中考数学一轮复习考点专题课件：第24课时圆的基本性质_2

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学一轮复习考点专题课件：第24课时-圆的基本性质,中考数学一轮复习考点专题课件：第24课时-圆的基本性质,目,录,点对点,“,过,”,考点,1,典例,“,串,”,考点,2,3,中考试题中的数学文化,4,陕西,5,年真题、副题,“,明,”,考法,目点对点“过”考点1典例“串”考点23中考试题中的数学文化4,点对点,“,过,”,考点,【对接教材】,北师：九下第三章P64P88；,人教：九上第二十四章P79P91、P105P110.,点对点“过”考点【对接教材】北师：九下第三章P64P88；,圆的基本,概念及性质,圆的有关,概念及性质,圆的有关概念,圆的性质,弦、,弧、,圆心角的,关系,定理,推论,圆周角定,理及其推论,定理,推论,垂直定理,及其推论,垂直定理,垂直定理的推论,三角形的外接圆,定义,圆心,性质,圆与多边形,圆的基本圆的有关圆的有关概念圆的性质弦、弧、定理推论圆周角定,圆的有关概念及性质,考点,1,1.,定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆其中定点称为,_,，定长称为半径如图，以点,O,为圆心的圆记作,O,，线段,OA,叫做半径,2.,确定圆的条件：,(1),圆心确定圆的位置，,_,确定圆的大小；,(2),不在同一条直线上的三个点确定一个圆,圆心,半径,返回思维导图,圆的有关概念及性质考点11.定义：平面上到定点的距离等于定,3.,圆的有关概念：,(1),弦：连接圆上任意两点的,_,叫做弦，如,AC,、,BC,；,(2),直径：经过,_,的弦叫做直径，直径等于半径的,2,倍；,(3),弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做,_,，如,，小于半圆的弧叫做,_,，如,、,、,；,(4),圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如,ACB,；,(5),圆心角：顶点在,_,的角叫做圆心角，如,AOB,；,(6),弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距，如,OD,.,4.,圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是任意一条,_,所在的直线，对称中心是,_,线段,圆心,优弧,劣弧,圆心,直径,圆心,返回思维导图,3.圆的有关概念：线段圆心优弧劣弧圆心直径圆心返回思维导图,垂径定理及其推论,考点,2,1.,定理：垂直于弦的直径,_,弦，并且,_,弦所对的两条弧；,如图，在,O,中，,CD,AB,CD,是直径,AM,BM,_,AB,2.,推论：平分弦,(,不是直径,),的直径,_,于弦，并且,_,弦所对的两条弧；,如图，在,O,中，,AM,BM,CD,是直径,CD,AB,平分,平分,垂直,平分,返回思维导图,垂径定理及其推论考点21.定理：垂直于弦的直径_,【提分要点】垂径定理及其推论的延伸：根据圆的对称性，在以下五个结论中：,；,；,AM,BM,；,AB,CD,；,CD,是直径，只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即,“,知二推三,”,返回思维导图,【提分要点】垂径定理及其推论的延伸：根据圆的对称性，在以下五,弦、弧、圆心角的关系,考点,3,1.,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,_,，所对的弦也,_,；,如图，在,O,中，,AOB,COD,AB,_,2.,推论：,(1),在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,如图，在,O,中，,；,AOB,AB,_,相等,相等,CD,相等,相等,COD,CD,返回思维导图,弦、弧、圆心角的关系考点31.定理：在同圆或等圆中，相等的,(2),在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的优弧与劣弧分别,_,；,AB,CD,AOB,_,【提分要点】,(1),理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，注意一条弦对着两条弧，一条弧对应无数个圆周角,(2),在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等,相等,相等,COD,返回思维导图,(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_,圆周角定理及其推论,考点,4,1.,定理,内容,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,_,常见图形,结论,APB,_,一半,返回思维导图,圆周角定理及其推论考点41.定理内容一条弧所对的圆周角等于,2.,推论,(1),同弧或等弧所对的圆周角,_,；如图，在,O,中，,A,和,_,是,所对的圆周角,A,_,；,A,_,；,(2),半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,_,_,_,，,90,的圆周角所对的弦是,_,；如图，在,O,中，,AB,是直径,ACB,_,【提分要点】在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对的圆周角，由直径转化出直角,相等,D,D,BCD,直角,(,或,90,),直径,90,返回思维导图,2.推论(2)半圆(或直径)所对的圆周角是_,三角形的外接圆,考点,5,1.,定义：经过三角形的三个顶点形成的圆,2.,圆心：外心,(,三角形外接圆的圆心或三角形,_,_,_,的交点,),3.,性质：三角形的外心到三角形,_,_,_,的距离相等,三边垂直平分线,三个顶点,返回思维导图,三角形的外接圆考点51.