资源描述
探秘基本初等函数的命题热点动向,以二次函数、幂函数、指数与对数函数为载体考查函数图象与性,质,灵,活利用图象、性质解决与方程,(,不等式,),的交汇融合问,题,相,关参数求解与讨论一直是命题的热,点,常,以客观题的形式呈,现,考,查学生数学运算、直观想象、逻辑推理数学核心素养,.,类型一基本初等函数图象的辨析,角度,1,特殊值与性质检验法,(2),(2019,福州质检,),函数,f,(,x,),x,2,ln(e,x,)ln(e,x,),的大致图象为,(,),解析,(1),由,f,(0),1,知图象过点,(0,1),排除,D,项,.,又,f,(,2),4,4,0,f,(,4),16,16,0,f,(,x,),的图象过点,(,2,0),(,4,0),排除,A,C,只有,B,适合,.,(2),易知,f,(,x,),(,x,),2,ln(e,x,)ln(e,x,),x,2,ln(e,x,)ln(e,x,),f,(,x,),y,f,(,x,),的图象关于,y,轴对称,排除,C,项,.,又当,x,e,时,f,(,x,),排除选项,B,D.,答案,(1)B,(2)A,思维升华,1.,求解该类问题抓住两点,:,(1),根据函数的奇偶性、周期性、单调性排除不符合的选项,.(2),利用特殊值,(,点,),或极限的思想,排除不可能选项,.,2.,注意两点,:(1),特殊点或特殊值要具备特殊性和代表性,只能否定错误的结论,.(2),紧扣图象特征,揭示函数的性质,.,当,x,时,f,(,x,),可,排除,D.,答案,B,角度,2,函数的图象变换法,【例,1,2,】,已知定义域为,R,的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,),f,(,x,1,),则,函数,f,(,x,),在,(,1,1,上的图象可能是,(,),解析,由,f,(,x,),f,(,x,1),知,把,f,(,x,),在,(,1,0),上的图象向右平移一个单位长度,再把所得的图象关于,x,轴作对称变换,可以得到,y,f,(,x,),在,(0,1),上的图象,.,结合图象特征,A,B,D,不满足,只有,C,符合,.,答案,C,思维升华,1.,通过图象变换识别函数图象要掌握两点,:,一是熟悉基本初等函数的图象,(,如指数函数、对数函数等函数的图象,),;,二是了解一些常见的变换形式,如平移变换、伸缩变换、翻折变换,.,2.,函数图象进行左右平移变换,一定是仅仅相对于,“,自变量,x,”,而言的,一定把,x,的系数变为,1.,【训练,2,】,(2020,武汉部分重点中学联考,),已知函数,y,sin,ax,b,(,a,0),的图,象,如,图所,示,则,函数,y,log,a,(,x,b,),的图象可能是,(,),y,log,a,(,x,b,),在,(,b,),上是减函数,排除,B,D.,把,y,log,a,x,的图象向左平移,b,个单位长度,得,y,log,a,(,x,b,),的图象,排除,C,项,只有,A,符合,.,答案,A,解析,由,y,sin,ax,b,的图象,知,周,期,T,2,0,b,0,则,下列关系式可能成立的是,(,),类型二基本初等函数的性质应用,若,0,k,0,则,x,2,k,1,y,3,k,1,z,5,k,1,若,k,1,时,则,f,(,x,),x,k,1,在,(,0,),上单调递,增,答案,ABD,思维升华,1.,本题考查对数定,义,幂,函数、指数函数的单调性及应,用,着,重考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养,.,2.,运用基本初等函数性质求解问,题,要,注意不同参数取值对性质的影,响,必,要时要进行分类讨论,.,f,(,c,),f,(,a,),f,(,b,).,答案,D,1,a,b,0,角度,2,利用性质求函数值或范围,解析,(1),由,g,(,x,2),g,(,x,),得,g,(,x,4),g,(,x,),4,是函数,g,(,x,),的周期,.,则,g,(,2 021),g,(,505,4,1),g,(,1).,又,f,(,x,),在,(,2,0),(0,2),上是偶函数,g,(,1),f,(,1),f,(1),log,2,1,0.,f,(,x,),在,(,2,2,),上是增函数,.,答案,(1)B,(2)D,思维升华,破解此类题的关,键,:,一,是活用函数的性,质,如,周期性、奇偶,性,;,二,是利用转化思,想,把,原不等式转化为关于自变量的不等式,组,解,不等式,组,即,可得自变量的取值范围,.,若能灵活应用特值,法,则,可加快解题的速度,.,答案,C,解析,当,x,0,时,f,(,x,),2,x,2,x,是增函数,;,当,x,0,时,f,(,x,),0.,类型三运用基本初等函数图象性质解零点问题,f,(,x,),在,(,1),上单调递增,在,(1,),上单调递减,.,又当,x,时,f,(,x,),;,当,x,时,f,(,x,),0,且,f,(,x,)0,又,f,(0),0,从而作出,t,f,(,x,),的简图,如图所示,.,要使原方程有,3,个不同的实数,解,必,须,t,1,m,与,t,f,(,x,),的图象有两个交点,.,令,t,f,(,x,),g,(,t,),t,2,mt,m,1.,由,g,(,t,),0,得,t,1,或,t,1,m,.,答案,C,思维升华,1.,题目以函数的图象、性质为载体,考查函数零点,(,方程的根,),中参数的求解,综合考查直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,.,2.,涉及复合函数零点的步骤,:,换元,令,t,f,(,x,),y,g,(,t,),f,(,x,),为,“,内函数,”,g,(,t,),为,“,外函数,”,;,作图,作,“,外函数,”,y,g,(,t,),的图象与,“,内函数,”,t,f,(,x,),的图象,;,观察图象进行分析,.,不妨设,a,b,c,d,则,log,2,a,log,2,b,ab,1.,解析,作出函数,f,(,x,),的图象如图所,示,abcd,的取值范围是,(,10,12,).,答案,(,10,12,),又根据二次函数的对称,性,可,知,c,d,7,
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