0911认识建模柳林

Slide Title,Body Text,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,Module 00-,*,主讲人：孙云龙,数学建模课件,Email:,syunl,主讲：孙云龙,认识数学模型,一、数学模型,服务性学科,强有力的工具,与现实的紧密联系,1、数学,数学,难,有用？,David:,被人如此称颂的高技术本质上就是数学,数学技术,美国花旗银行副主席保尔柯斯林,一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事”。,历史,中世纪学院化,现状,一方面：数学以及数学的应用在世界的科学、技术、商业和日常生活中所起的作用越来越大,另一方面：一般公众甚至科学界（特别是我国）对数学科学的作用未被充分认识，数学科学作为技术变化以及工业竞争的推动力的及其重要性也未被充分认识,未来,现状正在改变,“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还有另一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。”,h.g.,grassmann,2、数学教育,经济学,关系很特别不用、不够用,高级宏观、高级微观、高级计量,诺贝尔经济学奖的启示,诺贝尔奖中没有数学奖却有不解之缘,特别是：1969年设立经济学奖40,诺贝尔经济学奖获奖者,有数学学位：20人多人,有理工学位：约10人,其中，大数学家：,Kantorovich,Nash,和,Aumann,完全因为数学得奖至少有5人：,Debreu,、Nash、,Selton,Harsanyi,Aumann,3、数学与经济学,近几年诺贝尔经济学奖获奖者,2000,：海克曼,James Heckman，,科罗拉多学院数学学士，麦克费登,Daniel McFadden,明尼苏达大学物理学士,2001：,乔治,阿克尔洛夫,George A.,Akerlof,，,迈克尔,斯宾塞,A.Michael Spence,牛津大学获数学硕士，约瑟夫,斯蒂格利茨,Joseph E.,Stiglitz,2002：,丹尼尔,卡纳曼,Daniel,Kahneman,，,希伯来大学心理学与数学学士，弗农,史密斯,Vernon L.Smith,2003：,克莱夫,-,格兰杰,Clive Granger，,英国第一个经济学数学双学位，统计学博士，罗伯特,恩格尔,Robert F.Engle,2004：,芬恩,基德兰德,Finn E.,Kydland,，,爱,德华,普雷斯科特,Edward C.Prescott，,数学学士学位,2005,：托马斯,克罗姆比,谢林,Thomas,Crombie,Schelling，,罗伯特,约翰,奥曼,Robert John,Aumann,，,数学学士，数学硕士学位，数学博士。耶路撒冷希伯莱大学数学研究院教授、纽约州立大学斯坦尼分校经济系和决策科学院教授以及以色列数学俱乐部主席、美国经济联合会荣誉会员等,2006：埃德蒙菲尔普斯,Edmund S.Phelps,2007：,三人没有经济学学位，里奥尼德赫维克兹,Leonid,Hurwicz,，,华沙大学取得法学硕士。埃克里,S,马斯金,Eric S.,Maskin,，,哈佛大学数学学士、数学硕士和博士，罗杰,B,梅尔森,Roger B.,Myerson,，,哈佛大学应用数学硕士和博士,2008：保罗-克鲁格曼,Paul,Krugman,2009：,埃莉诺奥斯特罗姆,Elinor Ostrom,（,欧玲,），,政治学博士，奥利弗威廉姆森,OliverEWilliamson，,高中喜欢数学，麻省理工学院理学士，斯坦福大学工商管理硕士，卡内基一德梅隆大学经济学哲学博士,近几年诺贝尔经济学奖获奖者,从现实对象到数学,4、数学模型,玩具、照片、飞机、火箭模型,实物模型,物理模型,符号模型,模型,是为了一定目的，对客观事物的一部分,进行简缩、抽象、提炼出来的,原型,的替代物,模型,集中反映了,原型,中人们需要的那一部分特征,我们常见的模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机,地图、电路图、分子结构图,数学模型和数学建模,数学模型,对于一个,现实对象,，为了一个,特定目的,，根据其,内在规律,，作出必要的,简化假设,，运用适当的,数学工具,，得到的一个,数学结构,数学建模,建立数学模型的全过程,（包括表述、求解、解释、检验等）,数学建模的流程,实际问题建立模型求解模型,结果解释实际印证应用报告,案例1椅子放稳模型,二、建模案例,假设：,1 四条腿一样长、连线呈正方形、与地面接触在一点上,2 地面高度连续变化,3 至少三条腿同时着地,中心问题：,用,数学语言,将椅腿着地的条件与结论表示出来：,距离,令：,f(,),表示,A C,两脚与地面距离之和,g(,),表示,B D,两脚与地面距离之和,A,B,C,D,A,模型求解,四个距离(四只脚),两个距离,正方形对称性,正方形,ABCD,绕,O,点旋转,由假设得：,1,f(,),与,g(,),为连续函数,2,f(,),与,g(,),应至少有一个为0,当,=0,时，不妨设,g(,)=0，,于是问题变为：,A,B,C,D,A,存在,0,点，使,f(,0,)=g(,0,)=0,模型求解,设：,h(,)=f(,)-g(,),则：,=0,时,h(0)=f(0)0,=,/2,时？