的速率介于,v,到,v,+,d,v,的概率（即速率分布函数）是不会改变的。也就是说，虽然,单个分子速率不可预知，但大量分子的速率分布遵循统计规律。,小球的分布具有统计规律性。,对于大量微观粒子组成的系统,统计规律起主导作用,.,下面用统计的方法来分析气体分子的速率分布问题。,伽尔顿板实验结果表明：对大量小球来说，大量小,某热力学系统,，,各种速率下的分子都存在.,二、速率分布函数,将速率从 分割成很多相等的速率区间.,设总分子数为,N,，,在区间 内的分子数为,：,分子总数,以速率 为横坐标，以速率区间 内分子数占总分子数的百分比，即 为纵坐标。作图。,在统计物理中，只讨论某一,区间,内有多少分子。,某热力学系统，各种速率下的分子都存在.二、速率分布函数将速率,：,分子总数,作 曲线,.,矩形的面积为,优点:,则,各个矩形的面积之和为1.,当速率区间足够小时,顶部为一光滑曲线.,对单个分子,表示一个分子的速率落在该区间内的几率.,对大量分子而言,表示区间,内的分子数占,总分子数的百分比,.,：分子总数作 曲线.矩形的面积为优点:则,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比,.,归一,化条件,表示在温度为 的平衡状态下，速率在,附近,单位速率区间 的分子数占总数的百分比,.,物理意义,分布函数 表示速率在,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,速率位于 内分子数速率位,归一,化条件,3、曲线下的总面积为1。,2、求具有某一速率的分子数无意义。,表示某一温度下，气体分子速率,在,v,v,+,dv,区间内分子数占总分子数的百分比。或分子的速率落在,v,v,+,dv,区间内的几率。,4、适用于平衡态的气体。,说明：,1、,三、,麦克斯韦速率,分布函数,1859,年,英国物理学家麦克斯韦导出了平衡态下麦克斯韦速率分布,相应函数,称为：,麦克斯韦速率分布函数,归一化条件3、曲线下的总面积为1。2、求具有某一速率的分子数,（最概然速率）：速率分布函数极大值所对应的速率。,物理意义,在一定温度下,单位速率间隔内,速率在最概然速率 附近的,气体分子所占的百分比最大,.,或表示在单位速率间隔内，气体分子速率在 附近,出现的概率最大。,四,、,气体分子的特征速率,令：,1,.最可几速率,（最概然速率）：速率分布函数极大值所对应的速率。物理意义,讨论,（1）,v,P,与温度,T,的关系,（对于同种气体）,曲线的峰值右移,由于曲线下面积为,1,不变，所以峰值降低，曲线较为平坦。,曲线的峰值左移,由于曲线下面积为,1,不变，所以峰值升高。,（2）,v,P,与,分子质量,m,的关系,（在同一温度下）,讨论（1）vP与温度T的关系（对于同种气体）曲线的峰值右移,气体分子在各个速率范围都有，那么平均速率是？,计算与速率有关的物理量,g,(,v,),的统计平均值的公式：,利用此公式可计算分子的平均速率、方均根速率。,平均速率,与前面温度公式中所讲的方均根速率相同。,3,.方均根速率,2,.平均速率,气体分子在各个速率范围都有，那么平均速率是？计,三种速率的比较,说明：,2、若不满足麦克斯韦速率分布时，三个特征速率就不等于上述三个值。,1、三种特征速率有各自不同的应用；讨论分子速率分布时用 ，计算平均碰撞次数时用 ，计算平均平动能时用 。,三种速率的比较说明：2、若不满足麦克斯韦速率分布时，三个特征,例：,求空气分子在27,C,时的平均速率。,解：,除很轻的元素如氢、氦之外，其它,气体的平均速率一般为数百米的数量级。,例,：试说明下列各式的物理意义。,例：求空气分子在27C时的平均速率。解：除很轻的元,解：,由速率分布函数可知,表示在平衡态时，某一温度下，气体分子速率在,v,v,+,dv,区间内分子数占总分子数的百分比。或,:,表示在平衡态时，某一温度下，气体分子速率在,v,v,+,dv,区间内分子数。,表示在平衡态时，某一温度下，在速率区间,v,1,v,2,内，分子数占总分子数的百分比。,表示在平衡态时，某一温度下,在速率区间,v,1,v,2,内,分子出现的个数。,一个分子速率落在,v,v,+,dv,区间内的几率,.,解：由速率分布函数可知 表示在平衡态时，某一温度下，气体分子,表示在平衡态时，某一温度下，在,v,1,v,2,速率区间内的分子对平均速率的贡献。,表示在平衡态时，某一温度下,，,在,v,1,v,2,速率区间内分子速率的总和。,表示在平衡态时，某一温度下，在,0,v,P,速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。,表示在平衡态时，某一温度下，在速率间隔 内，分子对方均速率的贡献。,表示在平衡态时，某一温度下，在v1v2 速率区间内的分子对,五、麦克斯韦速率分布律的验证,麦克斯韦在,1860,年从理论上预言了理想气体的速率分布律,.,20,世纪,20,年代以后，许多实验成功地证实了麦克斯韦速率分布规律。,金属蒸汽,显示屏,狭缝,接抽气泵,后来,拉美尔（朗缪尔,Langmuir）,将实验进一步完善。,60,年后，德国物理学家,斯特恩,(Sterm),最早于1920年做了分子射线束实验以测定分子射线束中的分子速率分布曲线，验证了这一规律。,五、麦克斯韦速率分布律的验证 麦克斯韦在1860年从理论上,A,是盛有金属汞的恒温箱，汞蒸汽分子从,A,上小孔喷出，经,S,1,、,S,2,缝形成一束定向的细窄射线，,B,、,C,是两共轴圆盘，盘上各开一狭缝，两缝略错开一个,角，一盘以角速度,转动，两圆盘起到粒子速度选择的作用，,P,为胶片屏，,显然,分子束中能穿过第一个凹槽的分子一般穿不过第二个凹槽,只有一定速度的分子才能通过，到达屏,P,。,只有当粒子穿过,B,盘后达到,C,盘时,C,盘恰转过,角,该速度的粒子方可穿过两盘,到,达屏,P,则粒子的速度满足：,抽真空,A是盛有金属汞的恒温箱，汞蒸汽分子从A上小孔喷,改变,即可选择不同速率的粒子,.,抽真空,改变角速度，,可使不同速率范围的汞分子通过沉积在屏上，用测微光度计测量屏上的沉积厚度，从而可得到不同速率区间的分子数的相对比值，测量结果与麦克斯韦速率分布率相同。,确切些说，因为凹槽有一定宽度,故,所选择的不是恰好某一速率大小,而是,某一速率范围,v,内的分子数。,改变 即可选择不同速率的粒子.抽真空改变角速度，可使不同,讨论,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念,下面哪种表述正确？,（,A,）,是气体分子中大部分分子所具有的速率.,（,B,）,是速率最大的速度值.,（,C,）,是麦克斯韦速率分布函数的最大值.,（,D,）,速率大小与最概然速率相近的气体分子的相对比,率最大.,实际上，气体分子速率分布不同于分子束中分子的速率分布，但两个分布函数之间存在一定关系，故可利用实验测得的,分子束速度分布图线,求得理想气体速率分布。,讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率,例,如图示两条 曲线分别表示氢气和,氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图,上数据求出氢气和氧气的最可几速率.,2000,解,:,例 如图示两条,例：,求速率在 区间内，气体分子数占总分子,数的比率。,解：,而：,代入整理得：,则：,例：求速率在 区间内，,