人工智能及应用_ch4_346

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,不确定性推理,证据理论,D-S,理,理论,证据理,论,论是由,德,德普斯,特,特(A,.,.P.Dempster),提,提出，,并,并由沙,佛,佛(G,.,.Shfer,),)进一,步,步发展,起,起来的,一,一种处,理,理不确,定,定性的,理,理论。,也,也称为D-S,理,理论。,其将概,率,率的单,点,点赋值,扩,扩展为,集,集合赋,值,值，弱,化,化了公,理,理系统,。,。处理,由,由不知,道,道引起,的,的的不,确,确定性,。,。,概率分,配,配函数,定义4-1：设是样本,集,集，则,由,由的所有,子,子集构,成,成的集,合,合称为的幂集,，,，记为2。,例：设=红，黄,，,，白，求的幂集2,解：的幂集,元,元素为,，红，黄，白，红，黄，,红，白，黄，白，红，黄,，,，白。,概率分,配,配函数,定义4-2：设函,数,数m:20,1，且满足,m()=0,Am(A)=1,称m是2上的概,率,率分配,函,函数，m(A)称为A的基本,概,概率数,。,。,概率分,配,配函数,例：为,上,上一个,例,例子定,义,义一个,概,概率分,配,配函数,。,。,解：,m(，红，黄，白，红，黄，,红，白，黄，白，红，黄,，,，白),=0,0.3,0,0.1,0,.,.2,0.2,0,0.2,概率分,配,配函数,的,的两点,说,说明,概率分,配,配函数,将,将样本,空,空间中,的,的任意,子,子集映,射,射到,，,的一,个,个数。,当子集,是,是一个,元,元素时,，,，表示,对,对此元,素,素的精,确,确信任,度,度，也,是,是对子,集,集的精,确,确信任,度,度。,当子集,是,是多个,元,元素时,，,，表示,对,对子集,的,的精确,信,信任度,，,，但不,清,清楚子,集,集中每,个,个元素,的,的信任,度,度。,当子集,是,是样本,空,空间时,，,，不知,道,道如何,将,将信任,度,度分配,给,给每个,元,元素。,概率分,配,配函数,的,的两点,说,说明,如例中A=红，m(红)=0,.,.3表,示,示对红,的,的精确,信,信任度,是,是0.3；A,=,=红，黄,，,，白，m(红，黄,，,，白)=0.2,表,表示这,些,些信任,度,度不知,道,道如何,分,分配给,集,集合中,的,的元素,。,。,概率分,配,配函数,不,不是概,率,率。,不满足,概,概率的,归,归一性,。,。,信任函,数,数,定义4-3：信任,函,函数(Belief function),Bel,:,:20,1为对任,给,给的A,Bel,(,(A)=BAm(B),Bel函数又,称,称为下,限,限函数,，,，表示,对,对A的总的,信,信任度,。,。,信任函,数,数,接前例,：,：,Bel,(,()=0Bel(,红,),)=0,.,.3,Bel,(,(红,白,),)=Bel(,红,),)+Bel(,白,),)+Bel(,红,白,白),=0.3+0,.,.1+0.2,=,=0.6,Bel,(,(红,白,黄,黄),=,=Bel(,红,红),+,+Bel(,白,白),+,+Bel(,黄,黄),+,+,Bel,(,(红,白,),)+Bel(,红,黄,黄),+,+Bel(,黄,黄,白,),+Bel(,红,红,黄,白,),),=1,信任函,数,数,Bel()=m,(,()=0,Bel()=Bm(B)=1,似然函,数,数,定义4-4：似然,函,函数(Plausibility function),Pl(A):20,1对任给,的,的A,Pl(A)=1,-,-Bel(A),似然函,数,数又称,为,为不可,驳,驳斥函,数,数或上,限,限函数,。,。表示,对,对A非假的,信,信任度,。,。