定义：经过三角形的三个顶点形成的圆,圆与多边形,考点,6,1.,圆内接四边形的概念：如图，四边形,ABCD,的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形,2.,圆内接四边形的性质：,(,如图,),(1),圆内接四边形的对角,_,，如,A,BCD,_,，,B,D,_,；,(2),圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的,_,，如,DCE,_,互补,180,180,内对角,A,返回思维导图,圆与多边形考点61.圆内接四边形的概念：如图，四边形ABC,3.,圆与正多边形,如图，设正,n,边形的边长为,a,，则边心距,r,；正,n,边形的周长,L,na,；正,n,边形的面积,S,Lr,nar,；中心角,.,返回思维导图,3.圆与正多边形返回思维导图,回归教材,题图,证明：圆内接四边形对角互补,已知：如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形,求证：,B,D,180.,【自主解答】,回归教材题图证明：圆内接四边形对角互补,解图,证明：,证法一：如解图,，连接,AO,、,CO,，由圆周角定理得：,解图证明：,证法二：,如解图,，连接,CA,、,BD,，,1,2,，,3,4,，,ADC,1,3,2,4,，,ADC,ABC,2,4,ABC,180.,解图,证法二：解图,典例,“,串,”,考点,例题图,例如图，在,O,中，,AB,为,O,的直径，点,C,为,O,上异于,A,，,B,的点,(1),如图,，,ACB,_.,(2),如图,，连接,OC,，若,COB,110,，则,CAB,_.,(3),如图,，点,D,为,O,上异于,A,、,B,、,C,的一点，且位于,AB,上方，连接,AD,、,BD,、,CD,，并延长,BD,至点,E,，若,ABC,30.,CDE,_,；,连接,OC,，,OD,，若,AC,BD,，则,COD,_,；,90,55,60,60,典例“串”考点例题图例如图，在O中，AB为O的直径，点,若点,C,是弧,的中点，连接,OC,交,AD,于点,F,，,AD,8,，则,CAD,_,，,O,的半径为,_,(4),如图,，点,D,为,O,上异于,A,、,B,、,C,的一点，且位于,AB,下方，连接,BD,、,CD,.,若,CAB,50,，,CD,BD,，则,ABD,_,；,若,AB,CD,于点,E,，,CD,8,，,AE,2,，则,O,的半径为,_,；,若点,D,为弧,的中点，连接,OD,，,cos,ABC,，,AC,6,，则,BD,的长为,_,，,CD,的长为,_,30,25,5,若点C是弧 的中点，连接O,陕西,5,年真题、副题,“,明,”,考法,垂径定理及圆周角定理的相关,（,5年,4,考,）,命题点,1,第,1,题图,类型一圆周角定理的相关计算,(5,年,2,考,),1.(2018,陕西,9,题,3,分,),如图，,ABC,是,O,的内接三角形，,AB,AC,，,BCA,65,，作,CD,AB,，并与,O,相交于点,D,，连接,BD,，则,DBC,的大小为,(,),A.15,B.35,C.25,D.45,A,陕西5年真题、副题“明”考法垂径定理及圆周角定理的相关（5年,第,2,题图,2.(2019,陕西,9,题,3,分,),如图，,AB,是,O,的直径，,EF,、,EB,是,O,的弦，且,EF,EB,，,EF,与,AB,交于点,C,，连接,OF,.,若,AOF,40,，则,F,的度数是,(,),A.20 B.35 C.40 D.55,第,3,题图,3.(2017,陕西副题,9,题,3,分,),如图，矩形,ABCD,内接于,O,，点,P,是,上一点，连接,PB,、,PC,.,若,AD,2,AB,，则,sin,BPC,的值为,(,),A.,B.,C.,D.,B,B,第2题图2.(2019陕西9题3分)如图，AB是O的直径,类型二垂径定理与圆周角定理结合的相关计算,(5,年,2,考,),4.(2016,陕西副题,9,题,3,分,),如图，在,O,中，弦,AB,垂直平分半径,OC,，垂足为,D.,若点,P,是,O,上异于点,A,、,B,的任意一点，则,APB,(,),A,30,或,60 B,60,或,150 C,30,或,150 D,60,或,120,第,4,题图,5.(2016,陕西,9,题,3,分,),如图，,O,的半径为,4,，,ABC,是,O,的内接三角形，连接,OB,、,O,C.,若,BAC,与,BOC,互补，则弦,BC,的长为,(,),A.B.C.D.,第,5,题图,D,B,类型二垂径定理与圆周角定理结合的相关计算(5年2考)4.,6.(2017,陕西,9,题,3,分,),如图，,ABC,是,O,的内接三角形，,C,30,，,O,的半径为,5.,若点,P,是,O,上的一点，在,ABP,中，,PB,AB,，则,PA,的长为,(,),A.5 B.,C.D.,第,6,题图,7.(2019,陕西副题,9,题,3,分,),如图，,O,的半径为,5,，,ABC,内接于,O,，且,BC,8,，,AB,AC,，点,D,在 上若,AOD,BAC,，则,CD,的长为,(,),A.5 B.6 C.7 D.8,第,7,题图,D,B,6.(2017陕西9题3分)如图，ABC是O的内接三角,圆内接四边形,命题点,2,8.(2018,陕西副题,9,题,3,分,),如图，四边形,ABCD,是,O,的内接四边形，,AD,B,C.,若,BAC,45,，,B,75,，则下列等式成立的是,(,),A.,AB,2,CD,B.,AB,CD,C.,AB,CD,D.,AB,CD,B,第,8,题图,圆内接四边形命题点28.(2018陕西副题9题3分)如图，,命题点,3,与圆有关的最值问题,（,2015.14，近4年填空题未考查此题型，但在第25题利用辅助圆解题时会涉及,）,9.(2015,陕西,14,题,3,分,),如图，,AB,是,O,的弦，,AB,6,，点,C,是,O,上的一个动点，且,ACB,45.,若点,M,、,N,分别是,AB,、,BC,的中点，则,MN,长的最大值是,_,10.(2015,陕西副题,14,题,3,分,),如图，,A,、,B,是半圆,O,上的两点，,MN,是直径，,OB,MN,.,若,AB,4,，,OB,5,，,P,是,MN,上的一动点，则,PA,PB,的最小值为,_,第,9,题图,第,10,