磁场中的粒子束问题课件

,磁场,中的粒子束问题,一束带电粒子在磁场中的运动问题是近几年高考的热点之一,.,这类问题的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在变化,从而引起圆弧的变化,通常称为,“,粒子束在磁场中运动的动态圆问题,”,.,解这类题目的关键是准确找出符合题意的临界轨迹圆弧,基本方法是找圆心、画圆、求半径、定时间,.,1,.,常见的四种运动类型,粒子发射速度特征,类型归纳,粒子运动特征,运动图例,同向异速发射,缩放圆,所有的轨迹圆过发射点,轨迹圆大小在变化,但圆心在同一直线上,等速异向发射,旋转圆,所有的轨迹圆过发射点,轨迹圆大小不变,但圆心在同一圆周上移动,粒子发射速度特征,类型归纳,粒子运动特征,运动图例,同向等速发射,平移圆,粒子发射速度的大小和方向不变,但入射点沿一直线移动时,轨迹圆在平移,但圆心在同一直线上,等速平行发射,聚焦圆,粒子从圆形边界进入磁场,若区域圆的半径等于粒子运动轨迹圆半径,粒子将聚焦到同一点,2,.,解决这类问题的思维过程,:,变式,1,(,多选,),如,图所,示,在边长为,L,的正方形,abcd,内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为,B.,从边,ad,的四等分点,P,处沿与,ad,边成,45,角的方向向磁场区域内射入速度大小不等的带电粒子,粒子的质量为,m,电荷量为,-q,(,q,0),.,不计粒子重力,关于粒子的运动,下列说法正确的是,(,),A,.,可能有粒子从,b,点射出,B,.,粒子在磁场中运动的最长时间为,C,.,速度为,v=,的粒子从,cd,边射出磁场,D,.,从,bc,边射出的粒子的运动轨迹所对应的圆心角一定小于,135,BCD,解析,磁场,边界为正方形,粒子不可能到达,b,点,选项,A,错误,;,当,粒子运动半径较小时,将从,ad,边射出,运动时间最长,且,t=,=,选项,B,正确,;,当,粒子轨迹恰好与,cd,相切时,r,1,+r,1,sin 45,=,则半径,r,1,=,当粒子轨迹恰好与,bc,边相切时,有,r,2,+r,2,cos 45,=L,则,r,2,=,=,(2,-,),L,而当速度,v=,时,粒子的轨道半径,r=,r,1,rr,2,粒子将从,cd,边射出,选项,C,正确,;,粒子,轨迹恰好与,bc,边相切时,圆心角为,135,则从,bc,边射出的粒子轨迹所对应的圆心角一定小于,135,选项,D,正确,.,变式,2,(,多选,),一底角为,60,的等腰梯形,ABCD,内部,(,包括边界,),有垂直于纸面向里、磁感应强度为,B,0,的匀强磁场,一质量为,m,、电荷量为,q,且带负电的粒子以,v=,的速率从,A,处垂直于磁场向各个方向入射,已知等腰梯形的上底长为,d,下底长为,3,d,忽略带电粒子的重力,.,以下说法正确的是,(,),A,.,粒子在磁场中做圆周运动的半径为,d,B,.,粒子能从,C,点离开磁场,C,.,粒子不能从,BC,边上距离,C,点为,d,处离开磁场,D,.,粒子能够垂直于,AB,边从,AB,边离开磁场,AC,解析,由,R=,得带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为,d,选项,A,正确,;,A,、,C,之间的距离大于,2,d,所以粒子不可以从,C,点离开磁场,B,错误,;,设,BC,边上距离,C,点为,d,的点为,E,由已知条件可得,AB,边、,CD,边长均为,2,d,所以,AE,的长度也为,2,d,若要粒子从,E,点离开,则必须从,A,点垂直于,AE,进入磁场,而这样的粒子从,A,点就离开了磁场,所以不存在这样的粒子,选项,C,正确,;,因为,AB,边的长度等于轨迹圆的直径,2,d,所以要使粒子垂直,于,AB,边离开磁场,则只能从,A,点垂直于,AB,进入磁场,在磁场中,的,运动,轨迹是半圆,这样的半圆与,BC,边一定相交,所以粒子,不可,能,垂直于,AB,边而从,AB,边离开磁场,选项,D,错误,.,变式,3,如图所,示,等腰直角三角形,OPQ,直角边,OP,、,OQ,长度均为,L,该区域内,(,包括边界,),有一垂直平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为,B.,在,PQ,边下方放置一带电粒子发射装置,它