,似然函,数,数,接前例,：,：,Pl(,红,),)=1,-,-Bel(红,),)=1,-,-Bel(,黄,黄,白,),=1-Bel,(,(黄,)-Bel,(,(白,)-Bel,(,(黄,白,),),=0.9,Pl(,黄,白,白),=,=1-Bel,(,(黄,白,白),=,=1-Bel,(,(红,),=0.7,似然函,数,数,可以证,明,明,Pl(A)=ABm(B),红Bm(B)=m,(,(红)+m(红,白)+m(红,黄),+m(,红,白,黄)=0.3,+,+0.2+0,.,.2+0.2,=,=0.9,黄,白Bm(B)=m,(,(黄)+m(白)+m(红,黄),+m(,白,黄),+,+m(,红,白)+m(红,白,黄),=0+0.1,+,+0+0.2,+,+0.2+0,.,.2=0.7,似然函,数,数,Pl(A)-ABm(B)=1,-,-Bel(A)-,ABm(B),=1-,(,(Bel(A)+,ABm(B),=1-,(,(BAm(B,),)+ABm(B),=1-,Bm(B),=0,Pl(A)=ABm(B),信任函,数,数与似,然,然函数,的,的关系,定理4-1：信任函,数,数与似,然,然函数,有,有如下,关,关系：,对,对任给,的,的A有,Pl(A)Bel(A),证明：,Bel,(,(A),+,+Bel(A)=BAm(B,),)+CAm(C),Bm(B)=1,信任函,数,数与似,然,然函数,的,的关系,又,Pl(A)-Bel,(,(A)=1,-,-Bel(A),-,-Bel(A,),),=1-,(,(Bel,(,(A,),)+Bel(A),0,Pl(A)Bel,(,(A),使用信,任,任函数,与,与似然,函,函数,Bel,(,(A)：表示A为真的,信,信任度,，,，为信,任,任度下,限,限。,Pl(A)：表示A为非假,的,的信任,度,度，为,信,信任度,的,的上限,。,。,使用信,任,任函数,与,与似然,函,函数,表示事,物,物的不,确,确定性,可,可以由,事,事物的,这,这两个,函,函数值,来,来描述,，,，例如,红,红,：,：0,.,.3,0.9,表示,红,红的,精,精确信,任,任度为0.3,，,，不可,驳,驳斥部,分,分为0,.,.9，,而,而肯定,不,不是,红,红的,为,为0.1,典型值,的,的含义,A0,1：说明,对,对A一无所,知,知。Bel,(,(A)=0,Pl,(,(A),=,=1,说明对A没有信,任,任，对A也没有,信,信任。,A0,0：说明A为假。Bel,(,(A)=0,Pl,(,(A),=,=0，Bel,(,(A)=1。,A1,1：说明A为真。,概率分,配,配函数,的,的正交,和,和,定义4-5：设m,和,和n是,两,两个不,同,同的概,率,率分配,函,函数，,其,其正交,和,和mn满足,mn()=0,mn,(,(A)=K-1X xy=Am(x)Xn(y),其中K=1,-,-xy,=,=m(x)Xn(y),概率分,配,配函数,的,的正交,和,和,设m1,m2,mn是n个不同,的,的概率,分,分配函,数,数，其,正,正交和m1m2,mn满足,m1m2,mn()=0,m1m2,mn(A),=K-1X Ai,=,=A1inmi(Ai),其中K=Ai,1inmi(Ai),概率分,配,配函数,的,的正交,和,和,例：设,样,样本空,间,间=a,b,从不同,的,的知识,来,来源得,到的概,率,率分配,函,函数分,别,别为：,m1(,a,b,a,b)=,(,(0,0.4,0.5,0,.,.1),m2(,a,b,a,b)=,(,(0,0.6,0.2,0,.,.2),求正交,和,和m=m1m2？,概率分,配,配函数,的,的正交,和,和,解：先,求,求K-1,K-1=1-,xy,=,=m1(x)Xm2(y),=1-m1(a,)xm2(b,)-m1(b,)xm2(a,),=1-0.3x0.3-0,.,.5x0.6,=0.61,概率分,配,配函数,的,的正交,和,和,m()=0,m(a)=K-1xy=a,m1(x)Xm2(y),=K-1(m1(a,)X m2(a,b,),)+,m1(a,)X m2(a,)+m1(a,b,),)Xm2(a,),=0.54,m(b)=0.43,m(a,b)=0.03,D-S,理,理论的,推,推理模,型,型,如前面,介,介绍，,可,可以使,用,用信任,函,函数和,似,似然函,数,数表示,命,命题A,的,的信任,度,度下限,和,和上限,。