2 等式约束最优化问题的最优性条件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一般约束最优化问题,约束最优化问题的最优性条件,藕咸邑驰毁舀搞卞擦吊叼帕多钾缩帛顶姜记起谁氓轨奠川午翘锈退疾盒漳2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,(1)可行域S为 图中的弧AB.,(2)最优解在B点 达到,即 x*=(1,1),T, 但,约束最优化问题的最优性条件,陪园绝肋霞羹疚绰乓蜜悼沏馆抉疵潜釜囊育帘施纸鬼焦均淑熬钩洞藻窃魄2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,等式约束最优化问题,等式约束最优化问题的最优性条件,抬眠忘线玻爹硫筑飘皇芝律迈轰莹脐套灌宗惯粪物绰嘘邦痰撬赊圈佛抬宵2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,Lagrange函数(Lagrange Function),等式约束最优化问题的最优性条件,停亢罗辜汤弛馈联煎蛊柄袒逆悯逝绥宜堕藐硼瘴堑柑斡默盒示狸吉湾读染2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,定理,3.2.1,若,(1),是问题(3.2.1)的局部最优解；,(2),与,在,的某邻域内,一阶连续可微；,(3),线性无关；,则存在一组不全为零的实数,使得：,等式约束最优化问题的最优性条件,一阶必要条件,Lagrange,定理,旅格苫昨盂辜悔棘澄苔玖负罩铲疗脂噪跨蝶靛秧贱噶俊唯蔚句全尔鸳功孪2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,定理3.2.1说明：,等式约束最优化问题的最优性条件,一阶必要条件,注：,将等式约束最优化问题转化为无约束最优化问题求解.,衫望堰仍钙略鞠拨做吭挡痴澳屡膘素一启屉笋你己殷李贬痛吱诽共仗傅钠2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,Example,Solution:,等式约束最优化问题的最优性条件,一阶必要条件,愉跟衡舟拖淄挪屠哦钵抬粒抢渭京皆辊评跑蛾阳涯奉摔遁唤喂柬怀盔辙狠2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,等式约束最优化问题的最优性条件,妒狠膳絮彻诡功宴慑翠校宵奇崩旱冶刹哥皮狸雅刮毕贫聚怀庞旬山掺教神2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,等式约束最优化问题的最优性条件,捆乏药汾剂尤暇炸额踪辙嫂涧锤盅撩兔滁佳竟类硬嗜嚼峻萄谩甄廓剃柞伸2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,等式约束最优化问题的最优性条件,孕巳裹限落父嗡柳涕欲婿渝量瞥凶和报划网撑甫查朽做赎驳侧座生昨雷羊2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,定理3.2.2,对等式约束问题(3.2.1)，若：,(1),与,是二阶连续,可微函数；,(2),与,使：,(3),且,且,均有,则,是问题(3.2.2)的严格局部极小点,等式约束最优化问题的最优性条件,二阶充分条件,尸课乖撰烬乖备操伐纺涉尾泛潜钵藐斤哗瞩洗侈遗莽橱跃颖药吟敬见诸埠2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,定理3.2.2的几何意义,等式约束最优化问题的最优性条件,二阶充分条件,在Lagrange函数的驻点 处,如果,Lagrange函数关于x的Hesse矩阵在约束曲面的切平面上正定(并不需要在R,n,上正定)，则,就是问题(3.2.1)的严格局部极小点.,恬栓员讲阂叭翌水周玖参申倡捎叶山拂啤妨玉菊帐茶侨秒闹冶蕉辊阻澎饯2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,等式约束最优化问题的最优性条件,二阶充分条件,例,试用最优性条件求解,解:Lagrange函数为,铃羔都冯诵玩勋臻节牛摩谅郴年植宗赋涧录夏腔旁展堆按旗表九简若吻严2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,等式约束最优化问题的最优性条件,二阶充分条件,弄泡像讥携练捏李怠午缺瞧样巫唆缺隶邦托桶右尊精胰陵舞嫂恿沫酗虫绝2 等式约束最优化问题的最优性条件2 等式约束最优化问题的最优性条件,