电路分析基础第8章-一阶电路分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重点：,1、,零输入响应、零状态响应,2、,三要素法,第,8,章,一阶电路分析,重点：1、零输入响应、零状态响应第8章 一阶电路分析,N,C,+,_,C,u,s,R,8.1,RC,电路,一、零输入响应,+,_,U,0,+,_,u,c,R,C,t,=0,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。,根据换路定律可知,u,C,(0,+,) =,u,C,(0,)=,U,0,u,C,(0,)=,U,0,等效,NC+_CusR8.1 RC电路一、零输入响应+_U0+,t,=0,+,时刻等效电路,+,_,u,c,R,C,i,特征根,特征方程,RCs+,1=0,则齐次微分方程的通解为,根据,KVL,电路中电流,电阻电压,常系数线性一阶齐次微分方程,t=0+时刻等效电路+_ucRCi特征根特征方程RCs+1=,代入初始值,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=,U,0,K=,U,0,t,U,0,u,C,0,I,0,t,i,0,（,1,）电路中电压、电流均以相同指数规律变化；,结论,连续函数,跃变,代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0K=U0t,令,=,RC, 称,为一阶电路的时间常数,（,2,）电压、电流变化快慢与,RC,有关；,时间常数,的大小反映了电路过渡过程时间的长短,大,过渡过程时间长,小,过渡过程时间短,U,0,t,u,c,0,小,大,工程上认为,经过,3,5, 放电过程基本结束。,：电容电压衰减到原来电压,36.8%,所需的时间。,U,0,0.368,U,0,0.135,U,0,0.05,U,0,0.007,U,0,t,0,2,3,5,U,0,U,0,e,-1,U,0,e,-2,U,0,e,-3,U,0,e,-5,令 =RC , 称 为一阶电路的时间常数（2）电压、,+,_,+,_,u,c,t,=0,11V,6,5,1/5F,例,t,=0,时,开关打开，求,(1),u,C,(t); (2),i,C,(t);,(3)W,C,(t=1)。,解,u,C,(0,)=5V,由换路定律得,+,_,u,c,5,1/5F,i,c,t,=0,+,时刻,等效电路,u,C,(0,+,) =,u,C,(0,)=5V,电路方程,+_+_uct=011V651/5F例t=0时,开关打开,二、零状态响应,动态元件初始能量为零，由,t,0,电路中,外加输入激励作用所产生的响应。,u,C,(0,+,) =,u,C,(0,)= 0,+,_,U,s,+,_,u,c,R,C,t,=0,+,_,U,s,+,_,u,c,R,C,t,=0,+,时刻等效电路,常系数线性一阶非齐次微分方程,特征根,特征方程,RCs+,1=0,则齐次微分方程的通解为,二、零状态响应动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入,设非齐次微分方程的特解为,代入,一阶非齐次微分方程中得,u,C,(0,+,)=K,+U,S,= 0,K,=,U,S,由起始条件,u,C,(0,+,)=0,定积分常数,K,全解,设非齐次微分方程的特解为 代入一阶非齐次微分方程中得uC (,t,i,0,U,S,t,u,c,0,（,1,）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,（,2,）零状态响应变化的快慢，由时间常数,RC,决定；,大，充电慢，小充电就快。,ti0UStuc0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化,电路的初始状态不为零，同时又有外加独立源作用时电路中引起的响应。,三、全响应,+,_,C,U,s,R,+,_,u,C,假设,u,C,(0,+,) =,U,0,特征根,特征方程,RCs+,1=0,则齐次微分方程的通解为,微分方程,设非齐次微分方程的特解为,代入,一阶非齐次微分方程中得,电路的初始状态不为零，同时又有外加独立源作用时电路中引起的响,u,C,(0,+,)=K,+U,S,=,U,0,K,= U,0,U,S,由起始条件,u,C,(0,+,)=,U,0,定积分常数,K,全解,强制响应,（稳态解）,固有响应,或自由响应,（暂态解）,u,Ch,-U,S,U,0,暂态解,u,Cp,U,S,稳态解,U,0,u,c,全解,t,u,c,0,（,1,） 着眼于电路的两种工作状态,uC (0+)=K+US=U0 K= U0 US由起始条件,零状态响应,零输入响应,(,2,).,着眼于因果关系,便于叠加计算,t,u,c,0,U,S,零状态响应,全响应,零输入响应,U,0,零状态响应零输入响应(2). 