,。我们,使,使用同,样,样的方,式,式表示,知,知识信,任,任度。,似然函,数,数和信,任,任函数,的,的计算,是,是建立,在,在概率,分,分配函,数,数的基,础,础之上,，,，概率,分,分配函,数,数不同,，,，结论,会,会不同,。,。,一类特,殊,殊的概,率,率分配,函,函数,设=s1,s2,sn,m为定义,在,在2上的概,率,率分配,函,函数，,且,且m满足：,m(si)0,对任给si,m(si)1,m()=1,-,-m(si),当A，且A的元素,多,多于1个或没,有,有元素,，,，则m(A)=0。,一类特,殊,殊的概,率,率分配,函,函数,对上面,的,的概率,分,分配函,数,数，可,以,以得到,信,信任函,数,数和似,然,然函数,的,的性质,：,：,Bel,(,(A)=,siAm(si),Bel()=si,m(si)+m()=1,Pl(A)=1,-,-Bel(A)=1-,si,Am(si)=1-,si,m(si)+siAm(si)=m,(,()+Bel,(,(A),Pl()=1,-,-Bel()=1,类概率,函,函数,定义4-6：设为有限,域,域，对,任,任何命,题,题A其类概,率,率函数,为,为,f(A)=Bel,(,(A),+,+|A|/|Pl(A)-Bel,(,(A),其中|A|和|表示A和中的元,素,素个数,。,。,类概率,函,函数的,性,性质,sif(si)=1,证明：,f(si)=Bel,(,(si)+,|,|si|/,|,|Pl(,si)-Bel,(,(si),=m(,si)+,(,(1/n)m,(,(),sif(si)=,sim(si)+m()=1,类概率,函,函数的,性,性质,对任何A有Bel,(,(A),f(A)Pl(A),证明：Pl,(,(A),-,-Bel(A,),)0,|A|/,|,|0,Bel,(,(A),f(A),f(A,),)Bel(A)+,Pl,(,(A),-,-Bel(A),=Pl(A),类概率,函,函数的,性,性质,对任何A有f(A)=1,-,-f(A),证明：,f(A)=Bel,(,(A)+,|,|A|/|Pl(A)-Bel,(,(A),|A|=,|,|-|A|,Pl(A)-Bel,(,(A)=m,(,(),Bel,(,(A)=1,-,-Bel(A,),)-m,(,(),类概率,函,函数的,性,性质,f(A)=1,-,-Bel(A,),)-m,(,()+(,|,|-|A|),/,/|m(),=1-Bel,(,(A),-,-m()+m,(,()-|A|/,|,|m(),=1-,(,(Bel(A,),)+|A|/,|,|(Pl(A)-Bel,(,(A),=1-f(A,),),类概率,函,函数的,性,性质,根据前,面,面的性,质,质可以,很,很容易,得,得到,f()=0,f()=1,对任何A,0f(A,),)1,知识不,确,确定性,的,的表示,D-S理论中,，,，不确,定,定性知,识,识的表,示,示形式,为,为,ifEthenH=h1,h2,hnCF=,c1,c2,cn,其中：E为前提,条,条件，,它,它可以,是,是简单,条,条件，,也,也可,以是复,合,合条件,；,；,H是结论,，,，它用,样,样本空,间,间的子,集,集表示,，,，h1,h2,hn是该子,集,集的元,素,素；,CF是可信,度,度因子,，,，用集,合,合的方,式,式表示,。,。c1,c2,cn用来表,示,示h1,h2,hn的可信,度,度。,证据不,确,确定性,的,的表示,证据的,不,不确定,性,性由证,据,据的类,概,概率函,数,数给出,。,。,CER,(,(E),=,=f(E),不确定,性,性的更,新,新,设有知,识,识,ifEthenH=h1,h2,h