沿垂直,PQ,边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度,v,的带正电粒子,已知带电粒子的比荷为,=,.,求,:,(1),粒子在磁场中运动的半径,;,(2),粒子从,OQ,边射出的区域长度,.,解析,(1),带电粒子垂直进入磁场中,由洛伦兹力提供向心力,设其运动半径为,r,根据牛顿第二定律得,qvB=m,将,=,代入解得,r=,.,(2),r=,而,PQ=,L,粒子从,OQ,边射出的区域为,aQ,如图所示,由几何知识得,aQ=,L.,答案,(1),(2),L,示例,如图所,示,长方形,abcd,的长,ad=,0,.,6 m,宽,ab=,0,.,3 m,O,、,e,分别是,ad,、,bc,的中点,以,e,为圆心、,eb,为半径的圆弧和以,O,为圆心、,Od,为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,(,eb,边界上无磁场,),磁感应强度,B=,0,.,25 T,.,一群不计重力、质量,m=,3,10,-,7,kg,、电荷量,q=,2,10,-,3,C,的带正电粒子以速度,v=,5,10,2,m/s,沿垂直于,ad,方向且垂直于磁场射入磁场区域,则下列判断正确的是,(,),A,.,从,Od,边射入的粒子,出射点全部分布在,be,边,B,.,从,aO,边射入的粒子,出射点全部分布在,ab,边,C,.,从,Od,边射入的粒子,出射点分布在,ab,边,D,.,从,ad,边射入的粒子,出射点均为,b,点,D,解析,粒子,进入磁场后做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,得,r=,=,m,=,0,.,3 m,.,因,ab=,0,.,3 m,从,Od,边射入的粒子,形成以,r,为半径的圆弧,从点,O,射入的粒子从,b,点射出,从,Od,边射入的粒子,因边界,eb,上无磁场,粒子到达,be,后应做直线运动,即全部通过,b,点,故,A,、,C,错误,;,从,aO,边射入的粒子先做一段时间的直线运动,设某一个粒子从,M,点进入磁场,轨迹圆心为,O,如图所示,根据几何关系可得,四边形,OMeb,为菱形,则粒子一定从,b,点射出,同理可知,从,aO,边射入的粒子,全部从,b,点射出,故,B,错误,D,正确,.,磁发散和磁聚焦,本模型是指速率相同的同种带电粒子在经过圆形匀强磁场运动的过程中,当粒子运动轨迹半径与磁场区域半径相等时所引起的一类会聚与发散现象,.,如图所示,一带电粒子以任意角,从圆周上一点,O,沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时,轨道圆弧与磁场区域圆弧对应的两条半径线组成平行四边形,(,即四边形,OO,1,AO,2,为平行四边形,),带电粒子的速度方向总垂直于半径,因此带电粒子射出磁场时速度方向都平行于射入点磁场区域圆的切线,(,即平行于,y,轴,),所以所有带电粒子都以平行于入射点磁场区域圆的切线的方向成平行线射出磁场,.,1.,磁发散：圆形匀强磁场区域,带电粒子从圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场,当带电粒子做圆周运动的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时,所有带电粒子都以平行于入射点磁场区域圆的切线的方向成平行线射出磁场；,2.,磁聚焦：若带电粒子以平行的速度射入磁场,这些带电粒子在磁场中做圆周运动将会聚通过平行速度方向的圆形区域切线与圆的切点,.,例,1.,如图所示,真空中有一以,(r,0),为圆心,半径为,r,的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为,B,方向垂直于纸面向里,在,y,r,的范围内,有方向水平向右的匀强电场,电场强度的大小为,E.,从,O,点向不同方向发射速率相同的电子,电子的运动轨迹均在纸面内,.,已知电子的电荷量为,e,质量为,m,电子在磁场中的偏转半径也为,r,不计重力及阻力的作用,求：,(1),电子射入磁场时的速度大小；,(2),速度方向沿,x,轴正方向射入磁场的电子,到达,y,轴所需的时间；,(3),速度方向与,x,轴正方向成,30,角,(,如图中所示,),射入磁