着眼于因果关系便于叠加计算tu,+,_,9V,+,_,u,c,t,=0,+,_,4V,t,=0,i,R,6,3,3,+,_,9V,+,_,u,c,i,R,6,3,+,_,3V,+,_,u,c,2,例,求,(1),u,C,(t);,(2),i,R,(t);,解,(1)由换路定律得,(2),t,=0,+,时刻等效电路,u,C,(0,+,) =,u,C,(0,)=2V,等效,+_9V+_uct=0+_4Vt=0iR633+_9V,+,_,9V,+,_,u,c,i,R,6,3,i,1,i,C,验证：,+,_,3V,+,_,u,c,2,+_9V+_uciR63i1iC验证：+_3V+_uc2,1:10,+,_,3V,1,+,_,u,1,i,1,+,_,u,2,t,=0,作业8.1,求,u,C,(t);,+,_,12V,+,_,u,c,1A,t,=0,6,12,4,求,u,1,(t);,u,2,(t);,i,1,(t);,作业8.2,1:10+_3V1+_u1i1+_u2t=0作业8.1,8.2,RL,电路,一、全响应,等效,N,L,根据,KCL,+,_,L,u,L,R,I,S,i,R,常系数线性一阶非齐次微分方程,8.2 RL电路一、全响应等效NL根据KCL+_LuLR,特征根,特征方程,则齐次微分方程的通解为,设非齐次微分方程的特解为,代入,一阶非齐次微分方程中得,K,= I,0,I,S,由起始条件,i,L,(0,+,)=,I,0,定积分常数,K,全解,特征根特征方程则齐次微分方程的通解为 设非齐次微分方程的特解,强制响应,（稳态解）,固有响应,或自由响应,（暂态解）,零状态响应,零输入响应,例,求,(1),i,L,(t); (2),u,L,(t);,解,+,_,+,_,i,L,t,=0,3V,3,5,1H,u,L,i,L,(0,+,) =,i,L,(0,) = 1 A,强制响应固有响应零状态响应零输入响应例求 (1) iL(t),+,_,8V,+,_,u,L,0.5A,t,=0,8,8,1H,i,i,L,例,求,(1),i,L,(t); (2),u,L,(t);,（3）,i,(t);,解,i,L,(0,+,) =,i,L,(0,) = 1 A,+,_,8V,+,_,u,L,0.5A,8,8,1H,i,i,L,1.5A,4,1H,+,_,u,L,i,R,换路后电路,+_8V+_uL0.5At=0881HiiL例求 (1),+,_,8V,+,_,u,L,0.5A,8,8,1H,i,i,L,+_8V+_uL0.5A881HiiL,作业8.3,求,i,1,(t);,i,2,(t);,2:1,+,_,5V,10,+,_,u,1,i,1,+,_,u,2,t,=0,i,2,1H,1H,作业8.3求 i1(t); i2(t); 2:1+_5V,1:25,+,_,3V,5,6.25,+,_,75V,5625,例,照相机闪光灯的工作原理,快门未按下，充电时间,快门按下，,RC,电路零输入响应，放电时间,6.25,+,_,75V,1:25+_3V56.25+_75V5625例照,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,其全解形式可变为：,8.3,三要素法,全解为：,如果,0，当t时,：,RC,RL,令,t,= 0,+,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：其全解形式可变为：8.3,1. 初始值,f,(0,+,) 的计算,2. 直流稳态值,f,()的计算,3. 时间常数,的计算,直流激励下一阶电路的全响应取决于,f,(0,+,)、,f,(,),和,这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应。,（1）由,t,= 0,-,的电路(,L,短路，,C,开路)算出,u,c,(0,-,) 或,i,L,(0,-,),；（2）,根据,u,c,或,i,L,不跃变，则,u,c,(0,+,) =,u,c,(0,-,)，,i,L,(0,+,) =,i,L,(0,-,),；（3）若要算出其它变量的初始值，可用,u,c,(0,+,),或,i,L,(0,+,),的独立源替代,C,或,L,，建立,t = 0,+,的等效电路算出,f,(0,+,)。,在,t 0,的电路中，由,L,短路，,C,开路后的等效电路求出,f,(),。,将动态元件开路，求出戴维南（诺顿）电路等效电阻,R,o,，,则,=,R,o,C,或,=,L,/,R,o,1. 初始值 f(0+) 的计算2. 直流稳态值 f(,例1,t,=0,时 ,开关由ab，求,t0,后的,u,c,(t),解,三要素为：,+,_,+,_,u,c,0.1F,t,=0,+,_,10V,5,10,5,30V,a,b,例1t=0时 ,开关由ab，求t0后的 uc(t)解三要,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,t,=0,i,12,3,3,u,R,例2,t,=0,时 ,开关闭合，求,t0,后的,u,c,(t)，,u,R,(t)，,i,(t),1、求,u,c,(t),解,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,t,=,时电路,+_+_18V+_uc1At=0i1233uR例2t=,2、求,u,R,(t)【,三要素法,】,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,t,=0,+,时刻电路,+,_,+,_,3V,1A,3,3,u,R,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,t,=,时电路,2、求uR(t)【三要素法】+_+_18V+_uc1A12,3、求,i,(t) 【,三要素法,】,t,=0,+,时刻电路,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,i,t,=,时电路,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,i,3、求i(t) 【三要素法】t=0+时刻电路+_+_18V+,2、求,u,R,(t)【,法二,】,3、求,i,(t) 【,法二,】,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,i,2、求uR(t)【法二】3、求i(t) 【法二】+_+_18,+,_,4V,+,_,u,(t),t,=0,4,2,1H,例3,t,=0,时 ,开关闭合，求,t0,后的,u,(t),解,+,_,4V,+,_,u,(t),4,2,1H,+,_,4V,1、求,u,c,(t),2、求,u,R,(t),3、求,u,(t),+_4V+_u(t)t=0421H例3t=0时 ,开关闭,作业8.4,2A,+,_,u,(t),t,=0,4,2,1H,8.4,分段一阶电路,前面在讨论一阶电路时，主要是考虑电路切换一次，假如电路又一次切换，或多次切换；对于这一类电路，可以按照开关转换的先后次序，从时间上分成几个区间，在每个区间内分别用三要素法来求解电路的响应。,作业8.42A+_u(t)t=0421H8.4 分段,+,_,+,_,u,c,t,=0,9V,3,6,1/6F,t,=1/3s,t,= 0,时开关闭合,t,=1/3s,时开关打开，求电容上电压变化。,0,t 1/3s,t,1/3s,解,例,t,u,c,6,(V),1/3,0,+_+_uct=09V361/6Ft=1/3st = 0,+,_,+,_,u,R,a,i,L,1H,2V,1,b,t,= 0,时开关,b,a,t,=1/5s,时开关,a,b,，求电感电流和电阻电压。,作业8.5,+_+_uRaiL1H2V1bt = 0时开关ba, t,8.6,阶跃函数和阶跃响应,1.,单位阶跃函数,定义,t,(,t,),0,1,单位阶跃函数的延迟,t,(,t-t,0,),t,0,0,1,8.6 阶跃函数和阶跃响应1. 单位阶跃函数 定义t,t,= 0,开关闭合,I,s,K,u,(,t,),K,U,u,(,t,),u,(,t,),（1）在电路中模拟开关的动作,t,= 0,开关闭合,单位阶跃函数的作用,t = 0开关闭合IsKu(t)KUu(t)u(t)（1）在,（2）延迟一个函数,t,f,(,t,),0,t,f,(,t,),0,t,0,（3）起始一个函数,t,f,(,t,),0,t,0,（2）延迟一个函数tf(t)0tf(t)0t0（3）起始一个,用单位阶跃函数表示复杂的信号,例 1,(,t,),t,f,(,t,),1,0,1,t,0,t,f,(,t,),0,t,0,-,(,t-t,0,),例 2,1,t,1,f,(,t,),0,2,4,3,用单位阶跃函数表示复杂的信号例 1(t)tf(t)101,例 4,1,t,1,f,(,t,),0,例 3,1,t,2,f,(,t,),0,5,4,3,例 41t1 f(t)0例 31t2 f(t)054,2.,一阶电路的阶跃响应,单位阶跃信号,(,t,),作用下电路的零状态响应称为电路的单位阶跃响应，用符号,S,(,t,),表示。任意阶跃信号,U,o,(,t,),对电路的零状态响应称为阶跃响应，其值为,U,0,S,(,t,)。,阶跃响应,+,_,C,R,+,_,u,C,t,u,c,1,t,0,i,2. 一阶电路的阶跃响应 单位阶跃信号( t ) 作,（,1,）比例性,线性非时变电路的几个基本性质,（,2,）叠加性,（,3,）时延性,+,_,C,R,+,_,u,C,t,u,S,(,t,),0,2,1,（1）比例性线性非时变电路的几个基本性质（2）叠加性（3）时,8.5,冲激函数和冲激响应（,不作要求,）,8.7,非直流信号的一阶电路分析,+,_,0.02F,+,_,u,C,10,解,例,微分方程,特征根,特征方程,0.2,s+,1=0,则齐次微分方程的通解为,8.5 冲激函数和冲激响应（不作要求）8.7 非直流,设非齐次微分方程的特解为,代入,一阶非齐次微分方程中得,全解,K,=,-2.5,由起始条件,u,C,(0,+,)=0,定积分常数,K,设非齐次微分方程的特解为 代入一阶非齐次微分方程中得全解 K,+,_,12V,+,_,u,c,t,=0,R,C,+,_,4V,t,=0,s,2,s,1,+,_,25V,+,_,u,c,+,_,15V,t,=0,i,1,5,20,20,+,_,5,i,1,+_12V+_uct=0RC+_4Vt=0s2s1+_25V,