图像增强-频率增强

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,频率域增强,1,.,1,傅立叶变换的由来,傅立叶级数,傅立叶积分,傅立叶变换,1807,年向巴黎科学院呈交,热的传播,论文，推导 出着名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成,三角函数,的无穷级数。,傅立叶级数的物理含义,傅立叶积分：,傅立叶变换：,正变换,逆变换,离散傅立叶变换,正变换：,逆变换：,二维离散傅立叶变换,正变换：,逆变换：,频域图象增强与滤波,傅立叶频率域增强,先将图像从空间域变换到傅里叶频率域，然后在频率域中对其进行处理后再反变换到空间域，从而达到改善图像质量的一种图像增强方法，其数学基础是傅立叶变换。,滤波：,高通滤波、低通滤波,理想滤波器,Butterworth,滤波器,指数滤波器,梯形滤波器,带通滤波,同态滤波,2.1,频域低通滤波法,频域低通滤波法是一种频域处理法。对于一幅图像，,它的边缘、跃变部分以及噪声都是图像的高频成分,，,而大面积的背景区和慢变部分则是图像的低频成分,，,用频域低通滤波法除去其高频分量就能去掉噪声，使图像平滑。,前面已经讲过，空域滤波是建立在卷积运算的基础上，即,其中,g(x,y),为原图像函数，,h(x,y),为滤波函数，,f(x,y),为滤波后的期望图像。如果令,则根据卷积定理有,这就是频率域滤波的基本算式。其中,H(u,v),叫做滤波器的,传递函数,，或者叫做,滤波器,。,频域滤波法是建立在,Fourier,变换与卷积定理基础上。,在,G(u,v),给定的条件下，期望图像,f(x,y),的效果决定于,H(u,v),的选取。,按照选取的,H(u,v),的性质，频域法分为：,低通滤波,、,高通滤波,和,带通滤波,等。,频域滤波处理过程如下图所示,:,FFT,H(u,v),IFFT,g(x,y),G(u,v),F(u,v),f(x,y),下面介绍几种常用的低通滤波器。,2.2,低通滤波法,u=-N/2 u=0 u=N/2,v=N/2 v=0 v=-N/2,D,0,D(u,v),低通滤波器示意图,2.1.1,理想低通滤波器（,ILPF,）,一个理想的低通滤波器的传递函数是由下式表示：,式中,D,0,是,一个规定的非负的量，它叫做理想低通滤波器的截止频率。,D(u,v),代表从频率平面的原点到,(u,v),点的距离，即,ILPF,理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理中会产生较严重的模糊和振铃现象。,这是由于,H(u,v),在,D,0,处由,1,突变到,0,，这种理想的,H(u,v),对应的冲激响应函数,h(x,y),在空域中表现为同心园环的形式，并且此同心园环数与,D,0,成反比。,D,0,越小，同心园环数越多，模糊程度愈厉害。,正是由于理想低通滤波器存在此“振铃”现象，使其平滑效果下降。,ILPF,ILPF,2.1.2,巴特沃思低通滤波器（,BLPF,）,一个,n,阶的巴特沃思低通滤波器的传递函数表示为,或,BLPF,巴特沃斯低通滤波器,BLPF,巴特沃思低通滤波器又称为最大平坦滤波器。,它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。,因此，它没有“振铃”现象发生，模糊程度减小，但从它的传递函数特性曲线,H(u,v),可以看出，在它的尾部保留有较多的高频，所以,对噪声的平滑效果不如理想低通滤波,。,BLPF,原始图像,n=3,巴特沃斯低通滤波器,D,0,=0.2,D,0,=0.1,D,0,=0.05,BLPF,n=1,n=3,n=5,巴特沃斯低通滤波器,D,0,=0.1,BLPF,原始图像,2.1.3,指数滤波器（,ELPF,）,指数滤波器的传递函数,H(u,v),表示为：,由于指数滤波器具有比较平滑的过渡带，为此平滑后的图像没有振铃现象，而它与,BLPF,相比，它具有更快的衰减特性，所以,经,ELPF,滤波后的图像比,BLPF,处理的图像稍微模糊一些,。,或,ELPF,ELPF,2.1.4,梯形滤波器（,TLPF,）,梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为：,在规定,D,0,和,D,1,时，要满足,D,0,D,1,的条件。一般为了方便，把,H(u,v),的第一个转折点,D,0,定义为截止频率，第二个变量,D,1,可以任意给定，只要,D,1,大于,D,0,就可以了。,TLPF,TLPF,频域低通滤波法,H(u,v),D(u,v),D,0,1,H(u,v),D(u,v),1,1,2,3,H(u,v),D(u,v),1,1,2,3,H(u,v),D(u,v),D,0,1,D,1,ILPF,特性曲线,BLPF,特性曲线,ELPF,特性曲线,TLPF,特性曲线,四种滤波器的特性曲线,四种滤波器的性能,噪声平滑效果,类别,振铃现象,图像模糊程度,ILPF,TLPF,ELPF,BLPF,严重,较轻,无,无,严重,轻,较轻,很轻,最好,好,一般,一般,2.2,频域高通滤波法,图像中的边缘或线条与图像频谱中的高频成分相对应，因此采用高通滤波器让其高频顺利通过，使图像的边缘或线条变得清楚，实现图像的锐化。,高通滤波可用频域法实现。,频域高通滤波与频域低通滤波也一样，只是其滤波传递函数不同而已。,常用的高通滤波传递函数有：,理想高通滤波器,巴特沃思高通滤波器,或,指数滤波器,或,梯形滤波器,高通滤波器,四种高通滤波器的特性曲线如下图所示：,H(u,v),D(u,v),D,0,1,H(u,v),D(u,v),1,1,2,3,H(u,v),D(u,v),1,1,2,3,H(u,v),D(u,v),D,0,1,D,1,理想高通滤波器,巴特沃思高通滤波器,指数高通滤波器,梯形高通滤波器,同态滤波,同态滤波增强是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法。,它是把图像的照明反射模型作为频域处理的基础，利用压缩灰度范围和增强对比度来改善图像的一种处理技术。,原图像,Radius=50,，,gain=1,Radius=100,，,gain=1,Radius=50,，,Gain=2,Radius=50,，,gain=1,