第六讲 模糊评价法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 模糊评价和矩阵对策,事物,确定,不确定,模糊性,随机性,经典数学,模糊数学,概率学,一,.,模糊数学,1.,模糊性的定义,模糊性：指事物的亦此亦彼性，反映在概念形成过程中外延的不分明性。是事物客观存在的一种属性。,例如：人的“健康”、“高矮”、“胖瘦”、“老小”；机器的“可靠性”；成绩的“好差”等。,模糊性是绝对的，精确性是相对的。,2.,研究模糊性的必要性,1,）由于事物常常界限不清楚，既在质上没有确切的含义，又在量上没有明确的界限。事物的某种属性所表现出的客观差异之间存在着中间过渡状态。,2,）随着系统复杂性的增长，人们对其特性作出精确而有意义的描述能力相应降低，直到一个极限。超过该极限，复杂性与精确性就相互排斥,“,互克性原理”。系统复杂程度越高，模糊性越强，精确化程度越低。,3.,模糊性的种类,模糊现象（例：下雨）,模糊划分（例：下雨的程度）,模糊判断（例：下雨的程度）,模糊推理（例：庄稼的收成）,4.,映射,设,A,，,B,是两个集合。如果按照某种对应法则,f,，对于集合,A,中的任何一个元素，在集合,B,中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做集合,A,到集合,B,的映射。,f,：,AB,5.,特征函数,用数“,1”,表示“属于”，用数“,0”,表示“不属于”，则确定一个集合,A,，就相当于给出论域,U,到,0,，,1,的一个映射。,f,A,(,x,)=,1,，,x,A,0,，,x,A,映射,f,A,(,x,),称为集合,A,的特征函数。,6.,模糊子集,论域,U,上的一个模糊子集,A,，是指,U,到,0,，,1,的一个映射：,A,：,U0,，,1,0,，,1,与,0,，,1,的区别：,0,，,1,：表示从,0,到,1,的区间；,0,，,1,：表示由“,0”,和“,1”,组成的集合。,7.,隶属度和隶属函数,用来描述客观模糊概念的差异和中间过渡状态的一种方法。,取值范围：,0,，,1,A,：,U0,，,1,中的,映射,A,称为隶属函数；,A,(,x,),表示元素,x,属于,A,的程度（隶属度）,8.,确定隶属函数的方法,通过专家评分或通过实践检验，逐步修改和完善来确定；,利用模糊统计实验来确定。,根据专家的实际经验，再从数学上作一定的近似处理来确定；,根据实际经验，画出图形来确定；,利用概率统计的处理方法来确定；,利用二元对比排序处理方法来确定；,利用逻辑推理的结果来确定。,例,1,求,27,岁属于“年青人”的隶属度,随机抽取,129,人，要求他们给出“年青人”这个概念的年龄区间，从中求得,27,岁属于“年青人”的隶属度。,f,=,m/n,A(27)=0.78,例,2,脾虚性迁延性肝炎的病例诊断,全体待诊病人为论域,U,；,患有脾虚性迁延性肝炎的病人为模糊子集,A,；,给出,A,的隶属函数,A,(,x,),；,根据经验的,16,种症状（,a,i,）来判断；,一种症状看作一个子集，特征函数,x,ai,=,根据经验，每一种症状各赋予一定的权重系数,a1,a16,；,隶属函数：,根据经验，取阂值,，,A,(,x,),时，可断言该病人患有,脾虚性迁延性肝炎。,1,，有症状,a,i,0,，无症状,a,i,例,3,设计方案的模糊评价,某一设计任务，对成本,x,i,的要求是,x,i,3000,元为“差”，,x,i,2000,元为“良”。当然，,2000,x,i,3000,元是“良”与“差”之间。现某一设计方案的初估成本,x,2200,元，试从成本方面对该设计方案给予评价。,例,3,解,1,）选取,x,i,=2500,元为“中”,2,）画出隶属函数曲线图,3,）根据曲线列出隶属函数,4,）将初估成本,x,=2200,元代入下式,5,）求得：,良,(,x,)=0.6,中,(,x,)=0.4,差,(,x,)=0,6,）确定隶属度：,（,0.6,，,0.4,，,0,）,练习,1,以年龄作论域，取,U=0,200,，于是年老,O,与年轻,Y,是两个模糊集，它们的隶属函数分别是：,问：年龄分别为,55,岁，,20,岁，,40,岁的人是年轻还是年老？,练习,2,设,A,表示“货币流通量正常值”，它是实数集,X,上的模糊集，经过,100,次独立抽样，得区间样本值如下：,15,次：,15.5,，,19.5,；,20,次：,14.0,，,20.0,；,35,次：,16.0,，,21.0,；,18,次：,17.5,，,20.5,；,12,次：,18.0,，,21.5,。根据上述结果，估计,A(15.5),，,A(21.0),。,