场的电子,到达,y,轴的位置与原点,O,的距离,.,例,2.,如图所示的直角坐标系中，在直线,x,2,L,0,到,y,轴的区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中,x,轴上方的电场方向沿,y,轴负方向，,x,轴下方的电场沿,y,轴正方向,.,在电场的左边界上,A,(,2,L,0,，,L,0,),到,C,(,2,L,0,，,0),区域内，连续分布着电荷量,q,，质量为,m,的粒子,.,从某时刻起由,A,点到,C,点间的粒子，依次连续以相同速度,v,0,沿,x,轴正方向射入电场,.,若从,A,点射入的粒子，恰好从,y,轴上的,A,(0,，,L,0,),沿,x,轴正方向射出电场，其轨迹如图，不计粒子的重力及它们间的相互作用,.,求：,(1),匀强电场的电场强度,E,；,(2),在,AC,间还有哪些位置的粒子通过电场后能沿,x,轴正方向运动；,(3),若以直线,x,2,L,0,上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于,xOy,平面向里的匀强磁场，使沿,x,轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后都通过直线,x,2,L,0,与圆形磁场边界的一个交点处，而便于收集，则磁场区域最小半径是多少？相应的磁场强度,B,是多大？,例,1.,医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度,.,电磁血流计由一对电极,a,和,b,以及一对磁极,N,和,S,构成,磁极间的磁场是均匀的,.,使用时,两电极,a,、,b,均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示,.,由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极,a,、,b,之间会有微小电势差,.,在达到平衡时,血管内部的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零,.,在某次监测中,两触点间的距离为,3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为,160 V,磁感应强度的大小为,0.040 T.,则血流速度的近似值和电极,a,、,b,的正负为,(,),A.1.3 m/s,a,正、,b,负,B.2.7 m/s,a,正、,b,负,C.1.3 m/s,a,负、,b,正,D.2.7 m/s,a,负、,b,正,电磁技术的应用,【,答案,】,A,【,答案,】,AC,例,3.(,多选,),如图所示,连接两平行金属板的导线的一部分,CD,与一有源回路的一部分,GH,平行且均在纸面内,金属板置于磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,当一束等离子体射入两金属板之间时,CD,段导线受到力,F,的作用,则,(,),A,.,若等离子体从右方射入,F,向左,B,.,若等离子体从右方射入,F,向右,C,.,若等离子体从左方射入,F,向左,D,.,若等离子体从左方射入,F,向右,【,解析,】,等离子体指的是整体显电中性,内部含有等量的正、负电荷的气态离子群体,.,当等离子体从右方射入时,正、负离子在洛伦兹力作用下将分别向下、上偏转,使上极板的电势低于下极板,从而在外电路形成由,D,流向,C,的电流,这一电流处在导线,GH,中电流所产生的磁场中,由左手定则可知,它所受安培力方向向左,所以,A,项对,B,项错,.,同理,由分析得知,C,项错,D,项对,.,选项,A,、,D,正确,.,【,答案,】,AD,【,方法总结,】,1.,速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机,其物理模型都是带电粒子在复合场中的运动,共同特点是电场力与洛伦兹力平衡,.,2.,质谱仪与回旋加速器的共性是带电粒子在电场中加速,在匀强磁场中做匀速圆周运动,回旋加速器要满足的先决条件是交流电压周期必须跟带电粒子的运动周期相同,.,3.,带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关,主要应用如下表,