,h(,/2,)=-g(,/2,)0,由介值定理，存在,0,使得,h(,0,)=0,即,f(,0,)=g(,0,),又,f(,),与,g(,),应至少有一个为0,则：,f(,0,)=g,(,0,)=0,即：,椅子一定能够放平,A,B,C,D,A,实例二:商人过河,三商三从 一起过河,河中一船 一船容二,商人掌权 从多杀人,过河方案?,建立模型,引进数学工具：向量,记 第,k,次渡河前此岸，商人数,x,k,，,随从数,y,k,状态,容许状态集合,决策（每次过河方案）,容许决策集,状态变化律,求决策,使,s,k,=(,x,k,，,y,k,),S=(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;,x=3,y=0,1,2,3;,x=1,y=1;x=2,y=2,d,k,=(,u,k,v,k,),D=(u,v)|u+v=1,2,s,k+1,=,s,k,+(-1),k,d,k,d,1,d,2,d,n,s,1,(3,3),s,n,+1,(0,0),此岸,彼岸,S,n,(,0,0),渡,回,S,1,(3,3),随从,商人,状态,容许状态,决策,答案,S,n,(,0,0),随从,S,1,(3,3),商人,S,n,(,0,0),随从,S,1,(3,3),商人,d,1,d,2,d,3,d,4,d,5,d,6,d,7,d,9,d,8,d,10,d,11,文字叙述：略,著名的数学模型,自然数,欧几里德的几何学,微积分,F=ma,经济模型,教育部、财政部大学生竞赛资助项目,2008,年,数学建模竞赛,智能汽车竞赛,临床基本技能知识竞赛,节能减排社会实践与科技竞赛,电子商务挑战赛,工程训练综合技能竞赛,电子设计竞赛,机械创新设计大赛,大型校园文艺汇演,2007,年,数学建模竞赛,电子设计竞赛,智能汽车竞赛,临床基本技能知识竞赛,结构设计大赛,机械创新设计大赛,桥牌竞标赛,物流设计大赛,广告艺术大赛,每年,510,项,三、数学建模竞赛活动,大学生数学建模竞赛,1986年美国大学生数学建模竞赛,1992年全国大学生数学建模竞赛开始由中国工业与应用数学学会举办,1994年起由教育部高教司与中国工业与应用数学学会共同举办,参赛队年均增长率20%,2009 年全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)1137所院校、15042个队（其中甲组12272队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛(其中西藏和澳门是首次参赛)！,2004年全国部分高校研究生数学建模竞赛,大学生数学建模竞赛,竞赛方式,参赛队员,赛题,时间,地点,规则,通讯竞赛,3人,2题选1,3天,本校,独立完成,Mathematic,Modeling,赛题,92,A,施肥效果分析,93,A,非线性交调的频率设计,94,A,逢山开路,95,A,一个飞行管理问题,96,A,最优捕鱼策略,97,A,零件的参数设计,98,A,投资的收益和风险,99,A,自动化车床管理,00,ADNA,序列分类,C,飞越北极,01,A,血管的三维重建,02,A,车灯线光源的优化设计,C,车灯线光源的计算,B,实验数据分解,B,足球队排名次,B,锁具装箱,B,天车与冶炼炉的作业调度,B,节水洗衣机,B,截断切割,B,灾情巡视路线,B,钻井布局,C,煤矸石堆积,B,钢管订购和运输,D,空洞探测,B,公交车调度,C,基金使用计划,B,彩票中的数学,D,赛程安排,2003年,A,题,SARS,的传播,B,题 露天矿生产的车辆安排,C,题,SARS,的传播,D,题 抢渡长江,2004年,A,题 奥运会临时超市网点设计,B,题,电力市场的输电阻塞管理,C,题,饮酒驾车,D,题,公务员招聘,2005年,A,题 长江水质的评价和预测,B,题,DVD,在线租赁,C,题 雨量预报方法的评价,D,题,DVD,在线租赁,2006年,A,题 出版社的资源配置,B,题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测,C,题 易拉罐形状和尺寸的最优设计,D,题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制,2007年,A,题 人口预测,B,题 公交线路,2008年,A,题 数码相机定位,B,题,高等教育学费标准探讨,2009年,A,题 刹车系统,B,题 住院安排,西南财经大学数学建模竞赛获奖情况,年份,获奖情况（队数）,本科,本科全国,本科省奖,研究生,美国,MCM,参赛,一等,二等,一等,二等,三等,一等,二等,三等,一等,二等,2000,5队15人,1,1,1,2001,11队33人,1,2,2,2,2002,12队36人,1,3,2,1,2003,12队36人,3,2,1,2,1,2004,13队39人,4,1,3,3,2,2005,16队42人,3,3,5,2,2,2,2006,16队42人,2,1,3,3,2,2,1,2007,18队48人,2,1,6,3,5,2,3,1,1,2008,24队72人,3,5,5,3,3,2,2,1,3,2009,29队87人,9,9,2,2,2,1,我校大学生数学建模竞赛活动,校内选修课 每学年第2学期,校内竞赛 5.1前后,暑期培训 7、8月-赛前,全国竞赛 9月第二个周末,欢迎同学们,一次参赛，终身受益！,涌跃参加数学建模竞赛活动,